Chủ đề này có 1 trả lời

[rovklee]

Tìm $m$ để hệ có nghiệm duy nhất: $$\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - mxy + {y^2} = {m^2} - 3m + 2\\
{x^2} + 2xy + m{y^2} = {m^2} - 4m + 3
\end{array} \right.$$
Cảm ơn!
---------
WWW: Công thức toán được kẹp bởi cặp thẻ $$ bạn nhé.

$cong_thuc$

Gõ $\LaTeX$ lên tiêu đề.

[Crystal]

Tìm $m$ để hệ có nghiệm duy nhất: $$\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - mxy + {y^2} = {m^2} - 3m + 2\\
{x^2} + 2xy + m{y^2} = {m^2} - 4m + 3
\end{array} \right.$$
Cảm ơn!

1. Điều kiện cần:

Nhận thấy nếu hệ phương trình có nghiệm $\left( {x;y} \right)$ thì $\left( { - x; - y} \right)$ cũng là nghiệm của hệ.

Do đó, hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì $\left\{ \begin{gathered}
x = - x \\
y = - y \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow x = y = 0$.

Thay vào hệ đã cho ta được:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 3m + 2 = 0\\
{m^2} - 4m + 3 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = 2
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = 3
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Rightarrow m = 1\]
2. Điều kiện đủ.

Khi $m=1$, ta có hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - xy + {y^2} = 0\\
{x^2} + 2xy + {y^2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow 3xy = 0 \Leftrightarrow x = y = 0\]
Vậy khi $m=1$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $x=y=0$