Hãy tìm tất cả các dãy số tự nhiên liên tiếp cò tổng bằng 180.
Hãy tìm tất cả các dãy số tự nhiên liên tiếp cò tổng bằng 180.
Bắt đầu bởi chohieulonbia1, 18-06-2012 - 15:23
Hãy tìm tất cả các dãy số tự
#1
Đã gửi 18-06-2012 - 15:23
#2
Đã gửi 18-06-2012 - 17:21
Giải như sau:Hãy tìm tất cả các dãy số tự nhiên liên tiếp cò tổng bằng 180.
Gọi dãy đó là $a+1,a+2,...,a+k$
Do đó $(a+1)+(a+2)+...+(a+k)=180 \Rightarrow \dfrac{k(2a+k+1)}{2}=180 \Rightarrow k(2a+k+1)=360=2^3.5.9$
TH1: $k$ chẵn suy ra $2a+k+1$ lẻ suy ra $k=2^3.p$ với $p$ lẻ (do $360=2^3.5.9$ với $5,9$ là các số lẻ)
Suy ra $k=2^3.p$ với $p$ lẻ
Mặt khác $k<2a+k+1 \rightarrow k^2<260 \rightarrow k<60$
Do đó $k=(2^3,2^3.5,2^3.3)$ và thay vào sẽ tìm được $a$
TH2: $k$ lẻ suy ra $2a+k+1$ chẵn suy ra $2a+k+1=2^3.q$ với $q$ lẻ (do $360=2^3.5.9$ với $5,9$ là các số lẻ)
Nhận thấy $2a+k+1>k \Rightarrow (2a+k+1)^2>360 \Rightarrow 2a+k+1>60$
Do đó $2a+k+1=(2^3.9),(2^3.15),(2^3.45)$ thay lần lượt vào ta sẽ tìm được $k$
- perfectstrong và hxthanh thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh