Chủ đề này có 5 trả lời

[phuc_90]

Bài toán : Cho $a,b,c$ là các số thực không âm sao cho $a+b+c+abc \leq 4$

Chứng minh rằng : $\ \ \ \ \ \ \ \ 3(a+b+c)+30 \geq 13(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})$

[minh29995]

Bài toán : Cho $a,b,c$ là các số thực không âm sao cho $a+b+c+abc \leq 4$

Chứng minh rằng : $\ \ \ \ \ \ \ \ 3(a+b+c)+30 \geq 13(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})$

Từ giả thiết ta có:
$20\geq 5(a+b+c)+5abc$
Do đó:
$VT\geq 8(a+b+c)+5abc+10$
$=8(a+b+c)+5abc+5+5\geq 8(a+b+c)+10\sqrt{abc}+5$
Áp dụng 2 BĐT:
$a+b+c\geq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}$
và:
$a+b+c+2\sqrt{abc}+1\geq 2(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac})$
Ta có ngay ĐPCM
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

[ngqhung]

$a+b+c+2\sqrt{abc}+1\geq 2(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac})$

Bạn cm ngắn gọn bdt phụ này giúp mình với nhé

[minh29995]

Bạn cm ngắn gọn bdt phụ này giúp mình với nhé

Bạn xem tại đây!! Phần bổ đề!!
http://diendantoanho...showtopic=74219

[wallunint]

Một bài tương tự nhưng cách giải ko giống

Cho $a,b,c \ge 0$ thỏa mãn $ 9(x+y+z)+10\ge 8xyz $. Chứng minh:
$ x+y+z+6\ge 2\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wallunint: 14-06-2012 - 12:04

[Crystal]

Một bài tương tự nhưng cách giải ko giống
Cho $a,b,c \ge 0$ thỏa mãn $ 9(x+y+z)+10\ge 8xyz $. Chứng minh:
$ x+y+z+6\ge 2\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx} $

Bài này đã được gửi tại đây nhưng chưa có lời giải.