Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Giải các HPT sau:2.$\left\{\begin{matrix} y(1+2x^{3}y)=3x^{6} & \\ 1+4x^{6}y^{2}=5x^{6} & \end{matrix}\right.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 24 trả lời

#21 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 23-06-2012 - 13:37

9.$\left\{\begin{matrix} x^{5}-x^{4}+2x^{2}y=2 & \\ y^{5}-y^{4}+2y^{2}z=2 & \\ z^{5}-z^{4}+2z^{2}x=2& \end{matrix}\right.$

Giải

Với $y \geq 1 \,\, (1)$, từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có:
$2 = x^5 - x^4 + 2x^2y \geq x^5 - x^4 + 2x^2 $


$\Leftrightarrow x^4(x - 1) + 2(x - 1)(x + 1) \leq 0$

$\Leftrightarrow (x - 1)(x^4 + 2x + 2) \leq 0$


$\Leftrightarrow x \leq 1$

Từ đó, theo phương trình thứ 3 của hệ, ta có:
$2 = z^5 - z^4 + 2z^2x \leq z^5 - z^4 + 2z^2$


$\Leftrightarrow z^4(z - 1) + 2(z - 1)(z + 1) \geq 0$

$\Leftrightarrow (z - 1)(z^4 + 2z + 2) \geq 0$

$\Leftrightarrow z \geq 1$

Với điều kiện $z \geq 1$, theo phương trình thứ hai của hệ, ta có:
$2 = y^5 - y^4 + 2y^2z \geq y^5 - y^4 + 2y^2 $

$\Leftrightarrow (y - 1)(y^4 + 2y + 2) \leq 0$

$\Leftrightarrow y \leq 1 \,\, (2)$


Từ (1) và (2), suy ra: y = 1. Khi đó: x = z = 1.
Hệ có nghiệm: x = y = z = 1.


Tương tự với TH $y \leq 1$.

Chú ý: $A^4 + 2A + 2 = (A^2 - 1)^2 + 2(A + \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{1}{2} > 0$

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#22 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 23-06-2012 - 13:53

ah còn 1 điều này nữa: khi nhân lượng liên hợp trong quá trình giải!!! có thể nhân với $\sqrt{x^{2}+1}-\sqrt{2x}$
hoặc$\sqrt{2x}-\sqrt{x^{2}+1}$ thì cũng giống với hai trường hợp ở trên!!! bạn nghĩ gì về điều này!!! liệu ở đó cần có điều kiện j không??? :icon14:

Theo em thì bài này ở chổ nhân liên hợp thì phải có điều kiện $x\neq 1$ thì mới nhân được.Nếu không khi nhân thì mẫu sẽ bằng 0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namheo1996: 23-06-2012 - 13:55

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#23 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 23-06-2012 - 16:56

Giải các hệ phương trình sau:
5.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=1 & \\ \sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{x^{2}-y^{2}}=1 & \end{matrix}\right.$

Bài này tôi có cách giải này tui hơi dài nhưng không lo điều kiện.
Đặt $a=\sqrt{x+y}$ và $b=\sqrt{x-y}$, $(a\geq 0, b\geq 0)$
Khi đó hệ đã cho thành

$\left\{\begin{matrix} a-b=1\\ \sqrt{\frac{a^{4}+b^{4}}{2}}+ab=1 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} b=a-1\\ \sqrt{\frac{a^{4}+(a-1)^{4}}{2}}=-a^{2}+a+1 \end{matrix}\right.$

<=>$\left\{\begin{matrix} b=a-1\\ 4a^{2}-4a-\frac{1}{2}=0 \end{matrix}\right.$

Đến đây tìm được a và b rồi tìm được x,y.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namheo1996: 23-06-2012 - 16:58

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#24 khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 905 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Địa ngục

Đã gửi 24-06-2012 - 15:00

2.$\left\{\begin{matrix} y(1+2x^{3}y)=3x^{6} & \\ 1+4x^{6}y^{2}=5x^{6} & \end{matrix}\right.$

Xét: y =0 ...
Chia cả hai vế của cả hai phương trình cho ${y^2}$. Ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{y} + 2{x^3} = \frac{{3{x^6}}}{{{y^2}}} \\
\frac{1}{{{y^2}}} + 4{x^6} = \frac{{5{x^6}}}{{{y^2}}} \\
\end{array} \right.$
Đặt:
$\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{y} = a \\
2{x^3} = b \\
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b = \frac{3}{4}{a^2}{b^2} \\
{a^2} + {b^2} = \frac{5}{4}{a^2}{b^2} \\
\end{array} \right. \Rightarrow ab\left( {\frac{9}{{16}}{a^3}{b^3} - \frac{5}{4}ab - 2} \right) = 0$
.........

THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#25 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 25-06-2012 - 12:19

9.$\left\{\begin{matrix} x^{5}-x^{4}+2x^{2}y=2 & \\ y^{5}-y^{4}+2y^{2}z=2 & \\ z^{5}-z^{4}+2z^{2}x=2& \end{matrix}\right.$

Giải

.........................
Tương tự với TH $y \leq 1$.



Theo em thì không cần xét TH $y \leq 1$ vì ở trên ta đã kết luận x=y=z=1 là nghiệm rồi. :closedeyes:

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh