Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a.....C/m 5 điểm A,N,B,C,D cùng thuộc đường tròn
#1
Đã gửi 14-06-2012 - 07:53
a) C/m 5 điểm A,N,B,C,D cùng thuộc đường tròn và 3 điểm C, M, N thẳng
hàng .
b) tính OM theo a để tích NA. NB. NC. ND lớn nhất.
#2
Đã gửi 14-06-2012 - 09:13
a) Dễ thấy $I \in [AB]$ và $MI \perp AB$. Tương tự $J \in [AD]$ và $MJ \perp AD$.
$P_{C/(J)}=CD^2=CB^2=P_{C/(I)} \Rightarrow C$ thuộc trục đẳng phương của $(J),(I) \Rightarrow C \in MN \Rightarrow C,M,N$ thẳng hàng.
Chứng minh $\angle ANB=135^o \Rightarrow Q.E.D$
b) Hạ $NP \perp BD; NQ \perp AC$. $NQOP$ là hình chữ nhật nên $PQ=ON=OA=\dfrac{a}{\sqrt 2}$
Chú ý $\angle CNA=\angle DNB=90^o$
$NA.NB.NC.ND=(NA.NC).(NB.ND)=NQ.AC.NP.BD=2a^2.NP.NQ$
$\le a^2.(NP^2+NQ^2)=a^2.PQ^2=a^2.\dfrac{a^2}{2}=\dfrac{a^4}{2}$
Từ đó suy ra vị trí của $M$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 14-06-2012 - 09:14
- Mai Duc Khai yêu thích
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#3
Đã gửi 14-06-2012 - 21:01
Uh... anh giải theo chương trình lớp 9 điLời giải:
a) Dễ thấy $I \in [AB]$ và $MI \perp AB$. Tương tự $J \in [AD]$ và $MJ \perp AD$.
$P_{C/(J)}=CD^2=CB^2=P_{C/(I)} \Rightarrow C$ thuộc trục đẳng phương của $(J),(I) \Rightarrow C \in MN \Rightarrow C,M,N$ thẳng hàng.
Chứng minh $\angle ANB=135^o \Rightarrow Q.E.D$
b) Hạ $NP \perp BD; NQ \perp AC$. $NQOP$ là hình chữ nhật nên $PQ=ON=OA=\dfrac{a}{\sqrt 2}$
Chú ý $\angle CNA=\angle DNB=90^o$
$NA.NB.NC.ND=(NA.NC).(NB.ND)=NQ.AC.NP.BD=2a^2.NP.NQ$
$\le a^2.(NP^2+NQ^2)=a^2.PQ^2=a^2.\dfrac{a^2}{2}=\dfrac{a^4}{2}$
Từ đó suy ra vị trí của $M$.
ko hiểu gì cả, đây là đề thi vào lớp 10 mà anh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pidollittle: 14-06-2012 - 21:20
#4
Đã gửi 08-07-2012 - 21:33
a) Có $\widehat{BND}=\widehat{BNM}+\widehat{MND}=45^{o}+45^{0}=90^{o}$
$\Rightarrow ON=OB$$\Rightarrow$ đpcm
- * C/m C, M, N thẳng hàng.
Có $\widehat{CND}=\widehat{ABD}=45^{o}$ (cùng chắn các cung bằng nhau)
mà có $\widehat{MND}=45^{o}$$\Rightarrow$...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pidollittle: 08-07-2012 - 21:36
#5
Đã gửi 08-07-2012 - 22:18
Xem tại đâyCho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. M là điểm di động trên đoạn OB (khác O, B). Vẽ đường tròn tâm I đi qua M và tiếp xúc với BC tại B , vẽ đường tròn (J) đi qua M và tiếp xúa với CD tại D . Đường tròn (I) và (J) cắt tại điểm thứ hai là N.
a) C/m 5 điểm A,N,B,C,D cùng thuộc đường tròn và 3 điểm C, M, N thẳng
hàng .
b) tính OM theo a để tích NA. NB. NC. ND lớn nhất.
p/s: Đề thi chuyên Thái Bình năm 2009-2010 Bài 4
- BlackSelena và landautienkhigapem thích
Tra cứu công thức toán trên diễn đàn
Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF
Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ
______________________________________________________________________________________________
- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm
- Đời chuyển ... Em xoay
Đời cay ... Em đắng
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh