Đến nội dung

Hình ảnh

tìm a sao cho $x_{2012}=x_{1}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
wannabeforyou

wannabeforyou

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
Cho dãy $x_{1}=a,x_{2},x_{3},....x_{n}$
Thỏa mãn $x_{n+1}=x_{n}^{2}-2x_{n}+2$
tìm a sao cho $x_{2012}=x_{1}$
Bài này ko khó, các bạn làm cho đỡ buồn nhé :icon6:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wannabeforyou: 22-06-2012 - 16:29


#2
soros_fighter

soros_fighter

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết

Cho dãy $x_{1}=a,x_{2},x_{3},....x_{n}$
Thỏa mãn $x_{n+1}=x_{n}^{2}-2x_{n}+2$
tìm a sao cho $x_{2012}=x_{1}$

Nếu $a=0$ hoặc $a=2$ thì $x_n=2$ với mọi n
Xét $a\neq 0;a\neq 2$
Ta thấy: $x_{n+1}=\left ( x_n-1 \right )^2+1 \ge 1 $ với mọi $n$
Từ giả thiết ta có:
$x_{n+1}-2=x_n\left ( x_n-2 \right )\Leftrightarrow x_n=\frac{x_{n+1}-2}{x_n-2}$
Cho $n$ nhận các giá trị $1,2,...,2011$ ta được:
$x_{2011}=\frac{x_{2012}-2}{x_{2011}-2} (1)$;
$x_{2010}=\frac{x_{2011}-2}{x_{2010}-2} (2)$
...
$x_{1}=\frac{x_{2}-2}{x_{1}-2} (2011) $
Từ $(1),(2),...,(2011)$ ta được:
$x_1x_2...x_{2011}=\frac{x_{2012}-2}{x_1-2}=1$
Lại có: $x_1x_2...x_{2011} \ge 1$
Dấu bằng xảy ra khi $a=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi soros_fighter: 22-06-2012 - 16:31


#3
wannabeforyou

wannabeforyou

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
Một cách khác ngắn hơn:
$x_{n+1}=\left ( x_{n}-1 \right )^{2}+1=\left ( \left ( x_{n-1}-1 \right )^{2}+1-1 \right )^{2}+1=\left ( x_{n-1}-1 \right )^{4}+1$
Tương tự ta sẽ có $a-1=\left ( a-1 \right )^{4024}$
$\Rightarrow a=1$ ^^




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh