Chủ đề này có 1 trả lời

[mysmallstar12]

(Oxyz): $\Delta 1$ là giao tuyến củâ hai mp x+2y-3z+1=0,2x-y+z+1=0
$\Delta 2$:$\left\{\begin{matrix}x=2+at & & \\ y=-1+2t & & \\ z=3-3t & & \end{matrix}\right.$(a là tham số)
Lập pt mp(P) chứa $\Delta 1$ và song song $\Delta 2$,xác định a để tồn tại một mp(Q) chứa $\Delta 1$ và vuông góc với $\Delta 2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 22-05-2013 - 11:00

[E. Galois]

Chùm mặt phẳng chứa $(\Delta_1)$ có phương trình dạng:

$$\lambda (x+2y-3z+1) + \mu (2x-y+z+1) = 0$$

$$\Leftrightarrow (\lambda + 2\mu)x + (2\lambda - \mu)y + (\mu - 3\lambda)z + \lambda + \mu = 0$$

Với $\lambda, \mu$ không đồng thời bằng 0.

 

a) Mặt phẳng $(P)$ thuộc chùm trên và song song với $(\Delta_2)$ nên:

$$(\lambda + 2\mu)a + 2(2\lambda - \mu) - 3(\mu - 3\lambda) =0 \Leftrightarrow (13+a)\lambda + (2a-5)\mu = 0$$

Chọn $\lambda = 5 - 2a , \mu = 13+a$, ta có phương trình cần tìm.

 

b) Yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm khác $(0;0)$:

$$\frac{\lambda + 2\mu}{a}=\frac{2\lambda - \mu}{2}=\frac{\mu - 3\lambda}{-3}$$

 

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(2-2a)\lambda + (4+a)\mu = 0\\ \mu = 0 \end{matrix}\right.$$

 

Vậy $a=1$.