Chủ đề này có 5 trả lời

[rovklee]

Chứng minh rằng:
1..$\sin ^{8}x+\cos ^{8}=\frac{35}{64}+\frac{7}{16}\cos 4x+\frac{1}{64}\cos 8x$
2,,$\cos^{10}x+\sin ^{10}x=\frac{63}{126}+\frac{15}{32}\cos 4x+\frac{5}{128}\cos 8x$

[moonlight0610]

1.$\sin ^{8}x+\cos ^{8}=\frac{35}{64}+\frac{7}{16}\cos 4x+\frac{1}{64}\cos 8x$
$\Leftrightarrow (sin^{4}x+cos^{4}x)^{2}-2sin^{4}xcos^{4}x=\frac{35}{64}+\frac{7}{16}(1-2sin^{2}2x)+\frac{1}{64}(2cos^{2}4x-1)$
$\Leftrightarrow (1-\frac{1}{2}sin^{2}2x)^{2}-2(sinxcosx)^{4}=\frac{35}{64}+\frac{7}{16}-\frac{7}{8}sin^{2}2x+\frac{1}{64}[2(1-4sin^{2}2x+4sin^{4}2x)-1]$
$\Leftrightarrow 1-sin^{2}2x+\frac{1}{4}sin^{4}2x-2(\frac{1}{2}sin2x)^{4}=\frac{63}{64}-\frac{7}{8}sin^{2}2x+\frac{1}{64}-\frac{1}{8}sin^{2}2x+\frac{1}{8}sin^{4}2x \Leftrightarrow 0=0$
Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm
P/s: Bài này ảo quá hay mình làm sai chỗ nào ko biết...

[tieulyly1995]

Đây là c/m đẳng thức, có phải tìm nghiệm đâu

Chứng minh rằng:
1..$\sin ^{8}x+\cos ^{8}=\frac{35}{64}+\frac{7}{16}\cos 4x+\frac{1}{64}\cos 8x$

Ta có :
$\sin ^{8}x+\cos ^{8}x= (sin^{4}x+cos^{4}x)^{2}-2sin^{4}xcos^{4}x $
$= (1-\frac{1}{2}sin^{2}2x)^{2}-2sin^{4}xcos^{4}x $
$= 1-4sin^{2}xcos^{2}x + 2sin^{4}xcos^{4}x$
$= 1-sin^{2}2x + 2(\frac{1}{4}sin^{2}2x)^{2} $
$= 1- \frac{1-cos4x}{2} + \frac{1}{8}(\frac{1-cos4x }{2})^{2}$
$ = \frac{1+cos4x}{2} + \frac{1}{8}(\frac{1-2cos4x + cos^{2}4x }{4})$
$= \frac{1+cos4x}{2} + \frac{1-2cos4x}{32}+ \frac{1+cos8x}{64}$
$=\frac{1}{64}cos 8x + \frac{7}{16}cos 4x + \frac{35}{64}$

Bài $2$ bạn làm tương tự nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tham Lang: 15-07-2012 - 18:15

[moonlight0610]

Làm luôn câu 2
2.$\cos^{10}x+\sin ^{10}x=\frac{1}{32}(1-cos2x)^{5}+\frac{1}{32}(1+cos2x)^{5}$
$=\frac{1}{32}(-cos^{5}2x+5cos^{4}2x-10cos^{3}2x+10cos^{2}2x-5cos2x+1+cos^{5}2x+5cos^{4}2x+10cos^{3}2x+10cos^{2}2x+5cos2x+1)$
$=\frac{5}{16}cos^{4}2x+\frac{5}{8}cos^{2}2x+\frac{1}{16}$
$=\frac{5}{16}\left [\frac{(cos4x+1)^{2}}{4}\right ]+\frac{5}{8}\left [ \frac{cos4x+1}{2} \right]+\frac{1}{16}$
$=\frac{5}{16}\left [ \frac{1}{4}(\frac{cos8x+1}{2})+\frac{1}{2}cos4x+\frac{1}{4} \right ]+\frac{5}{16}cos4x+\frac{3}{8}$
$=\frac{5}{128}cos8x+\frac{15}{128}+\frac{5}{32}cos4x+\frac{5}{16}cos4x+\frac{3}{8}$
$=\frac{5}{128}cos8x+\frac{15}{32}cos4x+\frac{63}{128}$
P/s: Do cái bài này nằm trg mục PT, HPT lượng giác nên em đã bất cẩn ko đọc đề Hèn zì làm thấy nghiệm nó kì kì. Chị Ly gợi ý cho e giải bài pt LG của chị đi

[tieulyly1995]

P/s: Do cái bài này nằm trg mục PT, HPT lượng giác nên em đã bất cẩn ko đọc đề Hèn zì làm thấy nghiệm nó kì kì. Chị Ly gợi ý cho e giải bài pt LG của chị đi

Bài đấy sử dụng pp khảo sát hàm, k biết e học chưa

[moonlight0610]

Bài đấy sử dụng pp khảo sát hàm, k biết e học chưa

Hì, chưa chị ơi Cái đó e biết nhưng chưa dám đụng đến Chắc bữa nào e cày trc cái đó quá