Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

tìm a sao cho $x_{2012}=x_{1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 wannabeforyou

wannabeforyou

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Đã gửi 22-06-2012 - 16:07

Cho dãy $x_{1}=a,x_{2},x_{3},....x_{n}$
Thỏa mãn $x_{n+1}=x_{n}^{2}-2x_{n}+2$
tìm a sao cho $x_{2012}=x_{1}$
Bài này ko khó, các bạn làm cho đỡ buồn nhé :icon6:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wannabeforyou: 22-06-2012 - 16:29


#2 soros_fighter

soros_fighter

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hà Tĩnh

Đã gửi 22-06-2012 - 16:29

Cho dãy $x_{1}=a,x_{2},x_{3},....x_{n}$
Thỏa mãn $x_{n+1}=x_{n}^{2}-2x_{n}+2$
tìm a sao cho $x_{2012}=x_{1}$

Nếu $a=0$ hoặc $a=2$ thì $x_n=2$ với mọi n
Xét $a\neq 0;a\neq 2$
Ta thấy: $x_{n+1}=\left ( x_n-1 \right )^2+1 \ge 1 $ với mọi $n$
Từ giả thiết ta có:
$x_{n+1}-2=x_n\left ( x_n-2 \right )\Leftrightarrow x_n=\frac{x_{n+1}-2}{x_n-2}$
Cho $n$ nhận các giá trị $1,2,...,2011$ ta được:
$x_{2011}=\frac{x_{2012}-2}{x_{2011}-2} (1)$;
$x_{2010}=\frac{x_{2011}-2}{x_{2010}-2} (2)$
...
$x_{1}=\frac{x_{2}-2}{x_{1}-2} (2011) $
Từ $(1),(2),...,(2011)$ ta được:
$x_1x_2...x_{2011}=\frac{x_{2012}-2}{x_1-2}=1$
Lại có: $x_1x_2...x_{2011} \ge 1$
Dấu bằng xảy ra khi $a=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi soros_fighter: 22-06-2012 - 16:31


#3 wannabeforyou

wannabeforyou

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Đã gửi 22-06-2012 - 16:38

Một cách khác ngắn hơn:
$x_{n+1}=\left ( x_{n}-1 \right )^{2}+1=\left ( \left ( x_{n-1}-1 \right )^{2}+1-1 \right )^{2}+1=\left ( x_{n-1}-1 \right )^{4}+1$
Tương tự ta sẽ có $a-1=\left ( a-1 \right )^{4024}$
$\Rightarrow a=1$ ^^




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh