Đề kiểm tra Giải tích hàm.
#1
Đã gửi 27-12-2004 - 18:30
1. Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm trong không gian hàm
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C([0,\pi])
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\overline{L}
Neu khong ro de thi noi nhe, trinh do tieng Viet cua minh han che!hii
------------------------------------------------------------
KG: Bác Hoà cố gắng gõ tiếng Việt trong diễn đàn nhé! Chuyển kiểu gõ bằng cách nhấn F9, em sửa lại như trên nếu chưa đúng bác chỉnh lại nhé
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.
#2
Đã gửi 29-12-2004 - 19:37
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.
#3
Đã gửi 30-12-2004 - 15:59
#4
Đã gửi 04-01-2005 - 16:58
Bài một dễ, bài 2 cũng dễ (nhưng ai thử giải xem sao), bào 3 khó hơn một tý.
Baif 3 thì không dễ đâu.
Ông thầy mình ra đề kiểm tra thì thôi rồi. Phương châm của ổng là: bài 1 ai cũng giải được, bài 2 số giải được ít hơn, còn bào 3 thi trong thời gian 90 phút không ai giải đuọc.
Bài một mitdac nói huong the la dung roi. Thu giai bai f va 3 xem nhe.
Day la de kiem tra cuoi ki o truong TH Kazan (Tatarstan - LB Nga)
#5
Đã gửi 06-01-2005 - 16:34
Bất đẳng thức http://dientuvietnam...metex.cgi?|x|=1 (chuẩn sup), http://dientuvietnam...x.cgi?|Ax|=3-2a, suy ra http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x^n là dãy http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x^n tiến đến http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?l_\infty, nhưng x không thuộc L, do vậy L không là đóng.
#6
Đã gửi 08-01-2005 - 17:08
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.
#7
Đã gửi 21-01-2005 - 16:41
bai 1. Chung minh
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f_{n}->0 theo measure http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mu
bai 2. Cho M-khong gian metric. Chung minh ton tai gomeomorphism giua M va mot khong gian metric voi diamM huu han.
bai 3. Cho M la khong gian dinh chuan, A tap dong trong M. B la tap compact. Chung minh A+B la tap dong trong M.
bao 4. Hoi rang ham so sau co thuoc khong gian S (khong gian nhung ham so kha tich vo han, goi la khong gian ham co so trong ly thuyet ham so mo rong) http://dientuvietnam...i?xe^{-x^{3}/2}
Bai giai so 3 cua noproof minh chua xem, dang thi. Luc minh kiem tra cung chi giai duoc toi phan tim ra day de chung minh L khong dong thoi. Phan thu 2 khong lam kip. Ban gi day gui lai cho anh em xem nhe!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoadaica: 21-01-2005 - 16:49
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.
#8
Đã gửi 24-01-2005 - 14:19
#9
Đã gửi 27-01-2005 - 16:55
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.
#10
Đã gửi 12-04-2005 - 23:32
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.
#11
Đã gửi 13-04-2005 - 10:15
Em không hiểu câu hỏi !?Tìm một hệ vector "đầy" mà không "đóng"
Tập http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X với metric http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?d đầy đủ nếu mọi dãy cơ bản (Cauchy) trong nó đều hội tụ.
Tập http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X đóng nếu dãy (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n) http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X hội tụ về x thì x http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?X.
Nếu (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n) hội tụ thì (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n) Cauchy và nếu http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X đầy đủ thì (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n) hội tụ về x http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X vậy nó đóng !
#12
Đã gửi 14-04-2005 - 08:29
Lấy , Với mỗi ta có . Từ tính đóng của $A$ chọn ra được một lân cận $U$ của gốc mà rỗng . Tiếp đó lấy lân cận $V$ cân, hút để $V+V$ nằm trong $U$. Từ đó hệ $b+V$ phủ $B$ nên có phủ con hữa hạn $b_j+V_j$ j=1,...,n . Lấy V la giao của tất cả các V_j, dễ thấy V là lân cận của gốc cần tìm.
2) Mình nghĩ lời giải của noproof là hoàn toàn sai!
Mr Stoke
#13
Đã gửi 14-04-2005 - 16:32
#14
Đã gửi 14-04-2005 - 17:21
2) Phần thứ hai chắc chắn đúng, phần thứ nhất tôi nghĩ là sai. Cứ ngâm kĩ mà xem! Đơn giản vì $\closure(L)$ chứa không gian mà noproof chỉ ra!
Mr Stoke
#15
Đã gửi 14-04-2005 - 19:58
trong khong gian dinh chuan chu khong pahi trong nhung khong gian thuong Neno oi. Con trong khong gian Hilbert thi da^`y voi' do'ng la tuong duong nhau.Tập http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X với metric http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?d đầy đủ nếu mọi dãy cơ bản (Cauchy) trong nó đều hội tụ.
Tập http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X đóng nếu dãy (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n) http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X hội tụ về x thì x http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?X.
Nếu (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n) hội tụ thì (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n) Cauchy và nếu http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X đầy đủ thì (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n) hội tụ về x http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X vậy nó đóng !
Khai niem da^`y: khong co' phan` tu nao vuong goc' voi tat ca cac pha^`n tu cua he^ vector.
Khai niem do'ng: linear cua he vector nay` tru` ma^t trong khong gian da cho.
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.
#16
Đã gửi 14-04-2005 - 20:02
1. Anh ban hoadaica khong dinh lo`e ai da^u, da^y la` de kiem tra va` de thi cua lo'p mi`nh day. Noi them, truong minh la mot trong 3 truong hang da^`u cua Nga ve dao` tao co ban, trong do' co' toan'. Ong thay day mon giai tich ham la thay huong dan cua mi`nh va` la` nguoi` sa'ng la^p ra to^ giai tich' cua khoa Toa'n.
2. ba`i cua noproof la` giai cho phan truoc', tuc de^` kie^m tra, co`n de^` thi mi`nh chua thay loi` giai cua noproof.
3.Mr Stoke noi sai dung cai gi`, mi`nh chua thu?ng. A. De^ chu'ng minh A+B do'ng, ban ne^n la^y' mo^t day ho^i tu, chung minh no' ho^i tu trong A+B la` xong.
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.
#17
Đã gửi 15-04-2005 - 13:23
2) với câu hỏi sau mình nghĩ là có, để về ngâm lại. Chắc là không gian nền phải là tiền Hilbert mà không Hilbert rồi nhỉ???
Mr Stoke
#18
Đã gửi 17-04-2005 - 14:11
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?<f,g>=\int_{0}^{2\pi}f(z)\overline{g(z)}dz
có một ví dụ rất đẹp, nhưng mấy hôm nay ngồi viết lại mãi không ra. Đành gửi tới các bạn một ví dụ khác
Kí hiệuhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?l_2 không gian các dãy đếm được bình phương khả tổng. Lấy vector http://dientuvietnam...1,1/2,1/3,.....) và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?e_n=(\delta_{j,n}). Kí hiệu $E$ là bao tuyến tính của $x_0$ và $e_n$ trong http://dientuvietnam...mimetex.cgi?l_2 với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n\geq2. Hiển nhiên
1) Hệ $e_n$ với $n>=2$ là trực giao và không đủ vì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum_{n\geq2}|<x_0,e_n>|^2<|x_0|^2
2) Hệ $e_n$ đóng với $n>=2$. Thực vậy
lấy $f$ thuộc $E$ tùy ý ở đó tổng lấy $n>=2$ với một số hữu hạn $\alpha_n\ne0$, mà $f$ vuông góc với mọi $e_n$. Khi đó mọi $n$ lớn hơn $1$. Do với $n$ đủ lớn nên tất cả các bằng không do đó $f=0$.
Vậy hệ $e_n$ đóng mà không đủ trong $E$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Stoke: 18-04-2005 - 13:25
Mr Stoke
#19
Đã gửi 22-04-2005 - 20:37
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.
#20
Đã gửi 25-04-2005 - 09:53
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Stoke: 25-04-2005 - 09:54
Mr Stoke
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh