Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chuyên toán vào trung học thực hành ĐHSP tp. HCM 2012-2013

trung hoc thuc hanh 2012 2013

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1 DatBKXM

DatBKXM

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Hồ Chí Minh

Đã gửi 16-06-2012 - 17:41

Câu I:
1. Giải phương trình: (x-1)2=2-x$\sqrt{x-\frac{1}{x}}$
2. Cho a,b là các số thực thỏa mãn a3-3a2+8a=9 và b3-6b2+17b=15. Tính a+b
Câu II:
1. Cho m, n là 2 số nguyên. Chứng minh rằng nếu 5(m+n)2+mn chia hết cho 441 thì mn cũng chia hết cho 441
2.Tìm tất cả các dãy số tự nhiên liên tiếp có tổng bằng 180.
Câu III:
1. Cho x, y là 2 số thực dương. Chứng minh rằng:
(1+x2)(1+y2)$\geq$ (x+y)(1+xy)
2. Choa,b là hai số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}$
Câu IV:
1. Cho tam giác ABC cố định và A di động sao cho AB=2AC.
a) Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho IB=2IC.Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC.
b) Chứng minh A luôn di động trên một đường tròn cố định
2.Cho tam giác ABC. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I, tiếp xúc với BC tại D. Đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC có tâm J, tiếp xúc với BC tại E.
a) Gọi F là giao điểm của AE va DI. Chứng minh rằng F thuộc (I)
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh MI luôn đi qua trung điểm của AD.
Câu V: Từ 625 số tự nhiên 1, 2, 3, ...624, 625 ta chọn ra 312 số sao cho không có hai số nào có tổng bằng 625. Chứng minh trong 312 số đã chọn , bao giờ cũng có ít nhất một số chính phương.
_______
Chú ý: Bài viết còn sai một số công thức !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 22-06-2012 - 17:02


#2 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 16-06-2012 - 17:56

III)1) Dùng 2 lần B.C.S
$(1+x^{2})(1+y^{2})\geq (x+y)^{2}$
$(1+x^{2})(1+y^{2})\geq (1+xy)^{2}$
Ta có điều phải c/m

IV)1) a) Gọi AI' là phân giác góc A
$\frac{AB}{AC}=\frac{BI'}{CI'}=2$
$\Rightarrow 2CI'=BI'$
Mà CI=2BI $\Rightarrow$ I trùng I' $\Rightarrow$ AI là phân giác
b) Vẽ phân giác ngoài AK $\Rightarrow$ $\widehat{AIK}=90^{\circ}$
$\frac{KB}{KC}=\frac{AB}{AC}=2$
$\Rightarrow$ K cố định
Ở trên có I cố định
$\Rightarrow$ IK cố định
Vậy A nằm trên đường tròn đường kính IK

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 16-06-2012 - 20:31


#3 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 16-06-2012 - 18:53

2. Choa,b là hai số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}$

$P\geq \frac{(a+b)^2}{2ab}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}=\frac{(a+b)^2}{2ab}+\frac{\sqrt{ab}}{2(a+b)}+\frac{\sqrt{ab}}{2(a+b)}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{3}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi .....
Bài này không khó nhưng phải chứng minh lại 2 BĐT phụ :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 16-06-2012 - 19:09

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#4 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 16-06-2012 - 19:09

$P\geq \frac{(a+b)^2}{2ab}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}=\frac{(a+b)^2}{2ab}+\frac{\sqrt{ab}}{2(a+b)}+\frac{\sqrt{ab}}{2(a+b)}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{3}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b$
Bài này không khó nhưng phải chứng minh lại 2 BĐT phụ :)

Nếu a=b thì P= $\frac{2a^{2}}{a^{2}}+\frac{a}{2a}$=$\frac{5}{2}$
Anh xem lại giùm
_____
==" uhm` phần dấu = anh chưa xét kĩ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 16-06-2012 - 19:09


#5 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 16-06-2012 - 19:29

bài 1.2 với bài cuối có ai làm được sửa giùm em chiều nay thi xong lo quá bỏ 2 câu ấy

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#6 ducthinh26032011

ducthinh26032011

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hội những người độc thân thích chém gió !

Đã gửi 16-06-2012 - 19:50

bài 1.2 với bài cuối có ai làm được sửa giùm em chiều nay thi xong lo quá bỏ 2 câu ấy

1.2$a^{3}-3a^{2}+3a-1+5a-8=0\Leftrightarrow (a-1)^{3}+5a-8=0$
$b^{3}-6b^{2}+12b-8+5b-7=0\Leftrightarrow (b-2)^{3}+5b-7=0$
Cộng 2 vế :$(a-1)^{3}+(b-2)^{3}+5(a+b-3)=0$
$\Leftrightarrow (a+b-3)[(a-1)^{2}-(a-1)(b-2)+(b-2)^{2}]+5(a+b-3)=0$
$\Leftrightarrow (a+b-3)(...)=0$ $\Leftrightarrow a+b=3$

Chém luôn câu dễ nhất:
1.1 $(x-1)^{2}=2-x\sqrt{x-\frac{1}{x}}\Leftrightarrow x^{2}-2x+1=2-x\sqrt{x-\frac{1}{x}}$ ($x\neq 0$)
Chia 2 vế cho $x$,chuyển vế,ta được:
$(x-\frac{1}{x})+\sqrt{x-\frac{1}{x}}-2=0$
$\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=1$
$\Leftrightarrow x^{2}-x-1$
$\Leftrightarrow x_{1}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
$\Leftrightarrow x_{2}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthinh26032011: 22-06-2012 - 19:52

Hình đã gửi


#7 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4145 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 16-06-2012 - 20:48

Câu V:
Đặt $312$ tập hợp sau $X_i=\{ i;625-i \}$ với $i=1;2;...;312$.
Nhận xét: Do trong $312$ số chọn ra, không có 2 số nào có tổng bằng $625$ nên với mọi cách chọn thỏa đề, $2$ số trong cùng 1 tập $X_i (i \ge 1)$ sẽ không được chọn.
TH1: Nếu số $625$ được chọn thì có ngay đpcm.
TH2: Nếu số $625$ không được chọn, bắt buộc cách chọn đó phải chọn đúng $1$ số từ mỗi tập $X_i$.
Xét tập $X_{225}=\{ 225;400 \}$. Do cách chọn nên trong $312$ số đó phải có số $225=15^2$ hoặc $400=20^2$.
Vậy trong mọi TH, ta đều có đpcm.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#8 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 19-06-2012 - 08:30

$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}$ $\geq$ $\frac{(a+b)^{2}}{2ab} + \frac{\sqrt{ab}}{a+b}$
= $\frac{(a+b)^{2}}{2ab}+\frac{4\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{4\sqrt{ab}}{a+b}-\frac{7\sqrt{ab}}{a+b}$ $\geq$ $6-\frac{7}{2}=\frac{5}{2}$
Dấu = xảy ra khi a=b

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 19-06-2012 - 08:33


#9 nth1235

nth1235

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 - THPT Thống Nhất A

Đã gửi 20-06-2012 - 20:28

1.2$a^{3}-3a^{2}+3a-1+5a-8=0\Leftrightarrow (a-1)^{3}+5a-8=0$
$b^{3}-6b^{2}+12b-8+5b-7=0\Leftrightarrow (b-2)^{3}+5b-7=0$
Cộng 2 vế :$(a-1)^{3}+(b-2)^{3}+5(a+b-3)=0$
$\Leftrightarrow (a+b-3)[(a-1)^{2}-(a-1)(b-2)+(b-2)^{2}]+5(a+b-3)=0$
$\Leftrightarrow (a+b-3)(...)=0$ $\Leftrightarrow a+b=3$

Chém luôn câu dễ nhất:
1.1 $(x-1)^{2}=2-x\sqrt{x-\frac{1}{x}}\Leftrightarrow x^{2}-2x+1=2-x\sqrt{x-\frac{1}{x}}$ ($x\neq 0$;$x\geq 1$)
Chia 2 vế cho $x$,chuyển vế,ta được:
$(x-\frac{1}{x})+\sqrt{x-\frac{1}{x}}-2=0$
$\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=1$
$\Leftrightarrow x^{2}-x-1$
$\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Thiếu nghiệm rồi Thịnh ơi. Còn một nghiệm nữa thử lại vẫn đúng mà.

#10 mylifemylove

mylifemylove

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường T.H.P.T Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An

Đã gửi 21-06-2012 - 08:38

chém lun câu 2, 2
gọi các số tự nhiên liên tiếp đó là: a; a+1; a+2; ...a+n (a, n $\mathbb{N}$)
do tổng các số đó là 180
$\Rightarrow$ a+(a+1)+...+(a+n)= 180
$\Leftrightarrow$ n$\times$a + $\frac{n(n+1)}{2 }$=18
sau đó dưa về phương trinh bậc 2 ẩn n
tiếp đó xét để phương trình có nghiệm nguyên thì $\Delta$ là số chính phương
phân tích và dùng phương trình ước là xog

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mylifemylove: 21-06-2012 - 08:41


#11 nth1235

nth1235

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 - THPT Thống Nhất A

Đã gửi 21-06-2012 - 10:43

Bạn nói rõ nghiện nào được k?
Pt mình giải còn 1 nghiệm nữa nhưng âm nên loại

Thì đó là nghiệm đó $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ đó. Mình nghĩ cái chỗ điều kiện của $x$ bạn làm sai đó. Vì khi mình thay $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ vào thi phương trình vẫn thỏa mãn mà.

#12 nth1235

nth1235

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 - THPT Thống Nhất A

Đã gửi 22-06-2012 - 09:45

1.2$a^{3}-3a^{2}+3a-1+5a-8=0\Leftrightarrow (a-1)^{3}+5a-8=0$
$b^{3}-6b^{2}+12b-8+5b-7=0\Leftrightarrow (b-2)^{3}+5b-7=0$
Cộng 2 vế :$(a-1)^{3}+(b-2)^{3}+5(a+b-3)=0$
$\Leftrightarrow (a+b-3)[(a-1)^{2}-(a-1)(b-2)+(b-2)^{2}]+5(a+b-3)=0$
$\Leftrightarrow (a+b-3)(...)=0$ $\Leftrightarrow a+b=3$

Chém luôn câu dễ nhất:
1.1 $(x-1)^{2}=2-x\sqrt{x-\frac{1}{x}}\Leftrightarrow x^{2}-2x+1=2-x\sqrt{x-\frac{1}{x}}$ ($x\neq 0$;$x\geq 1$)
Chia 2 vế cho $x$,chuyển vế,ta được:
$(x-\frac{1}{x})+\sqrt{x-\frac{1}{x}}-2=0$
$\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=1$
$\Leftrightarrow x^{2}-x-1$
$\Leftrightarrow x_{1}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
$\Leftrightarrow x_{2}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

Sửa lại chỗ dk di. Theo mình nghĩ bạn nên để nguyên như vậy rồi thử lại nghiệm thì đỡ vất vả hơn là tìm dk.

#13 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 26-06-2012 - 05:23

III) 2) a) Vẽ IW, JH vuông góc BC tại W,H, AE cắt (I) tại F'
Ta có $\frac{IF'}{JE}=\frac{WI}{JH}=\frac{AI}{AJ}$
$\Rightarrow$ IF'//JE
Mà JE //ID $\Rightarrow$ D,I.F' thẳng hàng
mà F là giao điểm AE và DI
$\Rightarrow F\equiv F'$
b) Đầu tiên ta c/m bài toán quen thuộc BD=EC
Từ F vẽ đường thẳng //BC và cắt AB,AC tại G,H
BD.GF=IF.ID=$r^{2}$
Tương tự CD.FH=$r^{2}$
$\Rightarrow \frac{GF}{FH}=\frac{CD}{BD}$
Mà $\Rightarrow \frac{GF}{FH}=\frac{BE}{EC}$
$\Rightarrow$ M là trung điểm DE, I là trung điểm DF
$\Rightarrow$ MI đi qua trung điểm AD

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 26-06-2012 - 05:23


#14 toanc2tb

toanc2tb

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\large \mathfrak{\text{Mathematic}}$

Đã gửi 29-04-2014 - 14:10

Câu II:
1. Cho m, n là 2 số nguyên. Chứng minh rằng nếu 5(m+n)2+mn chia hết cho 441 thì mn cũng chia hết cho 441
 

 

Ta có

Do $5(a+b)^2+ab$ chia hết cho 441 = $21^2$ nên ta có 4[5(a+b)2+ab] $\vdots$ $21^2$.Mà:

$4[5(a+b)^2+ab]$ = $20(a+b)^2+4ab$
                           = $20(a+b)^2+[(a+b)^2−(a−b)^2]$
                           = $21(a+b)^2−(a−b)^2$

và $21(a+b)^2$ $\vdots$ 21 nên từ đây ta suy ra $(a−b)^2$ $\vdots$ 21 Vì 21 = 3.7 nên với kết quả trên, ta có $(a−b)^2$ $\vdots$ 3 và $(a−b)^2$ $\vdots$ 7.

 Do 3,7 là số nguyên tố nên ta có $a−b$ $\vdots$ 3 và a − b $\vdots$ 7. Mà (3,7)=1 nên ta suy ra a − b $\vdots$ 21, suy ra $(a−b)^2$ $\vdots$ $21^2$.

Kết hợp với $21(a+b)^2−(a−b)^2$ $\vdots$ $21^2$, ta được  $21(a+b)^2$ $\vdots$ $21^2$.

Suy ra $(a+b)^2$ $\vdots$ 21. Lý luận tương tự như chứng minh $(a−b)^2$ $\vdots$ $21^2$ ta cũng có $(a+b)^2$ $\vdots$ $21^2$ và do đó, $5(a+b)^2$ $\vdots$ $21^2$. Suy ra ab $\vdots$ $21^2$ = 441 (đpcm)

 

Ps: Bài này cực khó nhỉ? Mình lấy từ cách chứng minh của anh Cẩn!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanc2tb: 29-04-2014 - 14:26

"Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn." (Issac Newton)

"Khi mọi thứ dường như đang quay lưng với bạn, thì hãy luôn nhớ rằng máy bay cất cánh được khi bay ngược chiều chứ không phải thuận chiều gió"   :icon6:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :oto:  :oto:  






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: trung hoc thuc hanh, 2012, 2013

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh