Chủ đề này có 9 trả lời

[datkjlop9a2hVvMF]

1/Cho $abc=2$.Rút gọn biểu thức:$M=\frac{a}{ab+a+2}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{2c}{ac+2c+2}$
2/Cho $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$.Tính giá trị của biểu thức:P=$\frac{ab}{c^{2}}+\frac{bc}{a^{2}}+\frac{ca}{b^{2}}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datkjlop9a2hVvMF: 13-06-2012 - 15:52

[sherry Ai]

Thay abc=2 vào biểu thức M ta được:

$M=\frac{a}{ab+a+abc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{abc.c}{ac+abc.c+abc}$

$=\frac{1}{b+1+bc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{1+bc+b}$

$=\frac{1+b+bc}{1+b+bc}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sherry Ai: 13-06-2012 - 16:02

[Celia]

2/Cho $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$.Tính giá trị của biểu thức:P=$\frac{ab}{c^{2}}+\frac{bc}{a^{2}}+\frac{ca}{b^{2}}$.

Ta có $\frac{1}{c}=-\frac{1}{a}-\frac{1}{c}$

do đó $\frac{ab}{c^{2}}=\frac{ab}{c}\frac{1}{c}=-\frac{ab}{c}(\frac{1}{b}+\frac{1}{a})=-\frac{a}{c}-\frac{b}{c}$


Tương tự $\frac{bc}{a^{2}}=-\frac{b}{a}-\frac{c}{a}$
$\frac{ac}{b^{2}}=-\frac{a}{b}-\frac{c}{b}$

suy ra $P=-[b(\frac{1}{c}+\frac{1}{a})+c(\frac{1}{b}+\frac{1}{a})+a(\frac{1}{c}+\frac{1}{b})]=-[b*\frac{-1}{b}+c*\frac{-1}{c}+a*\frac{-1}{a}]=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Celia: 13-06-2012 - 16:28

[tkvn97]

Mấy bài này đơn giản thôi , tự suy nghĩ nhé !
MOD: Giải thì giải tới nơi tới chốn. Đừng spam nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 13-06-2012 - 17:01

[Celia]

Mấy bài này đơn giản thôi , tự suy nghĩ nhé !

Nhưng mà mình thấy hỏi mà không được trả lời nó cũng hơi hụt hẫng! VMF đâu phải toàn thiên tài toán đâu bạn? Không giải ít ra cũng cho bạn ý 1 cái gợi ý chứ ?

[nthoangcute]

Ta có $\frac{1}{c}=-\frac{1}{a}-\frac{1}{c}$

do đó $\frac{ab}{c^{2}}=\frac{ab}{c}\frac{1}{c}=-\frac{ab}{c}(\frac{1}{b}+\frac{1}{a})=-\frac{a}{c}-\frac{b}{c}$


Tương tự $\frac{bc}{a^{2}}=-\frac{b}{a}-\frac{c}{a}$
$\frac{ac}{b^{2}}=-\frac{a}{b}-\frac{c}{b}$

suy ra $P=-[b(\frac{1}{c}+\frac{1}{a})+c(\frac{1}{b}+\frac{1}{a})+a(\frac{1}{c}+\frac{1}{b})]=-[b*\frac{-1}{b}+c*\frac{-1}{c}+a*\frac{-1}{a}]=3$

Nhìn lời giải mà sợ
Đơn giản thế này thôi
Ta có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0 \to ab+bc+ca=0$
Ta có: $a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3-3a^2b^2c^2=(ab+bc+ca)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-abc(a+b+c))=0$
Suy ra $a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2$
Vậy $\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}=\frac{a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3}{a^2b^2c^2}=3$

[tkvn97]

Bài đầu nhé : Bạn nhân thêm một lượng này đỏ để xuất hiện cả tử avf mẫu giống nhau . Chú ý sử dụng giả thiets đề bài

[Celia]

Nhìn lời giải mà sợ
Đơn giản thế này thôi
Ta có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0 \to ab+bc+ca=0$
Ta có: $a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3-3a^2b^2c^2=(ab+bc+ca)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-abc(a+b+c))=0$
Suy ra $a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2$
Vậy $\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}=\frac{a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3}{a^2b^2c^2}=3$

Thì tks bạn góp ý vậy! Trình mình có thế thôi mong được chỉ bảo thêm

[tkvn97]

Bài thứ hai sử dung kiến thuecs nếu a+b+c = 0 thì $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$.

[tkvn97]

Cũng sử dụng kiến thức đó . nhưng hơi dài dối chú chí ab/c^2 = abc .1/c^3
__
Vui lòng gõ $LaTex$ cho đàng hoàng nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 13-06-2012 - 17:14