Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho $(P):x+y+z-4=0$ và $A(1;2;1),B(0;1;2)$. Tìm $M\in (P):MA^2+3MB^2$ nhỏ nhất


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 kvthanh

kvthanh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Toán học, Thủ thuật tin học, latex, bóng đá

Đã gửi 15-06-2012 - 21:38

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y+z-4=0$ và hai điểm $A(1;2;1),B(0;1;2)$. Tìm điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho $MA^2+3MB^2$ nhỏ nhất.

#2 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3787 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 19-05-2013 - 17:45

Giả sử $M(x;y;z)$. Khi đó, ta có:

$$MA^2+3MB^2 = 4x^2 + 4y^2 + 4z^2 - 2x - 10y - 14z + 21$$

Vì $M \in (P)$ nên

$$-2x-2y-2z+8=0$$

Do đó:

$MA^2+3MB^2 = 4x^2 + 4y^2 + 4z^2 - 4x - 12y - 16z + 29 $

 

 

$=4\left ( x^2+y^2+z^2-x - 3y - 4z + \frac{29}{4} \right )$

 

$=4\left [ \left (x-\frac{1}{2}^2 \right )^2+\left (y-\frac{3}{2} \right )^2+\left (z-2\right )^2 + \frac{3}{4} \right ] \geq 3$

 

Vậy

$$min (MA^2+3MB^2) = 3 \Leftrightarrow M\left ( \frac{1}{2};\frac{3}{2};2 \right )$$


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh