Chủ đề này có 3 trả lời

[mysmallstar12]

Giải pt: $3cot^2x+2\sqrt{2}sin^2x=(3\sqrt{2}+2)cosx$

[Crystal]

Giải pt: $3cot^2x+2\sqrt{2}sin^2x=(3\sqrt{2}+2)cosx$

Điều kiện: $\sin x \ne 0$

Phương trình đã cho tương đương với:
\[3\left( {{{\cot }^2}x - \sqrt 2 \cos x} \right) + 2\left( {\sqrt 2 {{\sin }^2}x - \cos x} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow 3\left( {{{\cos }^2}x - \sqrt 2 {{\sin }^2}x\cos x} \right) - 2{\sin ^2}x\left( {\cos x - \sqrt 2 {{\sin }^2}x} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow 3\cos x\left( {\cos x - \sqrt 2 {{\sin }^2}x} \right) - 2{\sin ^2}x\left( {\cos x - \sqrt 2 {{\sin }^2}x} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {\cos x - \sqrt 2 {{\sin }^2}x} \right)\left( {3\cos x - 2{{\sin }^2}x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x - \sqrt 2 {\sin ^2}x = 0\\
3\cos x - 2{\sin ^2}x = 0
\end{array} \right.\]
Hoàn toàn cơ bản.

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Giải phương trình: $3cot^2x+2\sqrt{2}sin^2x=(3\sqrt{2}+2)cosx$

Giải

ĐK: $\cos{x} \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \pm \dfrac{\pi}{2} + 2k\pi$
Phương trình ban đầu tương đương:
$3.\dfrac{\cos^2{x}}{\sin^2{x}} + 2\sqrt{2}\sin^2{x} = (3\sqrt{2} + 2).\cos{x}$

$\Leftrightarrow 3\cos^2{x} - 3\sqrt{2}.\cos{x}.\sin^2{x} + 2\sqrt{2}\sin^4{x} - 2.\cos{x}.\sin^2{x} = 0$

$\Leftrightarrow 3\cos{x}(\cos{x} - \sqrt{2}.\sin^2{x}) - 2.\sin^2{x}(\cos{x} - \sqrt{2}.\sin^2{x}) = 0$

$\Leftrightarrow (\cos{x} - \sqrt{2}.\sin^2{x})(3\cos{x} - 2\sin^2{x}) = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \cos{x} = \sqrt{2}.\sin^2{x}\\3\cos{x} = 2\sin^2{x} \end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \sqrt{2}\cos^2{x} + \cos{x} - \sqrt{2} = 0\\2\cos^2{x} + 3\cos{x} - 2 = 0\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \cos{x} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\\\cos{x} = -\sqrt{2} \,\, (VN)\\\cos{x} = \dfrac{1}{2}\\\cos{x} = -2 \,\, (VN)\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l} x = \pm \dfrac{\pi}{4} + 2k\pi \,\, ™\\x = \pm\dfrac{\pi}{3} + 2k\pi \,\, ™\end{array}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 22-06-2012 - 22:46

[mysmallstar12]

Điều kiện: $\sin x \ne 0$
Phương trình đã cho tương đương với:
\[3\left( {{{\cot }^2}x - \sqrt 2 \cos x} \right) + 2\left( {\sqrt 2 {{\sin }^2}x - \cos x} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow 3\left( {{{\cos }^2}x - \sqrt 2 {{\sin }^2}x\cos x} \right) - 2\left( {\cos x - \sqrt 2 {{\sin }^2}x} \right) = 0\]

Hình như anh biến đổi nhầm dòng thứ 2 rồi!

----

@ WWW: Uhm, anh nhầm. Đã sửa.