Giải hệ: $\begin{cases} x + \sqrt{x^2 - 2x + 5} = 3y + \sqrt{y^2 + 4} \\ x^2 - y^2 - 3x + 3y + 1 = 0 \end{cases}$
Giải hệ: $\begin{cases} x + \sqrt{x^2 - 2x + 5} = 3y + \sqrt{y^2 + 4} \\ x^2 - y^2 - 3x + 3y + 1 = 0 \end{cases}$
Bắt đầu bởi Lamat, 21-06-2012 - 23:42
#1
Đã gửi 21-06-2012 - 23:42
#2
Đã gửi 21-06-2012 - 23:59
Giải hệ: $\begin{cases} x + \sqrt{x^2 - 2x + 5} = 3y + \sqrt{y^2 + 4} \\ x^2 - y^2 - 3x + 3y + 1 = 0 \end{cases}$
Giải như sau.
$$(1)+(2)\Leftrightarrow x^2-2x+1+\sqrt{x^2-2x+5}=y^2+\sqrt{y^2+4}\Leftrightarrow (x^2-2x+5)+\sqrt{x^2-2x+5}=y^2+4+\sqrt{y^2+4}\Leftrightarrow \sqrt{y^2+4}=\sqrt{x^2-2x+5}\Rightarrow x=3y$$
$\Leftrightarrow \sqrt{y^2+4}=\sqrt{x^2-2x+5}$, chỗ này do hàm số $f(x)=t^2+t$ đồng biến $\forall t\geq 0$
Công việc còn lại là của bạn !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 22-06-2012 - 00:04
- Lamat và donghaidhtt thích
ĐCG !
#3
Đã gửi 22-06-2012 - 00:13
ngoài cách biến đổi trên mình còn 1 cách khác:Giải hệ: $\begin{cases} x + \sqrt{x^2 - 2x + 5} = 3y + \sqrt{y^2 + 4} \\ x^2 - y^2 - 3x + 3y + 1 = 0 \end{cases}$
(1)$x-3y=\frac{x^{2}-y^{2}-2x+1}{\sqrt{x^2-2x+5}-\sqrt{y^{2}-4}}$
mà từ 2 ta có $x^{2}-y^{2}-2x+1=x-3y$ thay vào đc x=3y
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi werfdsa: 22-06-2012 - 15:34
- donghaidhtt yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh