Chủ đề này có 4 trả lời

[pidollittle]

Cho (O) , đường kính AB, M cố định trên tiếp tuyến tại A . Vẽ tiếp tuyến MC và cát tuyến MHK (MK nằm giữa tia MB và MO). Đường thẳng BH, BK cắt đường thẳng MO tại E và F.
a) C/m tứ giác MCHE nội tiếp .
b) Qua A kẻ đường thẳng song song với MK cắt (O) tại I, N=CI $\cap$ MK. c/m MN$^{2}$ +$ON^{2}$ ko phụ thuộc vào vị trí của MHK.
c) C/m OE=OF.
Warning: bài này rất khó vẽ hình đó nha.

[nthoangcute]

Câu c)
Gọi $G$ là giao điểm của $AC$ và $MK$
Suy ra $MG.MO=MC^2=MH.MK$
Suy ra tứ giác $GHKO$ nội tiếp
Ta có: $\angle EGA=\angle EHA=90^o$
Suy ra tứ giác $EHGA$ nội tiếp
Suy ra $\angle EAH=\angle EGH=\angle OKH$
Suy ra $$\angle EAB=\angle EAH+\angle HAB=\angle OKH+\angle HKB=\angle OKB =\angle OBF$$
Vậy từ đó suy ra $AE//BK$ suy ra $0$ là trung điểm $EF$
____________
P/s: Có lẽ đây là cách ngắn cho bài c) mà không cần ý $a,b$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 15-06-2012 - 23:34

[Beautifulsunrise]

[quangdung1997]

cách của mình khá nhanh nè bạn
$\angle MOA=\angle ANH=\angle BOF$
$\Rightarrow \Delta BOF\sim \Delta HNA$
$\frac{OF}{AN}=\frac{OB}{NH}\Rightarrow \frac{OF}{OB}=\frac{NA}{NH}$
$\Delta OEB\sim \Delta NAK$
$\frac{OE}{OB}= \frac{NA}{NK}$
Mà NH=NK
$\Rightarrow DPCM$

[perfectstrong]

Lời giải THPT:

Vẽ $BC,BE,BF$ thứ tự cắt $AM$ tại $D,I,L$.
Dễ thấy $BC \parallel OM, (1)$ và $M$ là trung điểm $AD, (2)$
Mặt khác, $\overline{BH}.\overline{BI}=\overline{BA}^2=\overline{BK}.\overline{BL} \Rightarrow I,H,K,L$ đồng viên.
$\Rightarrow \overline{MI}.\overline{ML}=\overline{MH}.\overline{MK}=\overline{MA^2},(3)$
Từ $(2),(3)$ và theo hệ thức Newton, ta có $(DAIL)=-1 \Rightarrow B(DAIL)=-1 \Rightarrow (BC,BO,BH,BK)=-1$
Kết hợp với $(1)$, ta có ngay $OE=OF$.
=============================
Thực ra, từ chỗ $(3)$, ta có thể chứng minh được $\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{LA}{LD}$, rồi áp dụng như bài http://diendantoanho...showtopic=74493 thì chứng minh được $OE=OF$.
1 cách khác dẫn tới $(DAIL)=-1$ là $AHCK$ là tứ giác điều hòa (có 2 tiếp tuyến đồng quy với đường chéo đi qua 2 đỉnh còn lại) nên $B(ACHK)=-1 \Rightarrow ...$