Chủ đề này có 4 trả lời

[pidollittle]

Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. M là điểm di động trên đoạn OB (khác O, B). Vẽ đường tròn tâm I đi qua M và tiếp xúc với BC tại B , vẽ đường tròn (J) đi qua M và tiếp xúa với CD tại D . Đường tròn (I) và (J) cắt tại điểm thứ hai là N.
a) C/m 5 điểm A,N,B,C,D cùng thuộc đường tròn và 3 điểm C, M, N thẳng
hàng .
b) tính OM theo a để tích NA. NB. NC. ND lớn nhất.

[perfectstrong]

Lời giải:
a) Dễ thấy $I \in [AB]$ và $MI \perp AB$. Tương tự $J \in [AD]$ và $MJ \perp AD$.
$P_{C/(J)}=CD^2=CB^2=P_{C/(I)} \Rightarrow C$ thuộc trục đẳng phương của $(J),(I) \Rightarrow C \in MN \Rightarrow C,M,N$ thẳng hàng.
Chứng minh $\angle ANB=135^o \Rightarrow Q.E.D$
b) Hạ $NP \perp BD; NQ \perp AC$. $NQOP$ là hình chữ nhật nên $PQ=ON=OA=\dfrac{a}{\sqrt 2}$
Chú ý $\angle CNA=\angle DNB=90^o$
$NA.NB.NC.ND=(NA.NC).(NB.ND)=NQ.AC.NP.BD=2a^2.NP.NQ$
$\le a^2.(NP^2+NQ^2)=a^2.PQ^2=a^2.\dfrac{a^2}{2}=\dfrac{a^4}{2}$
Từ đó suy ra vị trí của $M$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 14-06-2012 - 09:14

[pidollittle]

Lời giải:
a) Dễ thấy $I \in [AB]$ và $MI \perp AB$. Tương tự $J \in [AD]$ và $MJ \perp AD$.
$P_{C/(J)}=CD^2=CB^2=P_{C/(I)} \Rightarrow C$ thuộc trục đẳng phương của $(J),(I) \Rightarrow C \in MN \Rightarrow C,M,N$ thẳng hàng.
Chứng minh $\angle ANB=135^o \Rightarrow Q.E.D$
b) Hạ $NP \perp BD; NQ \perp AC$. $NQOP$ là hình chữ nhật nên $PQ=ON=OA=\dfrac{a}{\sqrt 2}$
Chú ý $\angle CNA=\angle DNB=90^o$
$NA.NB.NC.ND=(NA.NC).(NB.ND)=NQ.AC.NP.BD=2a^2.NP.NQ$
$\le a^2.(NP^2+NQ^2)=a^2.PQ^2=a^2.\dfrac{a^2}{2}=\dfrac{a^4}{2}$
Từ đó suy ra vị trí của $M$.

Uh... anh giải theo chương trình lớp 9 đi
ko hiểu gì cả, đây là đề thi vào lớp 10 mà anh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pidollittle: 14-06-2012 - 21:20

[pidollittle]

a) Có $\widehat{BND}=\widehat{BNM}+\widehat{MND}=45^{o}+45^{0}=90^{o}$
$\Rightarrow ON=OB$$\Rightarrow$ đpcm
- * C/m C, M, N thẳng hàng.
Có $\widehat{CND}=\widehat{ABD}=45^{o}$ (cùng chắn các cung bằng nhau)
mà có $\widehat{MND}=45^{o}$$\Rightarrow$...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pidollittle: 08-07-2012 - 21:36

[Mai Duc Khai]

Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. M là điểm di động trên đoạn OB (khác O, B). Vẽ đường tròn tâm I đi qua M và tiếp xúc với BC tại B , vẽ đường tròn (J) đi qua M và tiếp xúa với CD tại D . Đường tròn (I) và (J) cắt tại điểm thứ hai là N.
a) C/m 5 điểm A,N,B,C,D cùng thuộc đường tròn và 3 điểm C, M, N thẳng
hàng .
b) tính OM theo a để tích NA. NB. NC. ND lớn nhất.

Xem tại đây

p/s: Đề thi chuyên Thái Bình năm 2009-2010 Bài 4