Câu 1(3 đ)
1) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ca$
Tính giá trị biểu thức P = $\frac{a^{22}}{b^{22}} + \frac{b^{6}}{c^{6}} + \frac{c^{2011}}{a^{2011}}$
2) Cho $x = \frac{3}{\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1}$ , $y = \frac{6}{4+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{16}}$
Chứng minh rằng $x + y$ là một số tự nhiên.
Câu 2(2 đ) 1) Giải PT: $\sqrt{x-3}+\sqrt{8-x}=\sqrt{11x-x^{2}-24}+1$
2) Giải hệ PT: $\left\{\begin{matrix} \frac{4}{2x+y}+\frac{1}{3x-y}=2\\ 4x+12y=7(2x+y)(3x-y) \end{matrix}\right.$
Câu 3(1 đ) Tìm tất cả các số nguyên $n$ sao cho $A = ( n - 2010)(n - 2011)(n - 2012)$ là một số chính phương.
Câu 4(3 đ) Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$. Gọi $D$ là điểm thay đổi trên cung nhỏ $AB$ của $(O)$, ($D$ không trùng với $A, B$).
1) Trong trường hợp $ABCD$ là tứ giác ngoại tiếp một đường tròn, CMR $AC + BD = AD + BC$.
2) Trong trường hợp $ABC$ là tam giác đều, CMR $DA + DB = DC$.
3) Trong trường hợp tam giác $ABC$ có $AB$ là cạnh nhỏ nhất, trên cạnh $AC$ và $BC$ lấy các điểm $M, N$ tương ứng sao cho $AM = BD$ và $BN = AD$. CMR khi $D$ thay đổi trên cung nhỏ $AB$ của $(O)$ thì trung điểm $I$ của đoạn thẳng $MN$ luôn thuộc một đường tròn cố định.
Câu 5(1 đ) Cho $a, b, c$ là các số thực dương, CMR:
$\frac{2ab}{3a+8b+6c}+\frac{3bc}{3b+6c+a}+\frac{3ca}{9c+4a+4b}\leq \frac{a+2b+3c}{9}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 14-06-2013 - 22:23