Chủ đề này có 2 trả lời

[zolly90]

Trong mp Oxy cho hình chữ nhật ABCD, có cạnh AB: x-2y-1=0 và đường chéo BD: x-7y+14=0. Đường chéo AC đi qua điểm M (2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho.

[CD13]

Anh có thể hướng dẫn em làm như sau:
* Gọi $\overrightarrow{n}=(A;B)$ là vectơ pháp tuyến của đường chéo $AC$ và đi qua $M(2;1)$, nên
$AC: Ax+By-2A-B=0$, với $A,B$ không đồng thời bẳng $0$.
* Đường chéo $AC,BD$ hợp với đường $AB$ những góc bằng nhau nên:
$\cos(AB,AC)=\cos(AB,BD)\\\Leftrightarrow \frac{\left | A-2B \right |}{\sqrt{5}.\sqrt{A^2+B^2}}=\frac{3}{\sqrt{10}}\\ \\\Leftrightarrow a^2+4AB-5B^2=0\\ \\\Leftrightarrow A=B;A=-5B$.
Đến đây em kết luận được phương trình đường chéo $AC$, như vậy phương trình các cạnh còn lại của hình chữ nhật cũng được tìm ra dễ dàng và từ đó suy ra tọa độ các đỉnh hình chữ nhật. (Hoặc em có thể tìm giao điểm $I$ của hai đường chéo $AC,BD$ sau đó áp dụng công thức tọa độ trung điểm để tìm $A,B,C,D$).

[Mylovemath]

Trong mp Oxy cho hình chữ nhật ABCD, có cạnh AB: x-2y-1=0 và đường chéo BD: x-7y+14=0. Đường chéo AC đi qua điểm M (2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho.

Em có Cách 2 ạ

Bài làm

Từ $M$ kẻ đường thẳng song song với $BD$ cắt $AB$ và $AD$ lần lượt tại $B'$ và $D'$

Dễ dàng viết được phương trình $B'D'$:

$B'D'$ : $x-7y+5=0$

Tọa độ của $B'$ là nghiệm hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} x-2y-1=0\\ x-7y+5=0 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x=\frac{17}{5}\\ y=\frac{6}{5} \end{matrix}\right.$

Áp dụng định lý Ta-lét suy ra : $M$ là trung điểm $B'D'$

Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm suy ra tọa độ của $D'$ là : $D'(\frac{3}{5};\frac{4}{5})$

Dễ dàng viết được phương trình $AD$ hay $AD'$:
$AD$ : $2x+y-2=0$

Tọa độ của $A$ là nghiệm hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} x-2y-1=0\\ 2x+y-2=0 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x=1\\ y=0 \end{matrix}\right.$

Tương tự thì tọa độ của $D$ là : $D(0;2)$

Dễ dàng viết được pt BC và từ đó tìm được tọa độ của B ....sau khi có tọa độ 3 điểm $A,B,D$ dễ dàng tìm được tọa độ của C

Vậy : Tọa độ đỉnh hình chữ nhật là
$A(1;0)$ , $B(7;3)$ , $C(6;5)$ , $D(0;2)$

P/s: cái bài này khó thiệt