Chủ đề này có 2 trả lời

[akaipro]

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O), lấy M thuộc BC;N thuộc BA;P thuộc CA sao cho BM=BN, CM=CP
a) Chứng minh O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP
b) Chứng minh tứ giác ANOP nội tiếp
c) Tìm vị trí của M;N;P để độ dài NP nhỏ nhất

[BlackSelena]

Up trước câu a + b.
a, Dễ dàng chứng minh $\triangle BNO = \triangle BMO, \triangle MCO = \triangle PCO$
$\Rightarrow NO = OM = OP \Rightarrow đpcm$.
b, Ta sẽ chứng minh $\angle BNO = \angle OPA$
Thật vậy ! Dễ thấy $\angle BNO = \angle BMO$
Mà $\angle BMO + \angle CMO = 180^o,\angle CMO = \angle CPO,\angle CPO + \angle OPA = 180^o$.
$\Rightarrow đpcm$.
c, Nợ
___
Mình làm thế này ko biết có sai ko :-?
Ta có $NP < ON + OP$
Mà $min{ON;OP} \Leftrightarrow ON \perp AB, OP \perp AC \Rightarrow OM \perp BC$
Vậy để $NP:min$ thì $M,N,P$ là điểm tiếp xúc của $(O)$ với $\triangle ABC$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 22-06-2012 - 10:41

[CaptainAmerica]

Lời giải:
a)$\Delta MOB = \Delta NOB$ ( c.g.c )
$\Rightarrow ON=OM$
Mà $O$ $\in$ pg $\widehat{CBA}$
$\Rightarrow ON \perp BN;OM\perp BC$
$\Rightarrow BM; BN$ là các tiếp tuyến của (O)
$\Rightarrow$ N,M $\in (O)$
Tượg tự ta suy ra đpcm
b) Nhờ câu a ta cm dễ dàng $ANOP$ nội tiếp đtròn đk AO
Câu c bạn xem lại coi có sai đề ko nhé!
Vì $\Delta ABC$ cô định nên chỉ dựng được 1 đ.tròn nội tiếp nên 3 điểm nằm trên đtròn cũng phải cố định! Nó không thể chạy đc.. Khiến thức về cực trị hình học mình hơi kém nên có gì sai sót bạn chỉnh sửa dùm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CaptainAmerica: 22-06-2012 - 10:54