#1
Đã gửi 18-06-2012 - 13:21
@ anh Karl Henrich Marx and anh PSW : bài này hồi cấp 2 em post rồi nhưng mà khôngn ai giải! Em đang chờ đợi một lời giải sơ cấp! .
- LNH yêu thích
Give me some rain
Give me another chance
I wanna grow up once again
#2
Đã gửi 03-04-2013 - 20:25
Giải :
Nếu $n$ chẵn thì ta đưa về pt tích, không có nghiệm.
Nếu $n$ lẻ, ta thu được pt Pell $X^2-3Y^2=13$ và dãy các nghiệm của nó có dạng :
\[ \begin{cases} X_0=4, X_1=5, X_{n+2}=4X_{n+1}-X_n \\ Y_0=1, Y_1=2, Y_{n+2}=4Y_{n+1}-Y_n \end{cases} \]
Xét số dư của $(Y_i)$ cho $3$, ta không bao giờ nhận được số dư là $0$, nên trường hợp này chỉ có giá trị $Y_0=1=3^0$ thỏa mãn, nhận được $n=1$ và $3^n+13=16=4^2$.
Vậy $\boxed{n=1}$.
*pt Pell không biết có phải sơ cấp không các anh nhỉ ?
- yeutoan11, nguyenta98 và LNH thích
#3
Đã gửi 03-04-2013 - 20:35
Giải :
Nếu $n$ chẵn thì ta đưa về pt tích, không có nghiệm.
Nếu $n$ lẻ, ta thu được pt Pell $X^2-3Y^2=13$ và dãy các nghiệm của nó có dạng :
\[ \begin{cases} X_0=4, X_1=5, X_{n+2}=4X_{n+1}-X_n \\ Y_0=1, Y_1=2, Y_{n+2}=4Y_{n+1}-Y_n \end{cases} \]
Xét số dư của $(Y_i)$ cho $3$, ta không bao giờ nhận được số dư là $0$, nên trường hợp này chỉ có giá trị $Y_0=1=3^0$ thỏa mãn, nhận được $n=1$ và $3^n+13=16=4^2$.
Vậy $\boxed{n=1}$.
*pt Pell không biết có phải sơ cấp không các anh nhỉ ?
Cách giải này còn thiếu do dãy nghiệm Pell của bạn đã thiếu, bài này có tới $2$ dãy nghiệm cơ bạn ạ, bạn xem kĩ lại dãy nghiệm của pt Pell tổng quát nhé vì pt này là Pell tổng quát chứ k phải Pell loại I hay II nhưng dù sao ý tưởng rất tốt rồi, tuy nhiên Pell được coi là k sơ cấp bạn ạ, hì
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 03-04-2013 - 20:36
#4
Đã gửi 03-04-2013 - 20:55
Bài này không phải tầm thường. Trót quá tay
#5
Đã gửi 01-09-2013 - 22:34
Giải :
Nếu $n$ chẵn thì ta đưa về pt tích, không có nghiệm.
Nếu $n$ lẻ, ta thu được pt Pell $X^2-3Y^2=13$ và dãy các nghiệm của nó có dạng :
\[ \begin{cases} X_0=4, X_1=5, X_{n+2}=4X_{n+1}-X_n \\ Y_0=1, Y_1=2, Y_{n+2}=4Y_{n+1}-Y_n \end{cases} \]
Xét số dư của $(Y_i)$ cho $3$, ta không bao giờ nhận được số dư là $0$, nên trường hợp này chỉ có giá trị $Y_0=1=3^0$ thỏa mãn, nhận được $n=1$ và $3^n+13=16=4^2$.
Vậy $\boxed{n=1}$.
*pt Pell không biết có phải sơ cấp không các anh nhỉ ?
Nhưng bạn làm sai rồi, $n=5$ cũng đúng mà
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenhathoang1998: 01-09-2013 - 22:35
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh