Chủ đề này có 12 trả lời

[hoadaica]

def: Cho 2 độ đo http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mu_{1} absolut continuous theo http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mu. truong hop neu co mot tap hop countable measures ta co the tim mot http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mu_{i} absolut continuous theo .

Hoi rang neu ta co mot tap hop bat ki measures, lieu rang ton tai mot measure khac, sao cho cac measure cho truoc absolut continuous theo measure tim duoc?

Bai nay minh chot thoang nghi ra, khong biet ai da co loi giai mong chia se!

[Mr Stoke]

đại ca cho em hỏi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mu=\mu_1+\mu_2 có phải thế này http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mu(A)=\mu_1(A)+\mu_2(A) không hay thế nào và các độ đo có dương không ? :D . Cái chuỗi các đô đọ kia của bác định thế nào.

cái chuỗi thấy mơ hồ quá đại ca nhắc lại để mọi người cùng nhớ cái :B)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Stoke: 18-10-2005 - 16:17

[hoadaica]

bác đừng gọi đại ca, em ngại lém!
Độ đo tạm thời ta coi như là dương. Nếu dương làm xong thì ta xét luôn cả trường hợp tổng quát, vì mọi measure đều có thể viết thành hiệu 2 measure dương.
Tổng như bác nói là đúng ý tôi.
Còn chuỗi tôi viết thì bác kiểm tra lại đi. Tạm thời ta cho các độ đo hữu hạn.
Bài này mình nghĩ ra sau một tiết học lý thuyết xs. Có liên quan đến đạo hàm Randon-Nhikodim. Bác xem thử thế nào nhé.

[Mr Stoke]

hmm độ đo mà không có gt dương thì bài tổng hai độ đo đã sai ngay rồi mà, Nếu độ đo dương thì cứ đn mà làm bác cữ ngẫm xem
Còn cái chuỗi nữa em nghĩ phải có đk chứ khô chắc gì nó hội tụ hả bác!

[emvaanh]

Mình không biết tí gì về độ đo nhưng mình sẽ 'bon chen' giải bài này, đợi mình tìm lý thuyết về nó cái đã...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi emvaanh: 24-10-2005 - 11:16

[emvaanh]

Mấy hôm nay mình đã luyện công xong môn lí thuyết độ đo rồi, qua câu hỏi thì mình thấy hoadaica chưa thật vững về lí thuyết độ đo cho lắm, hoadaica nên nhớ là hai độ đo khác nhau thì chúng ứng với những -đại số khác nhau , điều đó có nghĩa là A đo được với độ đo n1 này thì chưa chắc đo đươc với đô đo n2 nên việc đn n=n1+n2 là hoàn toàn sai lầm.
Câu hỏi của bạn chỉ có ý nghĩa khi họ các đô đo là có cùng -đại số (hoặc bằng không phải thay bằng những giả thuyết rất phức tạp)m dương và bị chận.


Tuy nhiên sau đây tôi cũng xin trả lời câu hỏi của bạn.
Ta luôn có câu trả lời là có một độ đo n để cho mọi đô đo khác là almost continuous theo n.
Thật vậy, đặt X là không gian độ đo đang xét, F={ ,X} khi đó F là một -đại số trên X. Xét đô đo n: n( )=0;n(X)=1
Khi đó ta có điều cần tìm.

[Mr Stoke]

hmm nếu kô cùng trên một kg đo thì làm sao đn được cái lt tuyệt đối kia hả bác emvaanh. Vấn đề ở đây chỉ là cái dấu ''+'' kia hiểu theo nghĩa nào thôi, cái này có lẽ cần nhờ đại ca trả lời

[emvaanh]

Ý bạn là cùng không gian độ đo nghĩa là cùng cả X và sigma đại số sao??? Điều này nghe ra hơi lạ nhưng nếu thêm đó vào giả thiết thì càng có lợi chi bài toán của ta. Nhưng dù sao đi nữa thì câu trả lời vẫn không thay đổi.

[LHTung]

Các bác hộ mình bài này :
Cho U là miền mở lồi và bị chặn trong http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^n và http://dientuvietnam...ex.cgi?f:U->R^m là 1 ax khả vi . Cm ax là đo được ( độ đo trong này là Lebeg ).

