Chủ đề này có 3 trả lời

[chit_in]

Tim x, y thuộc Z để $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}$

[nthoangcute]

Tim x, y thuộc Z để $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}$

ĐKXĐ: $x,y \neq0$
Từ giả thiết tương đương với $3(x+y)=xy$
Tương đương với $(x-3)(y-3)=9$
Vì $x,y$ thuộc Z nên $x-3$ và $y-3$ thuộc Z
Vì $9=1.9=3.3$ nên ta có các trường hợp
TH1: $x-3=1$ và $y-3=9$ suy ra $x=4$ và $y=12$
TH2: $x-3=-1$ và $y-3=-9$ suy ra $x=2$ và $y=-6$
TH3: $x-3=3$ và $y-3=3$ suy ra $x=6$ và $y=6$
TH4: $x-3=-3$ và $y-3=-3$ suy ra $x=0$ và $y=0$ (Vô lý do $x,y \neq 0$)

TH5: $x-3=9$ và $y-3=1$ suy ra $x=12$ và $y=4$
TH6: $x-3=-9$ và $y-3=-1$ suy ra $x=-6$ và $y=2$

Tóm lại $$(x,y)=(4,12);(12,4);(2,-6);(-6,2);(6,6)$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 17-06-2012 - 20:00

[thedragonknight]

ĐKXĐ: $x,y \neq0$
Từ giả thiết tương đương với $3(x+y)=xy$
Tương đương với $(x-3)(y-3)=9$
Vì $x,y$ thuộc Z nên $x-3$ và $y-3$ thuộc Z
Vì $9=1.9=3.3$ nên ta có các trường hợp
TH1: $x-3=1$ và $y-3=9$ suy ra $x=4$ và $y=12$
TH2: $x-3=-1$ và $y-3=-9$ suy ra $x=2$ và $y=-6$
TH3: $x-3=3$ và $y-3=3$ suy ra $x=6$ và $y=6$
TH4: $x-3=-3$ và $y-3=-3$ suy ra $x=0$ và $y=0$

TH5: $x-3=9$ và $y-3=1$ suy ra $x=12$ và $y=4$
TH6: $x-3=-9$ và $y-3=-1$ suy ra $x=-6$ và $y=2$

Tóm lại $$(x,y)=(4,12);(12,4);(2,-6);(-6,2);(6,6);(0,0)$$

Sao lại có nghiệm (0,0) x,y khác 0 mà

[nthoangcute]

Sao lại có nghiệm (0,0) x,y khác 0 mà

Thanks, đã fix