Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

China TST 2004


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-03-2006 - 20:01

Bài 1:Sử dụng $AB,AC$ làm đường kính,hai nửa đường tròn được vẽ về phía ngoài tam giác nhọn $ABC$.$AH$ là đường cao của tam giác $ABC$,$D$ là điểm bất kì trên cạnh $BC$(không trùng với $B$ và $C$).Qua $D$ vẽ $DE||AC,DF||AB$($E,F$ nằm trên hai nửa đường tròn đã vẽ).Chứng minh rằng $D,E,F$ và $H$ nằm trên một đường tròn.

Bài 2:$21$ cô gái và $6$ bài toán.
b)Với mỗi cặp một cô gái và một chàng trai,có ít nhất một bài toán mà cả hai người cùng làm được.
Chứng minh rằng có ít nhất một bài toán được giải bởi ít nhất $3$ cô gái và ít nhất $3$ chàng trai.

Bài 3:Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ thỏa mãn điều kiện sau đây:
Tồn tại các số nguyên dương $m,a_1,a_2,...,a_{m-1}$ sao cho $n=a_1(m-a_1)+a_2(m-a_2)+...+a_{m-1}(m-a_{m-1})$ ở đây $a_1,a_2,...,a_{m-1}$ không cần phải phân biệt và $n>5$ , giải hệ phương trình
$x_1+x_2+...+x_n=n+2$
$x_1+2x_2+...+nx_n=2n+2$
$x_1+2^2x_2+...+n^2x_n=n^2+n+4$
$x_1+2^3x_2+...+n^3x_n=n^3+n+8$
$ABCD$ nội tiếp một đường tròn,$BCE,CDF$ đều là các số nguyên.Tính chu vi của tứ giác $ABCD$.

Bài 6:$S$ là tập con khác rỗng của tập $\{1,2,...,108\}$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện:
a)Với mỗi hai số $gcd(a,c)=gcd(b,c)=1$.
b)Với mỗi hai số $gcd(a,c')>1,gcd(b,c')>1$ và $|S|$.

Bài 7:Cho $m_1,m_2,...,m_r$(không cần phải phân biệt) và $n_1,n_2,...,n_s$(không cần phải phân biệt) là hai nhóm các số nguyên dương sao cho:Với mỗi số nguyên dương $d>1$,số các số chia hết cho $d$ trong nhóm thứ nhất(tính cả lần lặp) không nhỏ hơn số các số chia hết cho $d$ trong nhóm thứ hai(tính cả lần lặp).
Chứng minh rằng $\dfrac{m_1m_2...m_r}{n_1n_2...n_s}\in\mathbb{Z}$.

Bài 8:Hai đường tròn bán kính bằng nhau $(O_1),(O_2)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt $P,Q$ và hai tâm không nằm trong phần chung của hai hình tròn.$O$ là trung điểm của đoạn $PQ$.Hai đường thẳng $AB,CD$ vẽ qua $P$(không trùng với đường thẳng $PQ$) sao cho $M,N$ là trung điểm của các đoạn $AD,BC$ tương ứng.Chứng minh rằng $M,N,O$ cùng nằm trên một đường thẳng.

Bài 9:Cho một số nguyên $a>1$.Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương $n$,tồn tại đa thức bậc $n$ có hệ số nguyên $p(x)$ sao cho $p(0),p(1),...,p(n)$ là các số nguyên dương đôi một khác nhau,và tất cả chúng đều có dạng $2a^k+3(k\in\mathbb{Z})$.

Bài 10:Tìm giá trị lớn nhất của số thực $k$ sao cho:Miễn là điểm $P$ nằm trong tam giác nhọn $ABC$ thỏa mãn $AP,BP,CP$ giao với $(PBC),(PCA),(PAB)$ tại các điểm $A_1,B_1,C_1$ tương ứng ,thì $k$ lớn nhất sao cho $m$ thỏa mãn :Tồn tại số nguyên tố $p$ sao cho $n^m-m$ không chia hết cho $p$ với mỗi số nguyên $n$.

Bài 13:Cho các số thực khác không $a,b$.Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}->\mathbb{R}$ thỏa mãn đồng thời $k$.Tập $k$-tập</i> nếu tồn tại $x_1,x_2,...,x_k\in\mathbb{Z}$ sao cho $A_i$ là $k_i$-tập $i=\overline{1,t}$ và $ABCD$ là tứ giác lồi với $AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,AC=e,BD=f$.Nếu $max\{a,b,c,d,e,f\}=1$.Tìm giá trị lớn nhất của $abcd$.

Bài 16:$c_0=1,c_1=0,c_2=2005,c_{n+2}=-3c_n-4c_{n-1}+2008(n=1,2,...)$.Đặt $a_n=5(c_{n+2}-c_n)(502-c_{n-1}-c_{n-2})+4^n.2004.501(n=2,3,...)$.Hỏi có phải $a_n$ là số chính phương với mọi $n>2$?

Bài 17:Có $n$ điểm này có đúng $4$ điểm trong $n-1$ điểm còn lại mà có khoảng cách đến nó bằng $1$.Tìm giá trị bé nhất của $n$.

Bài 18:Số lớn nhất trong các số $p_1^{a_1},p_2^{a_2},...,p_t^{a_t}$ được gọi là số tốt của số nguyên dương $n$ nếu $p_1,p_2,...,p_t$ là các số nguyên tố đôi một khác nhau và $a_1,a_2,...,a_t$ là các số nguyên dương.
Cho $n_1,n_2,...,n_{10000}$ là các số nguyên dương phân biệt sao cho các số tốt của tất cả chúng là bằng nhau.Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên $b_1,b_2,...,b_{10000}$ sao cho các tập $\{b_i,b_i+n_i,b_i+2n_i,...\},i=\overline{1,10000}$ đôi một rời nhau.

Bài 19:Cho $P$ là điểm nằm trong góc đó sao cho $P$ cắt các tia $M,N$.Tìm giá trị lớn nhất của $OM+ON-MN$.

Bài 20:$a$ là số nguyên dương cố định.Chứng minh $n!=a^b-a^c$ có một số hữu hạn lời giải $(n,b,c)$.

Bài 21:$a,b\in\mathbb{N}^*$ thỏa mãn
$D,E,F$ nằm trên các cạnh $BC,CA,AB$ tương ứng của $EF||BC$.$D_1$ nằm trên $BC$,$P,A$ nằm cùng phía đối với $BC$.Chứng minh $EF,E_1F_1,PD_1$ đồng quy.

Bài 23:$p_1,p_2,...,p_{25}$ là các số nguyên tố nhỏ hơn $2004$.Tìm số nguyên $T$ lớn nhất sao cho mọi số nguyên dương không lớn hơn $T$ có thể biểu diễn như là tổng các ước phân biệt của $(p_1.p_2...p_{25})^{2004}$.

Bài 24:$a,b,c$ là các cạnh của tam giác có chu vi không vượt quá $2\pi$.Chứng minh $sina,sinb,sinc$ là các cạnh của tam giác.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 11:27

1728

#2 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-03-2006 - 20:05

Các bạn có thể trao đổi về các bài toán ở đây:
Bài 1: http://diendantoanho...showtopic=12331
Bài 2: http://diendantoanho...st=0#entry63441
Bài 3: http://diendantoanho...showtopic=12327
Bài 4: http://diendantoanho...T&f=114&t=12346
Bài 5: http://diendantoanho...showtopic=12556
Bài 6: http://diendantoanho...st=0#entry63847
Bai 7: http://diendantoanho...ST&f=92&t=12504
Bài 8: http://diendantoanho...showtopic=12559
Bài 9: http://diendantoanho...t=0
Bài 10: http://diendantoanho...T&f=113&t=12561
Bài 11: http://diendantoanho...T&f=114&t=12347
Bài 12: http://diendantoanho...ST&f=92&t=12411
Bài 13: http://diendantoanho...st=0#entry63432
Bài 14: http://diendantoanho...ST&f=24&t=12508
Bài 15: http://diendantoanho...st=0#entry63499
Bài 16: http://diendantoanho...st=0#entry63495
Bài 17: http://diendantoanho...st=0#entry63502
Bài 18: http://diendantoanho...ST&f=92&t=12506
Bài 19:http://diendantoanho...?showtopic=7432
Bài 20:http://diendantoanho...?showtopic=7920
Bài 21:http://diendantoanho...?showtopic=7921
Bài 22:http://diendantoanho...ST&f=113&t=7966
Bài 23:http://diendantoanho...?showtopic=7444
Bài 24:http://diendantoanho...?showtopic=7443
1728

#3 phtung

phtung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

Đã gửi 17-03-2006 - 21:32

Hay quá, QuanVu kiếm đâu ra nhiều đề thi TST của China vậy, mà sao mới có 2 bài?

#4 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-03-2006 - 11:21

Hay quá, QuanVu kiếm đâu ra nhiều đề thi TST của China vậy, mà sao mới có 2 bài?

Mình tìm được ở các trang web trên mạng ấy mà( olympiads.win.tue.nl và vài trang khác ).Cái đề này có 18 bài ,mình sẽ đưa lên dần dần,dạo này ngồi lâu một tí là hoa mắt ngay,xuống sức rồi.
1728

#5 phtung

phtung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

Đã gửi 22-03-2006 - 14:56

Đề năm 2004 của China so với năm 2003 và 2005 thì có vẻ đơn giản hơn nhỉ? Giá mà có ai kiếm được những bài luyện đội tuyển quốc gia thi QT của các nước mà dễ kiếm nhất là VN đi, post lên trên này thì hay biết mấy.

#6 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-03-2006 - 15:17

Đề năm 2004 của China so với năm 2003 và 2005 thì có vẻ đơn giản hơn nhỉ? Giá mà có ai kiếm được những bài luyện đội tuyển quốc gia thi QT của các nước mà dễ kiếm nhất là VN đi, post lên trên này thì hay biết mấy.

Vâng,anh nói phải,nhưng cái này tôi không hiểu làm sao ít người cho thật,mà các bác ấy giấu làm cái gì cơ chứ?Tôi cũng có một vài đề luyện nhưng nó ko thành hệ thống,nên ngại chẳng đưa lên đây nữa.Tuy nhiên sau này sẽ cố đưa lên đây,mọi người góp lại chắc mới đủ,thực ra kiếm được cuốn vở của mấy người thi IMO là có ngay ấy mà,nhưng việc này xem ra không dễ :namtay
1728




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh