Chủ đề này có 7 trả lời

[datkjlop9a2hVvMF]

1/Tìm số hữu tỉ x,y thõa mãn đẳng thức:
$x(\sqrt{2011}+\sqrt{2010})+y(\sqrt{2011}-\sqrt{2010})=\sqrt{2011^{3}}+\sqrt{2010^{3}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datkjlop9a2hVvMF: 17-06-2012 - 12:40

[thedragonknight]

1/Tìm số hữu tỉ x,y thõa mãn đẳng thức:
$x(\sqrt{2011}+\sqrt{2010})+y(\sqrt{2011}-\sqrt{2010})=\sqrt{2011^{3}}+\sqrt{2010^{3}}$

PT tương đương với:
$\sqrt{2011}(x+y)+\sqrt{2010}(x-y)=\sqrt{2011^{3}}+\sqrt{2010^{3}}$
Vì x,y hữu tỉ nên
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2011}(x+y)=\sqrt{2011^{3}}\\ \sqrt{2010}(x-y)=\sqrt{2010^{3}} \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=2011\\x-y=2010 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}
x=\frac{4021}{2}\\y=\frac{1}{2}

\end{matrix}\right.$



P/s:bài này đơn giản mà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thedragonknight: 17-06-2012 - 11:33

[datkjlop9a2hVvMF]

PT tương đương với:
$\sqrt{2011}(x+y)+\sqrt{2010}(x-y)=VP$

ko hiểu

[Crystal]

$\sqrt{2011}(x+y)+\sqrt{2010}(x-y)=VP$
ko hiểu

\[VP = \sqrt {{{2011}^3}} + \sqrt {{{2010}^3}} \Rightarrow \sqrt {2011} (x + y) + \sqrt {2010} (x - y) = \sqrt {{{2011}^3}} + \sqrt {{{2010}^3}} \]

[datkjlop9a2hVvMF]

\[VP = \sqrt {{{2011}^3}} + \sqrt {{{2010}^3}} \Rightarrow \sqrt {2011} (x + y) + \sqrt {2010} (x - y) = \sqrt {{{2011}^3}} + \sqrt {{{2010}^3}} \]

không ý em là tại sao đề bài nó tương đương với phương trình$\sqrt {2011} (x + y) + \sqrt {2010} (x - y) = \sqrt {{{2011}^3}} + \sqrt {{{2010}^3}}$

[Crystal]

không ý em là tại sao đề bài nó tương đương với phương trình$\sqrt {2011} (x + y) + \sqrt {2010} (x - y) = \sqrt {{{2011}^3}} + \sqrt {{{2010}^3}}$

Chỉ là khai triển rồi nhóm lại thôi em.

Ta có: \[x(\sqrt {2011} + \sqrt {2010} ) + y(\sqrt {2011} - \sqrt {2010} ) = x\sqrt {2011} + x\sqrt {2010} + y\sqrt {2011} - y\sqrt {2010} \]
\[ = \left( {x + y} \right)\sqrt {2011} + \left( {x - y} \right)\sqrt {2010} \]
Suy ra: \[\left( {x + y} \right)\sqrt {2011} + \left( {x - y} \right)\sqrt {2010} = \sqrt {{{2011}^3}} + \sqrt {{{2010}^3}} \]

[datkjlop9a2hVvMF]

Chỉ là khai triển rồi nhóm lại thôi em.

Ta có: \[x(\sqrt {2011} + \sqrt {2010} ) + y(\sqrt {2011} - \sqrt {2010} ) = x\sqrt {2011} + x\sqrt {2010} + y\sqrt {2011} - y\sqrt {2010} \]
\[ = \left( {x + y} \right)\sqrt {2011} + \left( {x - y} \right)\sqrt {2010} \]
Suy ra: \[\left( {x + y} \right)\sqrt {2011} + \left( {x - y} \right)\sqrt {2010} = \sqrt {{{2011}^3}} + \sqrt {{{2010}^3}} \]

Sax chắc ôn thi wa' bị nhũn não@@
thêm bài nữa:
2/Tìm tất cả các số nguyên $x\geq y\geq z\geq 0$ thỏa mãn:
$xyz+xy+yz+zx+x+y+z=2011$

[nthoangcute]

Sax chắc ôn thi wa' bị nhũn não@@
thêm bài nữa:
2/Tìm tất cả các số nguyên $x\geq y\geq z\geq 0$ thỏa mãn:
$xyz+xy+yz+zx+x+y+z=2011$

Ta có:
$$(x+1)(y+1)(z+1)=xyz+xy+yz+zx+x+y+z+1=2011+1=2012$$
Suy ra $$(x+1)(y+1)(z+1)=2012$$
Vì $x \geq y \geq z \geq 0$
Suy ra $x+1 \geq y+1 \geq z+1 \geq 1$
Vì $2012=2^2.503$
Vì vậy chỉ xảy ra các trường hợp sau:
TH1: $x+1=2012,y+1=1,z+1=1$
TH2: $x+1=1006,y+1=2,z+1=1$
TH3: $x+1=503,y+1=4,z+1=1$
TH4: $x+1=503,y+1=2,z+1=2$
Từ đó ta tìm được: $$(x,y,z)=(2011,0,0);(1005,1,0);(502,3,0);(503,1,1)$$