Đến nội dung

Hình ảnh

tính thể tích khối lăng trụ

- - - - - tags

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
ngoctram95

ngoctram95

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết
Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, Ab=a, AD=acan3, hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mp(ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa 2 mp(ADA'D') và mp(ABCD) = 60độ. tính V khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ B' đến mp(A'BD) theo a.
Cảm ơn mn nhiều!!

#2
dungpham

dungpham

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
bi loi vuot qua nhieu hinh muc cho phep?? nen mih chi huong dan AC+BD=O.ke OK//CD.A'KO=60.SUY RA A'O.V=..
b)O'A'//=OC.-->A'O'CO là hình bình hành.O'A'O=90-->A'O'CO là hình chữ nhật.d(O,A'BD)=d(C,A'BD)=d(B,A'BD).kẻ CH vuông góc BD . dễ CMinh:CH vuông với A'BD.dựa vào hệ thức lượng trong tam giac BCD ban tính được CH

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dungpham: 22-06-2012 - 17:05


#3
ngoctram95

ngoctram95

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết
nhưng sao cm đc OK vuông góc với mp(AA'D'D) bạn?? mà ko thể góc A'OK = 60 đc. vì OA' vuông góc với OK mà??

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngoctram95: 21-06-2012 - 22:20


#4
dungpham

dungpham

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
loi dinh dang file hinh anh khong duoc phep su dung??ban biet thi sua giup minh de minh dung ky hieu cho de hiểu. A'KO=60 vi AD vuong voi OK va A'O.AD vuong (A'KO).AD vuong voi A'K va OK.vay A'KO=60. CM OK vuong vs AD chi de CM nhu tren thoi.con cho nao chua hieu thi ban cu hoi :lol: :lol:

#5
ngoctram95

ngoctram95

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết
câu này mình làm ra rồi. tại bạn ghi A'OK=60 nên thắc mắc. cho mình hỏi sao cm đc O'A' vuông góc với A'D bạn?? theo pytago là sao??

#6
hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 861 Bài viết


Cho lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a$,$AD=a\sqrt{3}$, hình chiếu vuông góc của đỉnh $A'$ trên mp$(ABCD)$ trùng với giao điểm của $AC$ và $BD$. Góc giữa $2$ mp$(ADA'D')$ và mp$(ABCD)$ = $60^{o}$. tính $V$ khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ $B'$ đến mp$(A'BD)$ theo $a$.



Bạn là mem mới nên bạn hãy tham khảo thêm cách đặt tiêu đề bài viết tại đây và một điều cực kỳ quan trọng là bạn phải biết gõ mã $Latex$, bạn nghiên cứu thêm phần này tại đây.

Ở đây ngoài cách của bạn $dungpham$ thì mình xin trình bày theo cách khác:


P/S: Mình có 1 số việc nên bài này mình cũng làm hơi gấp, đa phần tính nhẩm nên có thể có 1 số sai sót, bạn xem kỹ nhé!

Hình đã gửi


Gọi giao điểm của $AC$ và $BD$ là $O$

Từ giả thiết $\Rightarrow A'O\perp (ABCD)$

$\Rightarrow A'O\perp AD$ (1)

Gọi $I$ là trung điểm $AD$

Do $ABCD$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow OI=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}$

$\Rightarrow OI\perp AD$ (2)

$(1);(2)\Rightarrow AD\perp (A'OI)$

$\Rightarrow AD\perp A'I$

Vậy $\widehat{[(ADA'D');(ABCD)]}=\widehat{A'IO}=60^{o}$

$\Rightarrow A'O=OI.\tan 60^{o}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Mặt khác: $S_{ABCD}=AB.CD=a^{2}\sqrt{3}$

$\Rightarrow V_{ABCD.A'B'C'D'}=\frac{1}{3}.A'O.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a^{2}\sqrt{3}=\frac{a^{3}}{2}$

Vậy:

$$\boxed{V_{ABCD.A'B'C'D'}=\frac{a^{3}}{2}}$$



Gọi $M$ là trung điểm $BC$

Trên tia đổi của tia $MO$, lấy điểm $K$ sao cho $KM=MO$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A'B'//KO\\ A'B'=AB=KO=a \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow A'B'KO$ là hình chữ nhật (do $\widehat{A'OK}=90^{o}$)

$\Rightarrow B'K//A'O$

$\Rightarrow B'K//(A'BD)$

$\Rightarrow d[B';(A'BD)]=d[K;(A'BD)]$

Mặt khác, áp dụng định lý $Thales$, có:

$\frac{d[M;(A'BD)]}{d[K;(A'BD)]}=\frac{OM}{OK}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow d[K;(A'BD)]=2d[M;(A'BD)]$

Xét tứ diện $A'.BMD$:

$S_{\Delta BMD}=\frac{1}{2}.BM.CD=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

$\Rightarrow V_{A'.BMD}=A'O.S_{\Delta BMD}=\frac{1}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^{3}}{8}$

Xét tứ diện $M..BA'D$:

$S_{\Delta BA'D}=\frac{1}{2}.A'O.BD=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.2a=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow V_{A'.BMD}=V_{M.BA'D}=\frac{1}{3}.d[M;(A'BD)].S_{\Delta BA'D}$

$\Leftrightarrow \frac{a^{3}}{8}=\frac{1}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}.\frac{d[K;(A'BD)]}{2}$

$\Leftrightarrow 3a^{3}=2a^{2}\sqrt{3}.d[K;(A'BD)]$

$\Leftrightarrow d[K;(A'BD)]=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Vậy:

$$\boxed{d[K;(A'BD)]=\frac{a\sqrt{3}}{2}}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 22-06-2012 - 14:26

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

Hình đã gửi


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#7
dungpham

dungpham

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
do vội nên mình nhìn nhầm sr.mình sửa lại có thể sẽ ngắn hơn cách của bạn hoangtrong2305.bạn có thể tham khảo.
mình cũng dùng thử latex rồi nhưng hiện ra lỗi

Định dạng file hình ảnh của bạn không được phép sử dụng??

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dungpham: 22-06-2012 - 17:22


#8
ngoctram95

ngoctram95

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết

Bạn là mem mới nên bạn hãy tham khảo thêm cách đặt tiêu đề bài viết tại đây và một điều cực kỳ quan trọng là bạn phải biết gõ mã $Latex$, bạn nghiên cứu thêm phần này tại đây.

Ở đây ngoài cách của bạn $dungpham$ thì mình xin trình bày theo cách khác:


P/S: Mình có 1 số việc nên bài này mình cũng làm hơi gấp, đa phần tính nhẩm nên có thể có 1 số sai sót, bạn xem kỹ nhé!

Hình đã gửi


Gọi giao điểm của $AC$ và $BD$ là $O$

Từ giả thiết $\Rightarrow A'O\perp (ABCD)$

$\Rightarrow A'O\perp AD$ (1)

Gọi $I$ là trung điểm $AD$

Do $ABCD$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow OI=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}$

$\Rightarrow OI\perp AD$ (2)

$(1);(2)\Rightarrow AD\perp (A'OI)$

$\Rightarrow AD\perp A'I$

Vậy $\widehat{[(ADA'D');(ABCD)]}=\widehat{A'IO}=60^{o}$

$\Rightarrow A'O=OI.\tan 60^{o}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Mặt khác: $S_{ABCD}=AB.CD=a^{2}\sqrt{3}$

$\Rightarrow V_{ABCD.A'B'C'D'}=\frac{1}{3}.A'O.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a^{2}\sqrt{3}=\frac{a^{3}}{2}$

Vậy:

$$\boxed{V_{ABCD.A'B'C'D'}=\frac{a^{3}}{2}}$$



Gọi $M$ là trung điểm $BC$

Trên tia đổi của tia $MO$, lấy điểm $K$ sao cho $KM=MO$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A'B'//KO\\ A'B'=AB=KO=a \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow A'B'KO$ là hình chữ nhật (do $\widehat{A'OK}=90^{o}$)

$\Rightarrow B'K//A'O$

$\Rightarrow B'K//(A'BD)$

$\Rightarrow d[B';(A'BD)]=d[K;(A'BD)]$

Mặt khác, áp dụng định lý $Thales$, có:

$\frac{d[M;(A'BD)]}{d[K;(A'BD)]}=\frac{OM}{OK}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow d[K;(A'BD)]=2d[M;(A'BD)]$

Xét tứ diện $A'.BMD$:

$S_{\Delta BMD}=\frac{1}{2}.BM.CD=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

$\Rightarrow V_{A'.BMD}=A'O.S_{\Delta BMD}=\frac{1}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^{3}}{8}$

Xét tứ diện $M..BA'D$:

$S_{\Delta BA'D}=\frac{1}{2}.A'O.BD=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.2a=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow V_{A'.BMD}=V_{M.BA'D}=\frac{1}{3}.d[M;(A'BD)].S_{\Delta BA'D}$

$\Leftrightarrow \frac{a^{3}}{8}=\frac{1}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}.\frac{d[K;(A'BD)]}{2}$

$\Leftrightarrow 3a^{3}=2a^{2}\sqrt{3}.d[K;(A'BD)]$

$\Leftrightarrow d[K;(A'BD)]=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Vậy:

$$\boxed{d[K;(A'BD)]=\frac{a\sqrt{3}}{2}}$$



cách làm rất cụ thể dễ hiểu nhưng mình tìm đc cách khác ngắn hơn nhiều

B'C//A'D

$\Rightarrow d[B';(A'BD)]=d[C;(A'BD)]$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngoctram95: 23-06-2012 - 09:52


#9
ngoctram95

ngoctram95

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết
dù sao cũng cảm ơn 2 bạn rất nhiều nha!! diễn đàn này bổ ích thiệt :icon6:

#10
pham van duong

pham van duong

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết
Bài giải bị nhầm công thức Thể tích khối lăng trụ là V=B.h còn khối chóp là V=1/3.B.h
Vậy thể tích là V=3a^3/2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pham van duong: 01-11-2016 - 12:28






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tags

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh