Tìm a là số thực để phương trình sau có nghiệm nguyên:
$x^2-ax+a+2=0$
Tìm $a\in R$ để phương trình có nghiệm nguyên: $x^2-ax+a+2=0$
Bắt đầu bởi ninhxa, 13-06-2012 - 21:50
#1
Đã gửi 13-06-2012 - 21:50
ninhxa
-
- Thành viên
-
- 139 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 14-06-2012 - 00:48
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5003 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Lời giải:
$x^2-ax+a+2=0, (1)$
Dễ thấy $x=1$ không là nghiệm của $(1)$.
Giả sử pt $(1)$ có nghiệm nguyên là $x=k \Rightarrow k \neq 1$. Thế vào pt, ta có:
\[
\begin{array}{l}
k^2 - ak + a + 2 = 0 \Leftrightarrow a\left( {k - 1} \right) = k^2 + 2 \\
\Leftrightarrow a = \frac{{k^2 + 2}}{{k - 1}} = k + 1 + \frac{3}{{k - 1}} \\
\end{array}
\]
Vậy $a=k+1+\dfrac{3}{k-1}, (k \ne 1)$ thì pt $(1)$ có nghiệm nguyên.
$x^2-ax+a+2=0, (1)$
Dễ thấy $x=1$ không là nghiệm của $(1)$.
Giả sử pt $(1)$ có nghiệm nguyên là $x=k \Rightarrow k \neq 1$. Thế vào pt, ta có:
\[
\begin{array}{l}
k^2 - ak + a + 2 = 0 \Leftrightarrow a\left( {k - 1} \right) = k^2 + 2 \\
\Leftrightarrow a = \frac{{k^2 + 2}}{{k - 1}} = k + 1 + \frac{3}{{k - 1}} \\
\end{array}
\]
Vậy $a=k+1+\dfrac{3}{k-1}, (k \ne 1)$ thì pt $(1)$ có nghiệm nguyên.
- L Lawliet, nguyenta98, nthoangcute và 6 người khác yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#3
Đã gửi 25-06-2013 - 20:36
huyxxbian
-
- Banned
-
- 58 Bài viết
Hạ sĩ
$ \Delta = a^2 - 4(a+2) = (a-2)^2 -12 \ge 0 $ $ \Rightarrow a \ge 2+2\sqrt{3} $or $a \leq -2- 2\sqrt{3}$
Giả sử phương trình có hai nghiệm $ x_1,x_2 \in Z $
Theo Định Lý Viète ta có
$ x_1 +x_2 = a $ and $ x_1. x_2 =a+2 $ $\Rightarrow x_1+x_2 - x_1x_2 =2 $
$\Rightarrow (x_1-1)(x_2-1) =3 $
Từ đây giải phương trình tích ta được kết quả
Tình bạn ta như hằng đẳng thức
Sống bên nhau như hai vế phương trình
Xa nhau ta tạm bình phương nhé
Hẹn ngày gặp lại ta sẽ chứng minh
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