[realnumber]

Mình chưa giải chi tiết nhưng mình đề nghị một hướng giải: xây dựng một dãy ánh xạ đo được hội tụ về ánh xạ đạo hàm f'
Chẳng hạn, nếu m=n=1 và f thì dãy hàm g_{n}(x) = n[f(x+ 1/n) - f(x)], là dãy các hàm đo được (vì liên tục) hội tụ về f'(x), do đó f' đo được.

[LHTung]

Mình chưa giải chi tiết nhưng mình đề nghị một hướng giải: xây dựng một dãy ánh xạ đo được hội tụ về ánh xạ đạo hàm f'
Chẳng hạn, nếu m=n=1 và f thì dãy hàm g_{n}(x) = n[f(x+ 1/n) - f(x)], là dãy các hàm đo được (vì liên tục) hội tụ về f'(x), do đó f' đo được.

Thì bài này là từ bài đó mà ra thôi , nhưng mình không lập được dãy như trong trường hợp 1 chiều vì đạo hàm trong trường hợp 1 chiều quá đặc biệt còn ở đây thì không .

[hoadaica]

em xin chào các bác. Nếu có gì thiếu xót mong các bác chỉ dạy! Cảm ơn trước.
Ta xác định phép cộng: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma -algebra.
Các độ đo hiển nhiên dương. Nhưng trong bài này mình cũng muốn đề cập đến cậu hỏi khó hơn, đo là khái niệm hàm số của tập hợp.
Trước tiên mình xin chính xác lại câu hỏi trước: nếu có một tập hợp không đếm được các measures thì liệu có tồn tại một measure sao cho tất cả các measures đã cho absolute continuous theo measure đó? Nếu tồn tại thì phải chỉ ra hình dáng của nó. Nếu câu trả lời là có nhiều measure như vậy, thì ta cần tìm "measure nhỏ nhất", hiểu là nó sẽ absolute continuous theo các measures tìm được.
Bây giờ ta đưa ra khái niệm hàm tập hợp.hàm số phức,http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma-algebra được gọi là hàm tập hợp (tiếng Nga có nghĩa là "hàm nạp" - nhưng không biết tiếng Việt thế nào, bạn nào biết đính chính hộ nhé).
VD:. Hàm - additive, nghĩa là . Chú ý:la measure on -algebra A.
Co the khang dinh rang: neu co measure tren -algebra thi ton tai mot ham tap hop va no absolute continuous theo measure do. absolute continuous cua ham tap hop theo measure xac dinh nhu cua cac measure.
Cau hoi: dieu nguoc lai co dung khong? Cho 2,3,... ham tap hop lieu co ton tai mot measure cung tren $\sigma[\tex]-algebra do, sao cho cac ham tap hop absolute continuous theo measure do?
Ham tap hop co the nhan gia tri duong va am, nhung moi ham tap hop co the bieu dien qua 2 measures duong.

[hoadaica]

mình đã hỏi ý kiến của thầy dạy lt xs, ông nói như sau: thường không thể chỉ ra một cách cụ thể một probabilitic. measure sao cho các measures đã cho absolute continuous theo measure trên, nhưng trong thực tế trong từng trường hợp cụ thể người ta có thể chỉ ra ít nhất một measure thỏa mãn điều mình đưa ra. Mọi finite measure ta đều tìm được cho nó một probabilitic. measure tương đương với nó, tức là 2 measures absolute continuou với nhau.

Rất tiếc mình không rành thuật ngữ của lý thuyết probability, chứ không thì có thể nói được nhiều điều vui ở đây. Vấn đề là mình thấy lý thuyết measure rất quan trọng trong ly thuyết probability, mình thấy thế, còn phải thế không thì hổng biết, hì hì. Có rất nhiều định lý rất đẹp, nhưng tiếc là mình bị ... câm.
Còn vấn đề hàm số tập hợp thì mình chưa tim được câu trả lời. Các bạn rãnh rỗi thì nghĩ tiếp nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoadaica: 08-11-2005 - 21:29