Bài 1. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Ký hiệu D là điểm đối xứng với A qua BC. Trên cạnh AB ta lấy điểm M. Đường thẳng DM cắt đường thẳng AC tại P. Đg thẳng CM cắt đg thẳng PB tại K. Tiếp tuyến với (O) tại A cắt PB tại Q. CMR: tứ giác AMKQ là một tứ giác lồi và nội tiếp.
Bài 2. Hai đg tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Một đg thẳng đi qua A cắt lần thứ hai đg tròn (O) tại P và đg tròn (O') tại Q. Các tiếp tuyến tại P và Q với hai đg tròn cắt nhau tại D. CMR: bốn điểm B, P, D, Q là bốn đỉnh của một tứ giác lồi và cùng nằm trên một đg tròn.
CMR: tứ giác AMKQ là một tứ giác lồi và nội tiếp.
Bắt đầu bởi Beautifulsunrise, 22-06-2012 - 10:25
#2
Đã gửi 23-06-2012 - 22:25
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5004 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Lời giải:
Bài 1:
\[
\begin{array}{l}
\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{BD}}{{AP}} \Leftrightarrow \frac{{MB}}{{MB + MA}} = \frac{{BD}}{{BD + AP}} = \frac{{BC}}{{AC + AP}} \Leftrightarrow \frac{{MB}}{{BA}} = \frac{{BC}}{{CP}} \\
\Leftrightarrow \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{{CB}}{{CP}} \\
\end{array}
\]
Lại có $\angle CBM=\angle PCB=60^o \Rightarrow \vartriangle CBM \sim \vartriangle PCB(c.g.c)$
$\Rightarrow \angle PBC=\angle CMB=\angle MKB+\angle MBK$
$\Rightarrow \angle MKB=\angle MBC=\angle MAQ \Rightarrow Q.E.D$.
Bài 2: Kéo dài $PO$ cắt $QO'$ tại $C$. Chứng minh $P,B,C,Q$ đồng viên.
Bài 1:
\[
\begin{array}{l}
\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{BD}}{{AP}} \Leftrightarrow \frac{{MB}}{{MB + MA}} = \frac{{BD}}{{BD + AP}} = \frac{{BC}}{{AC + AP}} \Leftrightarrow \frac{{MB}}{{BA}} = \frac{{BC}}{{CP}} \\
\Leftrightarrow \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{{CB}}{{CP}} \\
\end{array}
\]
Lại có $\angle CBM=\angle PCB=60^o \Rightarrow \vartriangle CBM \sim \vartriangle PCB(c.g.c)$
$\Rightarrow \angle PBC=\angle CMB=\angle MKB+\angle MBK$
$\Rightarrow \angle MKB=\angle MBC=\angle MAQ \Rightarrow Q.E.D$.
Bài 2: Kéo dài $PO$ cắt $QO'$ tại $C$. Chứng minh $P,B,C,Q$ đồng viên.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 23-06-2012 - 22:36
- cool hunter, L Lawliet và Beautifulsunrise thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#3
Đã gửi 24-06-2012 - 13:10
quangdung1997
-
- Thành viên
-
- 36 Bài viết
Binh nhất
Lời giải ngắn gọn cho bài 1
$\angle QAB=\angle ACB
$\angle CKB=\angle CAB
$\Rightarrow DPCM$
$\angle QAB=\angle ACB
$\angle CKB=\angle CAB
$\Rightarrow DPCM$
- cool hunter và Beautifulsunrise thích
SỐNG YÊN VUI DANH LỢI MÃI COI THƯỜNG
TÂM BẤT BIẾN GIỮA DÒNG ĐỜI VẠN BIẾN
#4
Đã gửi 24-06-2012 - 16:15
Beautifulsunrise
-
- Thành viên
-
- 450 Bài viết
Sĩ quan
Lời giải:
Bài 1:
\[
\begin{array}{l}
\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{BD}}{{AP}} \Leftrightarrow \frac{{MB}}{{MB + MA}} = \frac{{BD}}{{BD + AP}} = \frac{{BC}}{{AC + AP}} \Leftrightarrow \frac{{MB}}{{BA}} = \frac{{BC}}{{CP}} \\
\Leftrightarrow \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{{CB}}{{CP}} \\
\end{array}
\]
Lại có $\angle CBM=\angle PCB=60^o \Rightarrow \vartriangle CBM \sim \vartriangle PCB(c.g.c)$
$\Rightarrow \angle PBC=\angle CMB=\angle MKB+\angle MBK$
$\Rightarrow \angle MKB=\angle MBC=\angle MAQ \Rightarrow Q.E.D$.
Bài 2: Kéo dài $PO$ cắt $QO'$ tại $C$. Chứng minh $P,B,C,Q$ đồng viên.
Cả hai lời giải trên đều mới giải được 1 nửa yêu cầu của đề bài. @_^Lời giải ngắn gọn cho bài 1
$\angle QAB=\angle ACB
$\angle CKB=\angle CAB
$\Rightarrow DPCM$
- cool hunter yêu thích
#5
Đã gửi 24-06-2012 - 19:50
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5004 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Cái việc chứng minh tứ giác lồi hình như đâu cần?Cả hai lời giải trên đều mới giải được 1 nửa yêu cầu của đề bài. @_^
Nếu có thì chứng minh thế nào hả bạn?
- L Lawliet và ducthinh26032011 thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
