Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn vừa được bảo trì và nâng cấp nên có thể sẽ hoạt động không ổn định. Các bạn vui lòng thông báo lỗi cho BQT tại chủ đề này.


Hình ảnh

Lập cấp số nhân $tan\frac{5\pi }{12},tan(\frac{5\pi }{12}+\alpha),tan(\frac{5\pi }{12}-\alpha )$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1082 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 23-06-2012 - 17:07

Tìm tất cả các giá trị thực của $\alpha$ để cho $\tan \left( \frac{5\pi }{12}+\alpha \right)$ là số hạng giữa của cấp số nhân gồm 3 số hạng:

$$\tan \frac{5\pi }{12},\tan \left( \frac{5\pi }{12}+\alpha \right), \tan \left( \frac{5\pi }{12}-\alpha \right)$$


Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1049 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 05-02-2016 - 10:06

Tìm tất cả các giá trị thực của $\alpha$ để cho $\tan \left( \frac{5\pi }{12}+\alpha \right)$ là số hạng giữa của cấp số nhân gồm 3 số hạng:

$$\tan \frac{5\pi }{12},\tan \left( \frac{5\pi }{12}+\alpha \right), \tan \left( \frac{5\pi }{12}-\alpha \right)$$

Vì $\tan\frac{5\pi }{12};\tan\left ( \frac{5\pi}{12}+\alpha \right );\tan\left ( \frac{5\pi}{12}-\alpha \right )$ lập thành cấp số nhân nên

$\tan^2\left ( \frac{5\pi}{12}+\alpha \right )=\tan\frac{5\pi}{12}.\tan\left ( \frac{5\pi}{12}-\alpha \right )$

$\Leftrightarrow \left ( \frac{\tan\frac{5\pi}{12}+\tan\alpha }{1-\tan\frac{5\pi}{12}.\tan\alpha } \right )^2=\tan\frac{5\pi}{12}.\left ( \frac{\tan\frac{5\pi}{12}-\tan\alpha }{1+\tan\frac{5\pi}{12}.\tan\alpha } \right )$

$\Leftrightarrow \left ( \tan^3\frac{5\pi}{12}+\tan\frac{5\pi}{12} \right )\tan^3\alpha +\left ( 1-\tan^4\frac{5\pi}{12} \right )\tan^2\alpha +3\left ( \tan^3\frac{5\pi}{12}+\tan\frac{5\pi}{12} \right )\tan\alpha =0$

$\Leftrightarrow \tan\alpha =0$               (1)

                hoặc $\tan\frac{5\pi}{12}\left ( 1+\tan^2\frac{5\pi}{12} \right )\tan^2\alpha +\left ( 1-\tan^4\frac{5\pi}{12} \right )\tan\alpha +3\tan\frac{5\pi}{12}\left ( 1+\tan^2\frac{5\pi}{12} \right )=0$ (2)

(1) $\Leftrightarrow \alpha =k\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$)  (*)

Mặt khác $\tan\frac{5\pi}{12}=\tan\left ( \frac{3\pi}{4}-\frac{\pi}{3} \right )=\frac{\tan\frac{3\pi}{4}-\tan\frac{\pi}{3}}{1+\tan\frac{3\pi}{4}.\tan\frac{\pi}{3}}=\frac{-1-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}=2+\sqrt{3}$

(2) $\Leftrightarrow \tan\frac{5\pi}{12}\tan^2\alpha +\left ( 1-\tan^2\frac{5\pi}{12} \right )\tan\alpha +3\tan\frac{5\pi}{12}=0$

$\Leftrightarrow (2+\sqrt{3})\tan^2\alpha -2(3+2\sqrt{3})\tan\alpha +3(2+\sqrt{3})=0$

$\Leftrightarrow \tan\alpha =\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \alpha =\frac{\pi}{3}+k\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$) (**)

Vậy đáp án là :

$\left\{\begin{matrix}\alpha =k\pi\\\alpha =\frac{\pi}{3}+k\pi \end{matrix}\right.$

($k\in \mathbb{Z}$)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 05-02-2016 - 10:52

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh