Đến nội dung

Hình ảnh

giải hệ $\left\{\begin{matrix} y^{3}=x^{3}+7\\ x^{3}-y^{2}+x+2=0 \end{matrix}\right.$

* * * * - 2 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
donghaidhtt

donghaidhtt

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 494 Bài viết
giải hệ $\left\{\begin{matrix} y^{3}=x^{3}+7\\ x^{3}-y^{2}+x+2=0 \end{matrix}\right.$

#2
minh29995

minh29995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

giải hệ $\left\{\begin{matrix} y^{3}=x^{3}+7\\ x^{3}-y^{2}+x+2=0 \end{matrix}\right.$

PT số 2 tương đương với:
$(x+1)(x^2-x+2)=y^2$
Do $x^2-x+2>0$ và $y^2\geq 0$ nên suy ra $x\geq -1$
Từ PT trên suy ra y>1
Cộng vế 2 PT ta được:
$x=y^2+5-y^3$ Thay vào PT đầu tiên ta được:
$(y^2+5-y^3)^3+7-y^3=0$
Xét f(y)=VT với y>1
Ta có:
$f'(y)=3(y^2+5-y^3)^2(-3y^2+2y)-3y^2<0$ Với y>1
Do đó PT có không quá 1 nghiệm mà nhận thấy y=2 là 1 nghiệm nên PT có nghiệm duy nhất y=2 suy ra x=1
KẾT QUẢ:
$\left\{\begin{matrix} x=1\\ y=2 \end{matrix}\right.$
${\color{DarkRed} \bigstar\bigstar \bigstar \bigstar }$ Trần Văn Chém

#3
minh29995

minh29995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

Xin hỏi bài này có ai có cách khác không? Mình mới học lớp 10 mà đây là BTVN, chắc là dùng đơn điệu?

Nếu không bạn có thể làm như sau:
Với y=2 thì dễ thấy thỏa mãn
Với y>2 thì ta có:
$y^2+5-y^3<1\Leftrightarrow (y-2)(y^2+y+2)>0$ (đúng)
$-y^3<-8$
Do đó: VTpt<0.. Do đó TH này vố nghiệm
Hoàn toán tương tự ta chứng minh được Th y<2
${\color{DarkRed} \bigstar\bigstar \bigstar \bigstar }$ Trần Văn Chém

#4
nhatkinan

nhatkinan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết

bạn hk lớp 10 trg nào vậy






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh