Đề thi vào lớp 10 trường THPT chuyên năm học 2012 - 2013
Môn thi: Toán
Câu I: (1,5 điểm)Giả sử $a$, $b$, $c$ là các số nguyên sao cho $a^2+b^2+c^2$ chia hết cho 4. Chứng minh rằng $a$, $b$, $c$ đồng thời chia hết cho 2.
Câu II: (1,5 điểm)
Giải phương trình:
$$x^4+\left | 2x^{2}-3 \right |-2=0$$
Câu III: (1 điểm)
Tìm các số dương $p$, $q$, $r$ sao cho: $(p^2+1)(q^2+4)(r^2+9)=48pqr$
Câu IV: (1 điểm)
Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix} 20(x+y)=9xy & \\ 30(y+z)=11yz & \\ 12(z+x)=5zx \end{matrix}\right.$$
Câu V: (1,5 điểm)
Chứng minh rằng: $\frac{1}{2\sqrt{1}}+ \frac{1}{3\sqrt{2}}+ ...+ \frac{1}{2013\sqrt{2012}} < 2$
Câu VI: (3,5 điểm)
Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. Lấy điểm $C$ thuộc $(O)$ sao cho $CA > CB$. Các tiếp tuyến tại $A$ và $C$ của $(O)$ cắt nhau tại $D$. Vẽ hình bình hành $BODE$.
1) Chứng minh rằng 3 điểm $B$, $C$, $E$ thẳng hàng.
2) Gọi $F$ là giao điểm của $AE$ và $OD$; $H$ là giao điểm của $OE$ và $CD$. Chứng minh $HF$ song song với $AC$.
3) Chứng minh rằng ba đường thẳng $OC$, $DE$, $HF$ đồng quy.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 12-06-2012 - 09:06