Đến nội dung

Hình ảnh

Cho a,b,c thực thõa mãn ab+ac+bc=1.Tìm GTNN của biểu thức

Tìm GTNN của biểu thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
trungdung97

trungdung97

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
Cho a,b,c thực thõa mãn ab+ac+bc=1.Tìm GTNN của biểu thức A=2a2+b2+c2

#2
NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết

Cho a,b,c thực thõa mãn ab+ac+bc=1.Tìm GTNN của biểu thức A=2a2+b2+c2

$\boxed{\text{NLT_CL}}$ Solution:
Áp dụng AM-GM:

$\bullet$ $\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right) \ge \left( {\sqrt 5 - 1} \right)\left| {bc} \right| \ge \left( {\sqrt 5 - 1} \right)bc$

$\bullet$ $\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}{b^2} + {a^2} \ge 2\sqrt {\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} \left| {ab} \right| = 2ab\sqrt {\frac{{6 - 2\sqrt 5 }}{4}} = \left( {\sqrt 5 - 1} \right)ab$

Tương tự: $\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}{c^2} + {a^2} \ge \left( {\sqrt 5 - 1} \right)ca$

Cộng 3 BĐT trên vế theo vế rồi biến đổi, ta được kết quả .....


$\boxed{\textit{The problem is solved...}}$
___

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 17-06-2012 - 17:48

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: Tìm GTNN của biểu thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh