Cho a,b,c thực thõa mãn ab+bc+ca=19.Tìm GTNN của biểu thức A=3a2+5b2+21c2
Cho a,b,c thực thõa mãn ab+bc+ca=19.Tìm GTNN của biểu thức
Bắt đầu bởi trungdung97, 21-06-2012 - 18:07
Tìm GTNN của biểu thức
#2
Đã gửi 22-06-2012 - 12:05
kainguyen
-
- Thành viên
-
- 101 Bài viết
Trung sĩ
Cho a,b,c thực thõa mãn ab+bc+ca=19.Tìm GTNN của biểu thức A=3a2+5b2+21c2
Áp dụng bđt sau: $x^2+y^2 \ge 2xy$ ta có:
$\left\{\begin{matrix}
(\frac{3}{2}a)^2+(2b)^2\geq 6ab\\
(\frac{\sqrt{3}}{2}a)^2+(2\sqrt{3}c)^2\geq 6ca\\
b^2+(3c)^2\geq 6bc
\end{matrix}\right.$
Cộng theo từng vế các bđt trên, ta được: $3a^2+5b^2+21c^2\geq 6(ab+bc+ca)=114$
Dấu bằng xảy ra tại chẳng hạn: $a=4;b=3;c=1$
Vậy $MinA=114$ tại chẳng hạn: $a=4;b=3;c=1$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kainguyen: 22-06-2012 - 12:06
- Tru09 và no matter what thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: Tìm GTNN của biểu thức
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức $A=\prod(a^2+2b^2+3)$Bắt đầu bởi trungdung97, 20-06-2012  Tìm GTNN của biểu thức
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho a,b,c không âm có tổng bằng 1. Tìm GTNN của biểu thứcBắt đầu bởi trungdung97, 20-06-2012 Tìm GTNN của biểu thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức: \[A = {a^2} + {b^2} + {c^3}\]Bắt đầu bởi trungdung97, 20-06-2012 Tìm GTNN của biểu thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho a,b,c thực thõa mãn ab+ac+bc=1.Tìm GTNN của biểu thứcBắt đầu bởi trungdung97, 17-06-2012 Tìm GTNN của biểu thức
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
