Chủ đề này có 9 trả lời

[hoangtunho]

cho hình chữ nhật S.ABCD đáy là hình chữ nhật, AB=a,AD=2a. cạnh $SA\perp(ABCD)$. cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{0}$. trên cạnh SA lấy điểm M sao cho $AM=\frac{a\sqrt{3}}{3}$. mặt phẳng (BMC) cắt cạnh SD tại N. tính thể tích khối chóp S.BCMN ?
giúp em với !!

[tranbaohoangnam]

cho hình chữ nhật S.ABCD đáy là hình chữ nhật, AB=a,AD=2a. cạnh $SA\perp(ABCD)$. cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{0}$. trên cạnh SA lấy điểm M sao cho $AM=\frac{a\sqrt{3}}{3}$. mặt phẳng (BMC) cắt cạnh SD tại N. tính thể tích khối chóp S.BCMN ?

Giải:
Ta có ($\widehat{SB,ABCD}$=$\widehat{SBA}$=60
->$\frac{SA}{AB}$=tan60-> SA=a$\sqrt{3}$
=>$\frac{SM}{SA}=\frac{2}{3}$
VÌ BC vuông AB
SA vuông BC
=> BC vuông (SAB), mà BC $\subset$ (BCMN) => (BCMN) vuông (SAB) theo giao tuyến BM
Kẻ AH vuông BM => d(A,BCNM)=AH
Vì SM=2AM=> d(S,BCNM)=2d(A,BCNM)
Mà AH=$\frac{a}{2}$=d(A,BCNM)=> d(S,BCNM)=a
S=$\frac{1}{2}.BM.(MN+BC)$=$\frac{10\sqrt{3}}{9}a^{2}$
=>V=$\frac{10\sqrt{3}}{27}a^{3}$

[vantho302]

* Xác định điểm N: Trong mặt phẳng (SAD), từ M vẽ đường thẳng song song với BC cắt SD tại N
Góc Giữa \[\left[ {\widehat{SB,\left( {ABCD} \right)}} \right] = \left[ {\widehat{SB,AB}} \right] = \widehat{SBA} = {60^0}\]
\[\tan \left( {\widehat{SBA}} \right) = \tan {60^0} = \frac{{SA}}{{AB}} = \sqrt 3 \Leftrightarrow SA = a\sqrt 3 \]
\[ \Rightarrow SM = SA - AM = a\sqrt 3 - \frac{{a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\]
Ta có MN song song với AD. Theo định lý Talet đảo ta có tỉ số:
\[\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SD}} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{{3a\sqrt 3 }} = \frac{2}{3}\]
Thể tích hình chóp S.ABCD: \[{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}a\sqrt 3 .2{a^2} = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\]
Ta sẽ sử dụng phương pháp tính thể tích bằng phương pháp tỉ số
Ta có \[{V_{S.ABCD}} = 2{V_{S.ABC}} = 2{V_{S.ACD}}\]
\[\begin{array}{l}
\frac{{{V_{S.BCNM}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{{{V_{S.BCM}} + {V_{SMCN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{{{V_{S.BCM}} + {V_{SMCN}}}}{{2{V_{S.ABC}}}} = \frac{{{V_{S.BCM}}}}{{2{V_{S.ABC}}}} + \frac{{{V_{S.MCN}}}}{{2{V_{S.ACD}}}} \\
= \frac{1}{2}\frac{{SB}}{{SB}}.\frac{{SC}}{{SC}}.\frac{{SM}}{{SA}} + \frac{1}{2}\frac{{SC}}{{SC}}.\frac{{SN}}{{SD}}.\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{1}{2}.\frac{2}{3} + \frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{2}{3} = \frac{5}{9} \\
\Leftrightarrow {V_{S.BCNM}} = \frac{5}{9}{V_{S.ABCD}} = \frac{5}{9}.\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3} = \frac{{10{a^3}\sqrt 3 }}{{27}} \\
\end{array}\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vantho302: 13-06-2012 - 23:09

[hoangtunho]

em cảm ơn nhìu!!
nhưng đáp án là $V = \frac{10\sqrt{3}}{27}a^{3}$
hihihihi!!
hình như anh vantho32 làm nhầm chỗ nào rùi!! nhưng dù sao vẫn like anh!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtunho: 12-06-2012 - 16:52

[vantho302]

Mình nhầm ở chỗ chia khối chóp. Mình đã sửa lại rồi. Hì hì

[hoangtunho]

thank anh vantho302!! hihi

[tichphuc35]

tại sao không dùng tỉ số \frac{{SM}}{{SA}} . \frac{{SN}}{{SD}}

[toangoden]

* Xác định điểm N: Trong mặt phẳng (SAD), từ M vẽ đường thẳng song song với BC cắt SD tại N
Góc Giữa \[\left[ {\widehat{SB,\left( {ABCD} \right)}} \right] = \left[ {\widehat{SB,AB}} \right] = \widehat{SBA} = {60^0}\]
\[\tan \left( {\widehat{SBA}} \right) = \tan {60^0} = \frac{{SA}}{{AB}} = \sqrt 3 \Leftrightarrow SA = a\sqrt 3 \]
\[ \Rightarrow SM = SA - AM = a\sqrt 3 - \frac{{a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\]
Ta có MN song song với AD. Theo định lý Talet đảo ta có tỉ số:
\[\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SD}} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{{3a\sqrt 3 }} = \frac{2}{3}\]
Thể tích hình chóp S.ABCD: \[{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}a\sqrt 3 .2{a^2} = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\]
Ta sẽ sử dụng phương pháp tính thể tích bằng phương pháp tỉ số
Ta có \[{V_{S.ABCD}} = 2{V_{S.ABC}} = 2{V_{S.ACD}}\]
\[\begin{array}{l}
\frac{{{V_{S.BCNM}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{{{V_{S.BCM}} + {V_{SMCN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{{{V_{S.BCM}} + {V_{SMCN}}}}{{2{V_{S.ABC}}}} = \frac{{{V_{S.BCM}}}}{{2{V_{S.ABC}}}} + \frac{{{V_{S.MCN}}}}{{2{V_{S.ACD}}}} \\
= \frac{1}{2}\frac{{SB}}{{SB}}.\frac{{SC}}{{SC}}.\frac{{SM}}{{SA}} + \frac{1}{2}\frac{{SC}}{{SC}}.\frac{{SN}}{{SD}}.\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{1}{2}.\frac{2}{3} + \frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{2}{3} = \frac{5}{9} \\
\Leftrightarrow {V_{S.BCNM}} = \frac{5}{9}{V_{S.ABCD}} = \frac{5}{9}.\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3} = \frac{{10{a^3}\sqrt 3 }}{{27}} \\
\end{array}\]

\frac{V_{SMBCN}}{V_{ABCD}}= \frac{SM}{SA}*\frac{SN}{SD}=\frac{2}{3}*\frac{2}{3} cách này sai ở đâu ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toangoden: 24-05-2014 - 17:13

[NguyetDiem]

Anh chị giảo thích hộ em đoạn kề cuối được không..? E k hiểu

[NguyetDiem]

Em hiểu rồi... hihi