Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán - Tin Hà Nội - Amsterdam 2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 23 trả lời

#21 hungbn78

hungbn78

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 29-06-2013 - 14:01

ai lam duoc cau 5 k. kho qua



#22 thao phan

thao phan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 30-05-2014 - 18:54

Câu 2.
1. $\left\{\begin{matrix} x-2y-\frac{2}{x}+1=0(1)\\x^{2}-4xy+4y^{2}-\frac{4}{x^{2}}+1=0(2)\\ \end{matrix}\right.$
Đặt $x-2y=a; \frac{2}{x}=b$, ta viết lại pt:
$\left\{\begin{matrix} a-b+1=0\\a^2-b^2+1=0\\ \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-b+1=0\\a^2-b^2=a-b\\ \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-b+1=0\\(a-b)(a+b-1)=0\\ \end{matrix}\right.$
Xét 2 trường hợp:
TH1: $a-b=0\Rightarrow$ loại do $a-b+1=1\neq0.$
TH2: $a+b=1\Rightarrow a+b=b-a\Leftrightarrow a=0\Leftrightarrow x=2y.$
Thay vào pt $(1)$ được $\frac{2}{x}=1\Leftrightarrow x=2\Leftrightarrow y=4.$
Vậy pt có nghiệm duy nhất $(x;y)=(2;4).$

 

Câu 2.
1. $\left\{\begin{matrix} x-2y-\frac{2}{x}+1=0(1)\\x^{2}-4xy+4y^{2}-\frac{4}{x^{2}}+1=0(2)\\ \end{matrix}\right.$
Đặt $x-2y=a; \frac{2}{x}=b$, ta viết lại pt:
$\left\{\begin{matrix} a-b+1=0\\a^2-b^2+1=0\\ \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-b+1=0\\a^2-b^2=a-b\\ \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-b+1=0\\(a-b)(a+b-1)=0\\ \end{matrix}\right.$
Xét 2 trường hợp:
TH1: $a-b=0\Rightarrow$ loại do $a-b+1=1\neq0.$
TH2: $a+b=1\Rightarrow a+b=b-a\Leftrightarrow a=0\Leftrightarrow x=2y.$
Thay vào pt $(1)$ được $\frac{2}{x}=1\Leftrightarrow x=2\Leftrightarrow y=4.$
Vậy pt có nghiệm duy nhất $(x;y)=(2;4).$

 

mình xin góp cách khác cho câu 1.1
Ta có: $n^{5}+5n^{3}-6n=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+10(n-1)n(n+1)$
Từ đây có thể dễ dàng suy ra đpcm.

(x;y)=(2;1) chứ nhỉ



#23 thao phan

thao phan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 30-05-2014 - 18:56

Câu 2.
1. $\left\{\begin{matrix} x-2y-\frac{2}{x}+1=0(1)\\x^{2}-4xy+4y^{2}-\frac{4}{x^{2}}+1=0(2)\\ \end{matrix}\right.$
Đặt $x-2y=a; \frac{2}{x}=b$, ta viết lại pt:
$\left\{\begin{matrix} a-b+1=0\\a^2-b^2+1=0\\ \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-b+1=0\\a^2-b^2=a-b\\ \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-b+1=0\\(a-b)(a+b-1)=0\\ \end{matrix}\right.$
Xét 2 trường hợp:
TH1: $a-b=0\Rightarrow$ loại do $a-b+1=1\neq0.$
TH2: $a+b=1\Rightarrow a+b=b-a\Leftrightarrow a=0\Leftrightarrow x=2y.$
Thay vào pt $(1)$ được $\frac{2}{x}=1\Leftrightarrow x=2\Leftrightarrow y=4.$
Vậy pt có nghiệm duy nhất $(x;y)=(2;4).$

(x;y)=(2;1) chứ nhỉ



#24 Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Mysterious World
  • Sở thích:Học tập, đi du lịch, đọc sách, chơi thể thao, tận hưởng thời gian bên bạn bè và gia đình, ...

Đã gửi 17-04-2019 - 21:59

Mình xin chém câu phương trình nghiệm nguyên:
$(x+1)(y+z)=xyz+2$
$<=>xyz+2-xy-xz-y-z=0$
$<=>x(yz-y-z)+2-y-z=0$
$<=>x(z-1)(y-1)-x-y-z+2=0$
$x(y-1)(z-1)=x+y-1+z-1$
Đền đây, do x,y,z nguyên dương nên $x \geq 1>0,y-1\geq 0,z-1\geq 0$
xét y=1 hoặc z=1, phương trình vô nghiệm
xét y>1,z>1, đặt y-1=a,z-1=b( $a,b > 0$)
Phương trình trở thành : $xab=x+a+b$
đến đây bài toán trở thành bài toán giải phương trình nghiệm nguyên dương đơn giản, chắc các bạn giải được
P/s: cách này dài quá , không biết có ai có cách hay hơn để mình tham khảo

bạn giải chi tiết nốt đoạn cuối cho mình được ko






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh