Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2011-2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 17-06-2012 - 12:05

Câu 1(3 đ)
1) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ca$
Tính giá trị biểu thức P = $\frac{a^{22}}{b^{22}} + \frac{b^{6}}{c^{6}} + \frac{c^{2011}}{a^{2011}}$
2) Cho $x = \frac{3}{\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1}$ , $y = \frac{6}{4+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{16}}$
Chứng minh rằng $x + y$ là một số tự nhiên.
Câu 2(2 đ) 1) Giải PT: $\sqrt{x-3}+\sqrt{8-x}=\sqrt{11x-x^{2}-24}+1$
2) Giải hệ PT: $\left\{\begin{matrix} \frac{4}{2x+y}+\frac{1}{3x-y}=2\\ 4x+12y=7(2x+y)(3x-y) \end{matrix}\right.$
Câu 3(1 đ) Tìm tất cả các số nguyên $n$ sao cho $A = ( n - 2010)(n - 2011)(n - 2012)$ là một số chính phương.
Câu 4(3 đ) Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$. Gọi $D$ là điểm thay đổi trên cung nhỏ $AB$ của $(O)$, ($D$ không trùng với $A, B$).
1) Trong trường hợp $ABCD$ là tứ giác ngoại tiếp một đường tròn, CMR $AC + BD = AD + BC$.
2) Trong trường hợp $ABC$ là tam giác đều, CMR $DA + DB = DC$.
3) Trong trường hợp tam giác $ABC$ có $AB$ là cạnh nhỏ nhất, trên cạnh $AC$ và $BC$ lấy các điểm $M, N$ tương ứng sao cho $AM = BD$ và $BN = AD$. CMR khi $D$ thay đổi trên cung nhỏ $AB$ của $(O)$ thì trung điểm $I$ của đoạn thẳng $MN$ luôn thuộc một đường tròn cố định.
Câu 5(1 đ) Cho $a, b, c$ là các số thực dương, CMR:
$\frac{2ab}{3a+8b+6c}+\frac{3bc}{3b+6c+a}+\frac{3ca}{9c+4a+4b}\leq \frac{a+2b+3c}{9}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 14-06-2013 - 22:23


#2 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sao Hỏa
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 17-06-2012 - 12:24

Câu 2(2 đ)
1) Giải PT: $\sqrt{x-3}+\sqrt{8-x}=\sqrt{11x-x^{2}-24}+1$


$\sqrt{x-3}+\sqrt{8-x}=\sqrt{11x-x^{2}-24}+1$

ĐKXĐ: $3\leq x\leq 8$

$\sqrt{x-3}+\sqrt{8-x}=\sqrt{11x-x^{2}-24}+1$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-3}+\sqrt{8-x}=\sqrt{(x-3)(8-x)}+1$

$\Leftrightarrow 5+2\sqrt{(x-3)(8-x)}=(x-3)(8-x)+2\sqrt{(x-3)(8-x)}+1$

$\Leftrightarrow 4=(x-3)(8-x)$

$\Leftrightarrow -x^{2}+11x-28=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=7\\ x=4 \end{bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 17-06-2012 - 12:24

Đôi khi ngâm cứu Toán thấy cũng phê


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#3 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 17-06-2012 - 12:39

Câu 2
1) Đặt ẩn phụ: a + b = ab + 1 => (a - 1)(b - 1) = 0 => a = 1 hoặc b = 1 => x = 4 hoặc x = 7

2) $(x;y)= (1;\frac{1}{2})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 17-06-2012 - 12:45


#4 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 17-06-2012 - 12:48

Câu 5(1 đ)

Cho a, b, c là các số thực dương, CMR:
$\frac{2ab}{3a+8b+6c}+\frac{3bc}{3b+6c+a}+\frac{3ca}{9c+4a+4b}\leq \frac{a+2b+3c}{9}$

SOLUTION:

-Để cho thuận mắt, đặt $x=a;y=2b;z=3c\Rightarrow x,y,z>0$ thì BĐT cần chứng minh trở thành:
$$\frac{xy}{3x+4y+2z}+\frac{yz}{3y+4z+2x}+\frac{zx}{3z+4x+2y}\le \frac{x+y+z}{9}(*)$$
-Áp dụng BĐT $\frac{9}{m+n+p}\le \frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}$ với $m,n,p>0$ và $mn+np+pm\le \frac{(m+n+p)^2}{3}$ với $\forall m,n,p$, ta có:
$$\frac{9xy}{3x+4y+2z}=\frac{9xy}{(x+y+z)+(x+y+z)+(x+2y)}\le \frac{2xy}{x+y+z}+\frac{xy}{x+y+y}\le \frac{2xy}{x+y+z}+\frac{1}{9}(x+2y)$$
Xây dựng các BĐT tương tự rồi cộng lại ta có:
$$9VT(*)\le \frac{2(xy+yz+zx)}{x+y+z}+\frac{1}{9}(3x+3y+3z)\le \frac{2.\frac{(x+y+z)^2}{3}}{x+y+z}+\frac{x+y+z}{3}=x+y+z \\ \Rightarrow VT(*)\le \frac{x+y+z}{9}=VP(*)$$
Dấu bằng xảy ra khi :$x=y=z\Leftrightarrow a=2b=3c\ <Q.E.D>$
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#5 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 17-06-2012 - 12:53

2) Giải hệ PT: $\left\{\begin{matrix} \frac{4}{2x+y}+\frac{1}{3x-y}=2\\ 4x+12y=7(2x+y)(3x-y) \end{matrix}\right.$


Một cách giải.

ĐK:.........

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{14x-3y}{(2x+y)(3x-y)}=2 & & \\ \frac{4x+12y}{(2x+y)(3x-y)}=7 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{1}{3x-y}=1\Rightarrow y=3x-1$

Thế vào phương trình ban đầu là xong !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 17-06-2012 - 13:53

ĐCG !

#6 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 17-06-2012 - 13:02

Câu 1(3 đ)

1) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ca$
Tính giá trị biểu thức P = $\frac{a^{22}}{b^{22}} + \frac{b^{6}}{c^{6}} + \frac{c^{2011}}{a^{2011}}$
2) Cho $x = \frac{3}{\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1}$ , $y = \frac{6}{4+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{16}}$
Chứng minh rằng x + y là một số tự nhiên.

Câu này chống liệt, đào mộ phát :P
SOLUTION:

1) Theo giả thiết:
$$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)=0\\ \Leftrightarrow a=b=c$$
Suy ra $P=3$

2) Sử dụng phép nhân liên hợp thu được:
$$x=\sqrt[3]{2}+1;y=2-\sqrt[3]{2}\\ \Rightarrow x+y=3\in \mathbb{N^*}\ <Q.E.D>$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 17-06-2012 - 13:02

Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#7 tran thanh binh dv class

tran thanh binh dv class

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quảng Bình

Đã gửi 17-06-2012 - 13:39

Một cách giải.

ĐK:.........

$\frac{1}{3x-y}=1\Rightarrow y=3x$

Thế vào phương trình ban đầu là xong !


Bạn ơi từ bước này suy ra y+1=3x
Nhưng nếu đem chia 2 vế thì ta có y=2x
Bạn xem lại nha :lol: :lol:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tran thanh binh dv class: 17-06-2012 - 14:49

Hình đã gửi


#8 luvstone

luvstone

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 15-05-2013 - 15:35

\textbf{Câu 3}\\
Đặt $a=n-2011$. Khi đó:\\
$A=(a-1)a(a+1)$\\
hay $A=a(a^2-1)$\\
Th1: $a(a^2-1)=0$ hay $n=2011; n= 2012; n=2010$ thì đều thỏa mãn A chính phương.\\
Th2:  $a(a^2-1)\neq 0$ khi đó $(a, a^2-1)=1$ nên $A=a(a^2-1)$ không thể là số chính phương.\\





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh