Chủ đề này có 3 trả lời

[leminhthang20081996]

Xét tính hội tụ của dãy số sau

$$x_{n}=1+\frac{1}{2\sqrt{2}}+...+\frac{1}{n\sqrt{n}}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhthang20081996: 11-06-2012 - 11:57

[kainguyen]

Xét tính hội tụ của dãy số sau

$$x_{n}=1+\frac{1}{2\sqrt{2}}+...+\frac{1}{n\sqrt{n}}$$

Ta sẽ chứng minh dãy số là dãy tăng và bị chặn.

* Dãy tăng:

Xét $x_{n+1}-x_n=\frac{1}{n\sqrt{n+1}}> 0$

suy ra dãy đã cho là dãy tăng.

* Dãy bị chặn:

Do dãy tăng mà $x_1=1>0$

Và theo quy nạp chứng minh được $x_n<2$

* Vậy dãy đã cho hội tụ.

[leminhthang20081996]

Ta sẽ chứng minh dãy số là dãy tăng và bị chặn.

* Dãy tăng:

Xét $x_{n+1}-x_n=\frac{1}{n\sqrt{n+1}}> 0$

suy ra dãy đã cho là dãy tăng.

* Dãy bị chặn:

Do dãy tăng mà $x_1=1>0$

Và theo quy nạp chứng minh được $x_n<2$

* Vậy dãy đã cho hội tụ.

Bạn có thể nói rõ bước quy nạp của bạn? Mà $x_{13}>2$ rồi

Không thể quy nạp ${x_n} < 2,\,\,\forall n$ vì ${x_n} > 2,\,\,\forall n \ge 11$

[kfcchicken98]

Xét tính hội tụ của dãy số sau

$$x_{n}=1+\frac{1}{2\sqrt{2}}+...+\frac{1}{n\sqrt{n}}$$

$x_{n}=1+\sum_{k=2}^{n}\frac{1}{k^{\frac{3}{2}}}$ là hội tụ vì $\frac{3}{2}>1$ (dãy p)