Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Giải các HPT sau:2.$\left\{\begin{matrix} y(1+2x^{3}y)=3x^{6} & \\ 1+4x^{6}y^{2}=5x^{6} & \end{matrix}\right.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 24 trả lời

#1 minhdat881439

minhdat881439

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 22-06-2012 - 09:23

Giải các hệ phương trình sau:
1.$\left\{\begin{matrix} x^{3}y(1+y)+x^{2}y^{2}(2+y)+xy^{3}-30=0 & \\ x^{2}y+x(1+y+y^{2})+y-11=0 & \end{matrix}\right.$
2.$\left\{\begin{matrix} y(1+2x^{3}y)=3x^{6} & \\ 1+4x^{6}y^{2}=5x^{6} & \end{matrix}\right.$
3.$\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{1+x^{2}})(y+\sqrt{1+y^{2}})=1 & \\ x\sqrt{3x-2xy+1}=4xy+3x+1 & \end{matrix}\right.$
4.$\left\{\begin{matrix} x^{5}+y^{4}x=y^{10}+y^{6} & \\ \sqrt{4x+5}+\sqrt{y^{2}+8}=6 & \end{matrix}\right.$
5.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=1 & \\ \sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{x^{2}-y^{2}}=1 & \end{matrix}\right.$
6.$\left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2}-2x+y^{2}=0 & \\ 2x^{3}+3x^{2}+6y-12x+13=0 & \end{matrix}\right.$
7.$\left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2}-2x+y^{2}=0 & \\ 2x^{3}+3x^{2}+6y-12x+13=0 & \end{matrix}\right.$
8.$\left\{\begin{matrix} 2x^{3}+2y^{2}+3y+3=0 & \\ 2y^{3}+2y^{2}+3z+3=0 & \\ 2z^{3}+2x^{2}+3x+3=0 & \end{matrix}\right.$
9.$\left\{\begin{matrix} x^{5}-x^{4}+2x^{2}y=2 & \\ y^{5}-y^{4}+2y^{2}z=2 & \\ z^{5}-z^{4}+2z^{2}x=2& \end{matrix}\right.$

Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng


Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF


#2 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 22-06-2012 - 13:07

Giải các hệ phương trình sau:
4.$\left\{\begin{matrix} x^{5}+y^{4}x=y^{10}+y^{6} & \\ \sqrt{4x+5}+\sqrt{y^{2}+8}=6 & \end{matrix}\right.$

Tạm thời minh xin được giải bài này.
Đặt $x=t^{2}$,khi đó PT1 thành:
$t^{10}+y^{4}t^{2}=y^{10}+y^{6}$
<=>$(t^{10}-y^{10})+y^{4}(t^{2}-y^{2})=0$
<=>$t^{2}=y^{2}$
<=>$x=y^{2}$.
Thay vào PT2 ta được:
$\sqrt{4y^{2}+5}+\sqrt{y^{2}+8}=6$
<=>$\sqrt{4y^{2}+5}-3+\sqrt{y^{2}+8}-3=0$
<=>$\frac{4(y^{2}-1)}{\sqrt{4y^{2}+5}+3}+\frac{y^{2}-1}{\sqrt{y^{2}+8}+3}=0$
<=>$y^{2}=1$
<=>$x=1$
Vậy (x;y)={(1;1),(1:-1)}

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#3 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 22-06-2012 - 14:09

3.$\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{1+x^{2}})(y+\sqrt{1+y^{2}})=1 & \\ x\sqrt{3x-2xy+1}=4xy+3x+1 & \end{matrix}\right.$

Ra thêm bài này nữa rồi.Xin trình bày cách giải.
Từ PT1 ta lần lượt nhân lượng liên hợp $x-\sqrt{1+x^{2}}$ và $y-\sqrt{1+y^{2}}$ rồi cộng hai biểu thức lại ta có:
$x+y=0 <=> y=-x$
Thay vào PT2 ta được $x\sqrt{2x^{2}+3x+1}+4x^{2}-3x-1=0$
<=>$6x^{2}+x\sqrt{2x^{2}+3x+1}-(2x^{2}+3x+1)=0$

<=>$(2x+\sqrt{2x^{2}+3x+1})(3x-\sqrt{2x^{2}+3x+1})=0$

<=>$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x^{2}+3x+1}=-2x (1)\\ \sqrt{2x^{2}+3x+1}=3x (2) \end{matrix}\right.$

(1)<=>$\left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ 2x^{2}-3x-1=0 \end{matrix}\right.$

<=>$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$ (vì $x\leq 0$) =>$y=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$

(2)<=>$\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 7x^{2}-3x-1=0 \end{matrix}\right.$

<=>$x=\frac{3+\sqrt{37}}{14}$

=>$y=-\frac{3+\sqrt{37}}{14}$.
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm.

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#4 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh, Việt Nam
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 22-06-2012 - 15:53

5.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=1 & \\ \sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{x^{2}-y^{2}}=1 & \end{matrix}\right.$


$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=1 & \\ \sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{x^{2}-y^{2}}=1 & \end{matrix}\right.$

ĐKXĐ: $|x|\geq |y|$

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=1 & \\ \sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{x^{2}-y^{2}}=1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-2\sqrt{x^{2}-y^{2}}=1 & \\ 2x^{2}+2\sqrt{x^{4}-y^{4}}=1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x^{2}-y^{2}}=2x-1 & \\ 2\sqrt{x^{4}-y^{4}}=2x^{2}-1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x^{2}-4y^{2}=4x^{2}-4x+1 & \\ 4x^{4}-4y^{4}=4x^{4}-4x^{2}+1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4y^{2}=4x-1 & \\ 4y^{4}=4x^{2}-1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{4y^{2}+1}{4}=x& \\ 4y^{4}=4x^{2}-1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow 4y^{4}=4(\frac{4y^{2}+1}{4})^{2}-1$

$\Leftrightarrow 16y^{4}=16y^{4}+8y^{2}+1-4$

$\Leftrightarrow 8y^{2}-3=0$


$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=\frac{\sqrt{6}}{4}\\ y=-\frac{\sqrt{6}}{4} \end{bmatrix}$

$\Rightarrow x= \frac{5}{8}$

Thử lại, ta nhận 2 kết quả

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 22-06-2012 - 16:02

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#5 werfdsa

werfdsa

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-06-2012 - 16:00

Giải các hệ phương trình sau:
2.$\left\{\begin{matrix} y(1+2x^{3}y)=3x^{6} & \\ 1+4x^{6}y^{2}=5x^{6} & \end{matrix}\right.$

rõ ràng $x,y\neq 0$
$(1)<=>(1+2x^{3}y)=\frac{3x^{6}}{y}$
$(2)<=>(1+2x^{3}y)^{2}=5x^{6}+4x^{3}y$
nên ta có thay 1 vào 2
$9x^{9}=5x^{3}y^{2}+4y^{3}$
=>$9=5(\frac{y}{x^{3}})^{2}+4(\frac{y}{x^{3}})^{3}$
từ đó giải ra:$\frac{y}{x^{3}}=1$
đến đây dễ thở rồi :icon6:

#6 donghaidhtt

donghaidhtt

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 494 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Ngắm gái và ... ngắm gái! :P

Đã gửi 22-06-2012 - 16:05

1.$\left\{\begin{matrix} x^{3}y(1+y)+x^{2}y^{2}(2+y)+xy^{3}-30=0 & \\ x^{2}y+x(1+y+y^{2})+y-11=0 & \end{matrix}\right.$

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^{3}y+x^{2}y^{2})+(x^{3}y^{2}+x^{2}y^{3})+(x^{2}y^{2}+xy^{3})=30\\ (x^{2}y+xy^{2})+(x+y)+xy=11 \end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)xy(x+y+xy)=30\\ xy(x+y)+(x+y)+xy =11\end{matrix}\right.$$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} (x+y)+xy=6\wedge (x+y)xy=5\\ (x+y)+xy=5\wedge (x+y)xy=6 \end{bmatrix}\\$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x+y=5\wedge xy=1\\ x+y=1\wedge xy=5\\ x+y=3\wedge xy=2\\ x+y=2\wedge xy=3 \end{bmatrix} $

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{5+\sqrt{21}}{2}\wedge y=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\\ x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\wedge y=\frac{5+\sqrt{21}}{2}\\ x=2\wedge y=1\\ x=1\wedge y=2 \end{bmatrix}$
Vậy hệ có 4 nghiệm $(x;y)\in \begin{Bmatrix} (\frac{5+\sqrt{21}}2{;\frac{5-\sqrt{21}}{2}});(\frac{5-\sqrt{21}}{2};\frac{5+\sqrt{21}}{2});(2;1);(1;2)\end{Bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 22-06-2012 - 16:12


#7 donghaidhtt

donghaidhtt

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 494 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Ngắm gái và ... ngắm gái! :P

Đã gửi 22-06-2012 - 16:16

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-2\sqrt{x^{2}-y^{2}}=1 & \\ 2x^{2}+2\sqrt{x^{4}-y^{4}}=1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x^{2}-y^{2}}=2x-1 & \\ 2\sqrt{x^{4}-y^{4}}=2x^{2}-1 & \end{matrix}\right.$



Cái này bị sai rồi anh, để khi bình phương 2 vế còn đặt điều kiện nữa.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 22-06-2012 - 16:18


#8 minhdat881439

minhdat881439

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 22-06-2012 - 16:34

Cái này bị sai rồi anh, để khi bình phương 2 vế còn đặt điều kiện nữa.

tớ nghĩ là cần sửa lại đk như sau
$x\geq \left | y \right |> 0$ do pt đầu tiên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 22-06-2012 - 16:38

Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng


Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF


#9 khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 905 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Địa ngục

Đã gửi 22-06-2012 - 16:36

5.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=1 & \\ \sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{x^{2}-y^{2}}=1 & \end{matrix}\right.$

$\begin{array}{l}
\sqrt {x + y} - \sqrt {x - y} = 1 \Rightarrow 2x - 2\sqrt {{x^2} - {y^2}} = 1 \\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - 2\sqrt {{x^2} - {y^2}} = 1 \\
\sqrt {{x^2} + {y^2}} + \sqrt {{x^2} - {y^2}} = 1 \\
\end{array} \right. \Rightarrow x + \sqrt {{x^2} + {y^2}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le \frac{3}{2} \\
{y^2} = \frac{9}{4} - 3x \\
\end{array} \right. \\
\end{array}$
Thế vào pt thứ 2:
$\frac{3}{2} - x + \sqrt {{x^2} + 3x - \frac{9}{4}} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{5}{8} \\
y = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{4} \\
\end{array} \right.$
Thử lại...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh3570883: 22-06-2012 - 16:52

THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#10 donghaidhtt

donghaidhtt

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 494 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Ngắm gái và ... ngắm gái! :P

Đã gửi 22-06-2012 - 16:36

tớ nghĩ là đúng mà

$2\sqrt{x^{4}-y^{4}}=1-2x^{2}$
Chứ viết sai là mất điểm như chơi đấy.

#11 werfdsa

werfdsa

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-06-2012 - 17:30

Giải các hệ phương trình sau:
6.$\left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2}-2x+y^{2}=0 & \\ 2x^{3}+3x^{2}+6y-12x+13=0 & \end{matrix}\right.$
7.$\left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2}-2x+y^{2}=0 & \\ 2x^{3}+3x^{2}+6y-12x+13=0 & \end{matrix}\right.$

1$\Rightarrow y= \sqrt{\frac{2x}{x^{2}+1}})=0$
2$\Rightarrow (x-1)^{2}(x+\frac{7}{2})+6(y+1)$
thay 1 vào 2 đc:
$\Rightarrow (x-1)^{2}(x+\frac{7}{2})+6( \sqrt{\frac{2x}{x^{2}+1}}+1)=0$
$\Rightarrow (x-1)^{2}(x+\frac{7}{2})+6(\frac{\sqrt{2x}+\sqrt{x^{2}+1}}{\sqrt{x^{2}+1}})$
$\Rightarrow (x-1)^{2}(x+\frac{7}{2})+6(\frac{(x-1)^{2}}{\sqrt{x^{2}+1(\sqrt{x^{2}+1}-\sqrt{2x})}})=0$
x=1 cái bên trong vô nghiệm vì $x> 0$
Latex mệt wa!!! :wacko:
Bài còn nhiều sai sót!!!xin mọi người chỉ bảo thêm!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi werfdsa: 22-06-2012 - 20:36


#12 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh, Việt Nam
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 22-06-2012 - 18:49

Cái này bị sai rồi anh, để khi bình phương 2 vế còn đặt điều kiện nữa.


Uhm, bước cuối cùng anh có ghi câu "thử lại" rồi còn gì, ghi điều kiện để khi có kết quả nếu trái điều kiện sẽ loại ngay, còn a ko ghi nên khi làm xong cần phải thử lại thì mình mới kết luận nghiệm được

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#13 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 22-06-2012 - 20:02

1$\Rightarrow y= \sqrt{\frac{2x}{x^{2}+1}})=0$
2$\Rightarrow (x-1)^{2}(x+\frac{7}{2})+6(y+1)$
thay 1 vào 2 đc:
$\Rightarrow (x-1)^{2}(x+\frac{7}{2})+6( \sqrt{\frac{2x}{x^{2}+1}}+1)=0$
$\Rightarrow (x-1)^{2}(x+\frac{7}{2})+6(\frac{\sqrt{2x}+\sqrt{x^{2}+1}}{\sqrt{x^{2}+1}})$
$\Rightarrow (x-1)^{2}(x+\frac{7}{2})+6(\frac{(x-1)^{2}}{\sqrt{x^{2}+1(\sqrt{x^{2}+1}-\sqrt{2x})}})=0$
x=1 cái bên trong vô nghiệm vì $x> 0$
Latex mệt wa!!! :wacko:
Bài còn nhiều sai sót!!!xin mọi người chỉ bảo thêm!!!


Bài làm còn thiếu bước chứng minh:

$x\geq0$, cái này suy ra được từ phương trình $(1)$

Tiếp là $y^2(x^2+1)=2x\Rightarrow y^2=\frac{2x}{x^2+1}\Leftrightarrow y=\sqrt{\frac{2x}{x^2+1}} \vee y=-\sqrt{\frac{2x}{x^2+1}}$, trong đó bạn mới giải được $(1)$ trường hợp !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 22-06-2012 - 20:05

ĐCG !

#14 werfdsa

werfdsa

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-06-2012 - 20:43

ah còn 1 điều này nữa: khi nhân lượng liên hợp trong quá trình giải!!! có thể nhân với $\sqrt{x^{2}+1}-\sqrt{2x}$
hoặc$\sqrt{2x}-\sqrt{x^{2}+1}$ thì cũng giống với hai trường hợp ở trên!!! bạn nghĩ gì về điều này!!! liệu ở đó cần có điều kiện j không??? :icon14:

#15 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 22-06-2012 - 20:45

----------------------

Trường hợp 2. $y=-\sqrt{\frac{2x}{x^2+1}} \Rightarrow 1\geq \sqrt{\frac{2x}{x^2+1}} \Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}\geq \sqrt{2x}\rightarrow True$, dấu bằng xảy ra $x=\pm 1$, thử lại thấy $x=-1$, vậy $x=-1$ là nghiệm duy nhất.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 22-06-2012 - 20:52

ĐCG !

#16 werfdsa

werfdsa

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-06-2012 - 23:09

----------------------
Trường hợp 2. $y=-\sqrt{\frac{2x}{x^2+1}} \Rightarrow 1\geq \sqrt{\frac{2x}{x^2+1}}$

$\Rightarrow 1\geq \sqrt{\frac{2x}{x^2+1}}$
dựa vào đâu bạn suy ra đc điều này?? giúp mình đc không??

#17 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 22-06-2012 - 23:24

$x\geq0\Rightarrow x^2+1\geq2x(A-G)\Rightarrow \sqrt{x^2+1}\geq\sqrt{2x}$
ĐCG !

#18 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 23-06-2012 - 12:41

Giải các hệ phương trình sau:
8.$\left\{\begin{matrix} 2x^{3}+2y^{2}+3y+3=0 & \\ 2y^{3}+2y^{2}+3z+3=0 & \\ 2z^{3}+2x^{2}+3x+3=0 & \end{matrix}\right.$

Theo mình bài này giải như thế này.
Hệ tương đương:

$\left\{\begin{matrix} 2x^{3}=-(2y^{2}+3y+3)\\ 2y^{3}=-(2z^{2}+3z+3)\\ 2z^{3}=-(2x^{2}+3x+3) \end{matrix}\right.$

Giả sủ $x\geq y$ (1) ta có :$-(2y^{2}+3y+3)\geq -(2z^{2}+3z+3)$

<=>$(2y^{2}+3y+3)\leq(2z^{2}+3z+3)$

<=>$y\leq z$ (vì $-(2t^{2}+3t+3)\leq 0$ với mọi $t\in \mathbb{R}$)

Tương tự từ $y\leq z$ =>;$z\geq x$ =>$y\geq x$ (2)

Từ (1) và (2) =>$x=y$.

Tương tự ta được $x=y=z$

Thay vào phương trình đầu ta được:
$2x^{3}+2x^{2}+3x+3=0$

<=>$(x+1)(2x^{2}+3)=0$

<=>$x=-1$

=>$x=y=z=-1$

Vậy hệ có nghiệm (x;y;z)={(-1;-1;-1)}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namheo1996: 23-06-2012 - 12:45

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#19 khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 905 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Địa ngục

Đã gửi 23-06-2012 - 13:08

8.$\left\{\begin{matrix} 2x^{3}+2y^{2}+3y+3=0 & \\ 2y^{3}+2y^{2}+3z+3=0 & \\ 2z^{3}+2x^{2}+3x+3=0 & \end{matrix}\right.$

Cách giải của nambeo1996 bị sai một chỗ, mình sẽ bổ sung như thế này:
$\begin{array}{l}
2{x^3} = - \left( {2{y^2} + 3y + 3} \right) = - 2{\left( {y + \frac{3}{4}} \right)^2} - \frac{{15}}{8} \\
\Rightarrow x < - \frac{3}{4} \\
\end{array}$
Xét hai hàm:
$\begin{array}{l}
f\left( t \right) = 2{t^3} \\
g\left( t \right) = - 2{t^2} - 3t - 3 \\
\end{array}$
với $t \in \left( { - \infty ; - \frac{3}{4}} \right)$
Khi đó ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
f\left( x \right) = g\left( y \right) \\
f\left( y \right) = g\left( z \right) \\
f\left( z \right) = g\left( x \right) \\
\end{array} \right.$
Dễ thấy $f\left( t \right)$ và $g\left( t \right)$ đồng biến
Giả sử $x = \max \left\{ {x;y;z} \right\}$. Khi đó:
$f\left( x \right) \ge f\left( y \right) \Rightarrow g\left( y \right) \ge g\left( z \right) \Rightarrow y \ge z \Rightarrow f\left( y \right) \ge f\left( z \right) \Rightarrow g\left( z \right) \ge g\left( x \right) \Rightarrow z \ge x$
Làm tương tự ta suy ra $x = y = z$
Thay vào suy ra nghiệm.

P/s: nambeo1996: đoạn $y \le z$ của bạn bị sai do hàm đặc trưng không đơn điệu.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh3570883: 23-06-2012 - 13:12

THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#20 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 23-06-2012 - 13:36

Mình thấy đoạn đó của mình chỉ thiếu đk $t< \frac{-3}{4}$.Nếu thêm đk này vào thì hàm f(t)=$-2t^{2}-3t-3$ có $f'(t)> 0$ với mọi $t\in (-\infty ;\frac{-3}{4})$.
Từ đây cho thấy hàm f(t) đơn điệu trong khoảng $(-\infty ;\frac{-3}{4})$

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh