Chủ đề này có 1 trả lời

[chohieulonbia1]

Hãy tìm tất cả các dãy số tự nhiên liên tiếp cò tổng bằng 180.

[nguyenta98]

Hãy tìm tất cả các dãy số tự nhiên liên tiếp cò tổng bằng 180.

Giải như sau:
Gọi dãy đó là $a+1,a+2,...,a+k$
Do đó $(a+1)+(a+2)+...+(a+k)=180 \Rightarrow \dfrac{k(2a+k+1)}{2}=180 \Rightarrow k(2a+k+1)=360=2^3.5.9$
TH1: $k$ chẵn suy ra $2a+k+1$ lẻ suy ra $k=2^3.p$ với $p$ lẻ (do $360=2^3.5.9$ với $5,9$ là các số lẻ)
Suy ra $k=2^3.p$ với $p$ lẻ
Mặt khác $k<2a+k+1 \rightarrow k^2<260 \rightarrow k<60$
Do đó $k=(2^3,2^3.5,2^3.3)$ và thay vào sẽ tìm được $a$
TH2: $k$ lẻ suy ra $2a+k+1$ chẵn suy ra $2a+k+1=2^3.q$ với $q$ lẻ (do $360=2^3.5.9$ với $5,9$ là các số lẻ)
Nhận thấy $2a+k+1>k \Rightarrow (2a+k+1)^2>360 \Rightarrow 2a+k+1>60$
Do đó $2a+k+1=(2^3.9),(2^3.15),(2^3.45)$ thay lần lượt vào ta sẽ tìm được $k$