Chủ đề này có 19 trả lời

[traingheosaytoan]

cho CM:

[NPKhánh]

$\Large A = ( x + y + 1)(x^2 + y^2) + \dfrac{4}{x + y} ; x>0 ; y > 0 ; xy = 1 $

[sherlock_holmes]

Nếu tìm min chỉ cần AM-GM cho $x^2+y^2 $ rồi khai triển là xong

[dtdong91]

Rờ rờ quá $ x^{y} \geq 1, y^{x} \geq 1$ thì thừa sức lớn hơn 1 chứ còn gì

[wolverine]

Các bạn có thể giúp giùm mình giải bài này dược không?Mình Giải mãi mà chẳng ra.Đây là file đính kèm.

File gửi kèm

•  A2.doc   19.5K   55 Số lần tải

[Atlantic]

Sao bạn không post hẳn đề bài lên nhỉ
Cho $a,b,c >1$ Chứng minh răng: $a^2+b^2+c^2$ $1+a^2b+b^2c+c^2a$
Nhưng cái này thì hiển nhiên roài xem lại đề bạn nhé
Đề là $a,b,c<1$ chứ nhỉ )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Atlantic: 19-01-2007 - 22:24

[dtdong91]

Sao bạn không post hẳn đề bài lên nhỉ
Cho $a,b,c >1$ Chứng minh răng: $a^2+b^2+c^2$ $1+a^2b+b^2c+c^2a$
Nhưng cái này thì hiển nhiên roài xem lại đề bạn nhé
Đề là $a,b,c<1$ chứ nhỉ )

Nếu a,b,c <1 thì nó trở thành 1 bài toán sơ cấp quen thuộc CMR $ a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)<1 $
Cái này có thể dùng cách hình học là vẽ t/giác đều cạnh 1 trên mỗi cạnh lấy các đoạn thẳng =a,=b,=c

[Sk8ter-boi]

nếu sửa dk như anh dtdong thì có thể biến đổi BDT về dạng
(1-a)(1-b)(1-c)+abc >0

[wolverine]

Là sao? Mình không hiểu. Hannah Montana có thể giải thích cặn kẽ hơn không?

[dtdong91]

Là sao? Mình không hiểu. Hannah Montana có thể giải thích cặn kẽ hơn không?

Ở dây ta đã sửa đk của đề bạn thành a,b,c 1 nên có thể lợi dụng điều đó để đưa về c/m a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)<1
Cách của Hannah là c/m cho BDT trên

[wolverine]

Ở dây ta đã sửa đk của đề bạn thành a,b,c 1 nên có thể lợi dụng điều đó để đưa về c/m a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)<1
Cách của Hannah là c/m cho BDT trên

Hình như bài của bạn "dtdong91" thiếu mấy cái A^2 , B^2 , C^2 rồi phải không?

[Atlantic]

a^2, b^2,c^2 < a,b,c mà bạn vì thay đổi giả thiết a,b,c<1

[wolverine]

Cho mình đính chính nhé, điều kiện của bài mình cho là 0<A,B,C<1. Các bạn thông cảm cho mình nha!!!!!!!!

[dtdong91]

Cho mình đính chính nhé, điều kiện của bài mình cho là 0<A,B,C<1. Các bạn thông cảm cho mình nha!!!!!!!!

Hic giờ mới đính chính
Bọn anh đã đính chính lâu rùi
Làm thử bài này nhé
Cho a,b,c,d dương t/mãn $ \dfrac{1}{1+a}=3$
CMR abcd $ \dfrac{1}{81}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dtdong91: 25-01-2007 - 16:52

[supermember]

Hic giờ mới đính chính
Bọn anh đã đính chính lâu rùi
Làm thử bài này nhé
Cho a,b,c,d dương t/mãn $ \dfrac{1}{1+a^{2}}=3$
CMR abcd $ \dfrac{1}{81}$

Kiểm tra lại đề đi Đông,nếu đề là thế này $ \sum \dfrac{1}{1+a^{2}}=3$ thì với a=b=c=d=$\dfrac{1}{\sqrt{3}} $ thì abcd=$\dfrac{1}{9} $???

[vo thanh van]

Mình nghĩ cái đề của dtdong là :
Cho a,b,c,d>o thỏa mãn đk:
$\dfrac{1}{1+a} +\dfrac{1}{1+b} +\dfrac{1}{1+c} +\dfrac{1}{1+d} \geq 3$
CMR:$abcd \leq \dfrac{1}{81} $
Với đề này thì dễ rồi

[supermember]

Dấu của giả thiết là $\geq $chứ đâu phải là $=$

Dấu = hay dấu $ \geq $ thì cũng thế cả thôi mà,vì cái này luôn đúng:$\dfrac{1}{a+1} \geq 3\sqrt[3]{ \dfrac{bcd}{(b+1)(c+1)(d+1)} } $
-------------------------
Sorry Văn,mình sửa lại rùi đó.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducpbc: 28-01-2007 - 18:13

[vo thanh van]

Dấu = hay dấu $ \geq $ thì cũng thế cả thôi mà,vì cái này luôn đúng:$\dfrac{1}{a+1} \geq \sqrt[3]{ \dfrac{bcd}{(b+1)(c+1)(d+1)} } $

Rứa thì cũng không phải đáng nhẽ ra là :$\dfrac{1}{a+1} \geq 3\sqrt[3]{ \dfrac{bcd}{(b+1)(c+1)(d+1)} } $
Hihi

[Sk8ter-boi]

cho <img src="http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x, y \geq 1" $CM: <img src="http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x^y + y^x \geq 1" $

điều này đúng cho mọi x ;y dương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hannah Montana: 14-02-2007 - 14:32

[andrew wiles]

cho <img src="http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x, y \geq 1" $CM: <img src="http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x^y + y^x \geq 1" $

chỉ cần x,y>0 thôi.Đây là đề Pháp 96.Tổng quát :cho a_{1},...,>0.CMR: a_{1}^a_{2}+...+a_{n-1}^>1.Ok?