Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

giải pt:$4\sqrt[4]{27(x+1)}=x^{3}+x^{2}-15x+30$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 donghaidhtt

donghaidhtt

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 494 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Ngắm gái và ... ngắm gái! :P

Đã gửi 18-06-2012 - 20:19

giải pt:$4\sqrt[4]{27(x+1)}=x^{3}+x^{2}-15x+30$

#2 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 18-06-2012 - 21:41

giải pt:$4\sqrt[4]{27(x+1)}=x^{3}+x^{2}-15x+30$


Hướng dẫn:

Điều kiện: $x \ge -1$
Áp dụng Cauchy, ta có:
\[VT = 4\sqrt[4]{{3.3.3\left( {x + 1} \right)}} \le 3 + 3 + 3 + x + 1 = x + 10\]
Dấu "=" xảy ra $ \Leftrightarrow x + 1 = 3 \Leftrightarrow x = 2$.
Ta cũng có: \[VP = {x^3} + {x^2} - 15x + 30 \ge x + 10\]
Chứng minh theo biến đổi tương đương. Dấu "=" xảy ra $ \Leftrightarrow x = 2$.

Vậy phương trình có nghiệm là $x=2$

#3 tieulyly1995

tieulyly1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 18-06-2012 - 21:44

giải pt:$4\sqrt[4]{27(x+1)}=x^{3}+x^{2}-15x+30$


ĐKXĐ : $x\geq -1$
Áp dụng bất đẳng thức A-G cho 4 số không âm,ta có :
$4\sqrt[4]{27(x+1)} \leq x+1+3+3+3= x+10$
$\Rightarrow x^{3}+x^{2}-15x+30\leq x+10$
$\Leftrightarrow (x+5)(x-2)^{2}\leq 0$
Vì $x\geq -1$ nên $x+5> 0$, do đó $x=2$ ( thử lại thỏa mãn )
Vậy PT có nghiệm $x=2$

#4 werfdsa

werfdsa

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-06-2012 - 17:39

ĐKXĐ : $x\geq -1$
Áp dụng bất đẳng thức A-G cho 4 số không âm,ta có :
$4\sqrt[4]{27(x+1)} \leq x+1+3+3+3= x+10$
$\Rightarrow x^{3}+x^{2}-15x+30\leq x+10$
$\Leftrightarrow (x+5)(x-2)^{2}\leq 0$
Vì $x\geq -1$ nên $x+5> 0$, do đó $x=2$ ( thử lại thỏa mãn )
Vậy PT có nghiệm $x=2$

làm thế nào để tách 27=3.3.3.1 mà không là các số khac? từ đó có thể nói hướng tách đc không a.?
Hay chỉ là do kinh nghiệm???

#5 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 21-06-2012 - 18:52

làm thế nào để tách 27=3.3.3.1 mà không là các số khac? từ đó có thể nói hướng tách đc không a.?
Hay chỉ là do kinh nghiệm???


Hướng ban đầu là dùng bất đẳng thức Cauchy (AM - GM) cho 4 số không âm.

Nhận thấy $4\sqrt[4]{{27\left( {x + 1} \right)}}$ tích trong căn đã có hai thừa số là $27$ và $x+1$, ta chỉ cần tách $27$ ra thành 3 thừa số là OK (thường nghĩ đến số nguyên)

Ta có: $27 = 1.9.3 = 3.3.3$ (chỉ phân tích thành tích của các số nguyên).

Nếu ta chọn $1.9.3$, khi đó điều kiện để xảy ra dấu "=" là $\left\{ \begin{array}{l}
x + 1 = 1\\
x + 1 = 9\\
x + 1 = 3
\end{array} \right.$, vô lí.

Nếu chọn $3.3.3$ thì dấu "=" xảy ra là điều hiển nhiên. Cuối cùng có được kết quả.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh