Chủ đề này có 23 trả lời

[hungbn78]

ai lam duoc cau 5 k. kho qua

[thao phan]

Câu 2.
1. $\left\{\begin{matrix} x-2y-\frac{2}{x}+1=0(1)\\x^{2}-4xy+4y^{2}-\frac{4}{x^{2}}+1=0(2)\\ \end{matrix}\right.$
Đặt $x-2y=a; \frac{2}{x}=b$, ta viết lại pt:
$\left\{\begin{matrix} a-b+1=0\\a^2-b^2+1=0\\ \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-b+1=0\\a^2-b^2=a-b\\ \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-b+1=0\\(a-b)(a+b-1)=0\\ \end{matrix}\right.$
Xét 2 trường hợp:
TH1: $a-b=0\Rightarrow$ loại do $a-b+1=1\neq0.$
TH2: $a+b=1\Rightarrow a+b=b-a\Leftrightarrow a=0\Leftrightarrow x=2y.$
Thay vào pt $(1)$ được $\frac{2}{x}=1\Leftrightarrow x=2\Leftrightarrow y=4.$
Vậy pt có nghiệm duy nhất $(x;y)=(2;4).$

 

Câu 2.
1. $\left\{\begin{matrix} x-2y-\frac{2}{x}+1=0(1)\\x^{2}-4xy+4y^{2}-\frac{4}{x^{2}}+1=0(2)\\ \end{matrix}\right.$
Đặt $x-2y=a; \frac{2}{x}=b$, ta viết lại pt:
$\left\{\begin{matrix} a-b+1=0\\a^2-b^2+1=0\\ \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-b+1=0\\a^2-b^2=a-b\\ \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-b+1=0\\(a-b)(a+b-1)=0\\ \end{matrix}\right.$
Xét 2 trường hợp:
TH1: $a-b=0\Rightarrow$ loại do $a-b+1=1\neq0.$
TH2: $a+b=1\Rightarrow a+b=b-a\Leftrightarrow a=0\Leftrightarrow x=2y.$
Thay vào pt $(1)$ được $\frac{2}{x}=1\Leftrightarrow x=2\Leftrightarrow y=4.$
Vậy pt có nghiệm duy nhất $(x;y)=(2;4).$

 

mình xin góp cách khác cho câu 1.1
Ta có: $n^{5}+5n^{3}-6n=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+10(n-1)n(n+1)$
Từ đây có thể dễ dàng suy ra đpcm.

(x;y)=(2;1) chứ nhỉ

[thao phan]

Câu 2.
1. $\left\{\begin{matrix} x-2y-\frac{2}{x}+1=0(1)\\x^{2}-4xy+4y^{2}-\frac{4}{x^{2}}+1=0(2)\\ \end{matrix}\right.$
Đặt $x-2y=a; \frac{2}{x}=b$, ta viết lại pt:
$\left\{\begin{matrix} a-b+1=0\\a^2-b^2+1=0\\ \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-b+1=0\\a^2-b^2=a-b\\ \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-b+1=0\\(a-b)(a+b-1)=0\\ \end{matrix}\right.$
Xét 2 trường hợp:
TH1: $a-b=0\Rightarrow$ loại do $a-b+1=1\neq0.$
TH2: $a+b=1\Rightarrow a+b=b-a\Leftrightarrow a=0\Leftrightarrow x=2y.$
Thay vào pt $(1)$ được $\frac{2}{x}=1\Leftrightarrow x=2\Leftrightarrow y=4.$
Vậy pt có nghiệm duy nhất $(x;y)=(2;4).$

(x;y)=(2;1) chứ nhỉ

[Monkey Moon]

Mình xin chém câu phương trình nghiệm nguyên:
$(x+1)(y+z)=xyz+2$
$<=>xyz+2-xy-xz-y-z=0$
$<=>x(yz-y-z)+2-y-z=0$
$<=>x(z-1)(y-1)-x-y-z+2=0$
$x(y-1)(z-1)=x+y-1+z-1$
Đền đây, do x,y,z nguyên dương nên $x \geq 1>0,y-1\geq 0,z-1\geq 0$
xét y=1 hoặc z=1, phương trình vô nghiệm
xét y>1,z>1, đặt y-1=a,z-1=b( $a,b > 0$)
Phương trình trở thành : $xab=x+a+b$
đến đây bài toán trở thành bài toán giải phương trình nghiệm nguyên dương đơn giản, chắc các bạn giải được
P/s: cách này dài quá , không biết có ai có cách hay hơn để mình tham khảo

bạn giải chi tiết nốt đoạn cuối cho mình được ko