Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi tuyển vào lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Du Đak Lak


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 16 trả lời

#1 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 23-06-2012 - 18:27

Bài 1: (3 điểm)
1) Giải phương trình: $\sqrt{x^2+2x}=-2x^2-4x+3$
2) Chứng minh rằng: $P=1.2.3....2002.\left ( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002} \right )$ chia hết cho 2003.
Bài 2: (3 điểm)
1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $3xy+6x+y-52=0$
2) Tìm các số thực $x$, $y$ thỏa mãn: $\frac{2x}{x^2+1}=y^2-4y+5$.
Bài 3: (2 điểm)
Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB=2R$. Gọi $C$ là điểm bất kì thuộc $(O)$ ($0<CA<CB$). Qua $B$ vẽ đường thẳng $d$ vuông góc với đường thẳng $AB$, tiếp tuyến tại $C$ cắt đường thẳng $d$ tại $D$ và đường thẳng $AB$ tại $E$, $OC$ cắt đường thẳng $d$ tại $F$.
1) Chứng minh rằng $BCEF$ là hình thang.
2) Gọi $G$ là giao điểm của $AC$ và $EF$. Giả sử tứ giác $ODCG$ là hình bình hành. Tính $OF$ theo $R$.
Bài 4: (1 điểm)
Xác định các góc của tam giác $ABC$ biết $AC<AB$, đường cao $AH$ và đường trung tuyến $AM$ chia góc $\widehat{BAC}$ thành ba phần bằng nhau.
Bài 5: (1 điểm)
Số thực $x$ thay đổi và thỏa mãn điều kiện: $x^2+(3-x)^2\geq 5$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A=x^4+(3-x)^4+6x^2(3-x)^2$.
http://diendantoanho...ndpost&p=271976
http://diendantoanho...ndpost&p=272135

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 10-07-2012 - 22:08

Thích ngủ.


#2 C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 23-06-2012 - 18:52

Bài 2: (3 điểm)
1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $3xy+6x+y-52=0$

Ta có: $3xy+6x+y-52=0$
$\rightarrow 3xy+y+6x+2-54=0$
$\rightarrow y(3x+1)+2(3x+1)=54$
$\rightarrow (y+2)(3x+1)=54$
Mà $54=1.54=54.1=(-1).(-54)=(-54).(-1)=2.27=27.2=(-2).(-27)=(-27).(-2)=3.18=18.3=(-3).(-18)=(-18).(-3)=6.9=9.6=(-6).(-9)=(-9).(-6)$
Sau đó thì tìm được $x,y$
P.s: Chẳng biết làm thế này có sai không nữa tại vì có nhiều trường hợp quá :wacko:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 23-06-2012 - 18:52

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#3 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 23-06-2012 - 19:02

Ta có: $3xy+6x+y-52=0$
$\rightarrow 3xy+y+6x+2-54=0$
$\rightarrow y(3x+1)+2(3x+1)=54$
$\rightarrow (y+2)(3x+1)=54$
Mà $54=1.54=54.1=(-1).(-54)=(-54).(-1)=2.27=27.2=(-2).(-27)=(-27).(-2)=3.18=18.3=(-3).(-18)=(-18).(-3)=6.9=9.6=(-6).(-9)=(-9).(-6)$
Sau đó thì tìm được $x,y$
P.s: Chẳng biết làm thế này có sai không nữa tại vì có nhiều trường hợp quá :wacko:

Em làm như vầy xét tới 16 trường hợp đấy.
Vì $3x+1$ chia cho 3 dư 1 nên ta nhận ước nào chia cho 3 dư 1 thôi, loại tất cả các ước chia hết cho 3.

Thích ngủ.


#4 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 23-06-2012 - 20:34

2) Tìm các số thực $x$, $y$ thỏa mãn: $\frac{2x}{x^2+1}=y^2-4y+5$.

Giải luôn bài này cho rồi (up topic)
Ta có: $y^2-4y+5=(y-2)^2+1\geq 1$
$(x-1)^2\geq 0\Leftrightarrow x^2+1\geq 2x$
$\Rightarrow \frac{2x}{x^2+1}\leq \frac{2x}{2x}=1$
Dấu "=" xảy ra khi $x=1$ và $y=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 23-06-2012 - 21:15

Thích ngủ.


#5 lordsky216

lordsky216

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11A1, THPT Văn Lâm, Hưng Yên

Đã gửi 23-06-2012 - 23:55

Bài 5: (1 điểm)
Số thực $x$ thay đổi và thỏa mãn điều kiện: $x^2+(3-x)^2\geq 5$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A=x^4+(3-x)^4+6x^2(3-x)^2$.

Đặt y=3-x. Ta có: $x^{2}+y^{2}+2xy=9$

$x^{2}+y^{2}\geq 5$


$\left ( x^{2}+y^{2} \right )^{2}+4xy\left ( x^{2}+y^{2} \right )+4x^{2}y^{2}=81$

$\Rightarrow P+4xy(x^{2}+y^{2})=81\Rightarrow P=81-4xy(x^{2}+y^{2})$

$\Rightarrow P=81-2\left [ 9-\left ( x^{2}+y^{2} \right ) \right ]\left ( x^{2}+y^{2} \right )$

$=81-18\left ( x^{2}+y^{2} \right )+2\left ( x^{2}+y^{2} \right )^{2}$

$=2\left ( x^{2}+y^{2}-5 \right )^{2}+2\left ( x^{2}+y^{2}-5 \right )+41\geq 41$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1 \\ x=2 \end{bmatrix}$

Không có gì hủy hoại những khả năng toán học bằng thói quen tiếp nhận những phương pháp giải có sẵn mà không hề tự hỏi vì sao cần giải đúng như thế và làm thế nào để có thể tự nghĩ ra điều đó.




#6 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 24-06-2012 - 00:47

Thôi để mình chém câu dễ nhất
1.1) $\sqrt{x^{2}+2x}=-2x^{2}-4x+3$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+2x}-1+2(x^{2}+2x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x^{2}+2x-1)(\frac{1}{\sqrt{x^{2}+2x}+1}+2)=0$
x^{2}+2x-1=0$\Leftrightarrow x=\begin{Bmatrix} -1-\sqrt{2};-1+\sqrt{2} \end{Bmatrix}$ (thỏa)
4) Ta có:
MH vừa là đường cao vừa là phân giác
$\Rightarrow \Delta CAM$ cân tại A
$\Rightarrow$ H là trung điểm CM
$\Delta HAM$ vuông tại H có AM là phân giác
$\Rightarrow \frac{AH}{AB}=\frac{HM}{MB}=\frac{1}{2}$
Dùng sin $\Rightarrow$ $\widehat{ABC}=30^{\circ}$$\Rightarrow \widehat{HAB}=60^{\circ}\Rightarrow \widehat{CAB}=90^{\circ}\Rightarrow \widehat{ACB}=60^{\circ}(dpcm)$
3.1) Các bạn chịu khó vẽ hình nha
EB,FC là đường cao cắt nhau tại O của $\Delta EDF$
$\Rightarrow$ DO vuông góc EF
Mà DO vuông góc CB
$\Rightarrow$ EF//BC $\Rightarrow$ BCEF là hinh thang
3.2) Đặt x=OF, DO cắt EF tại T
Vì ODCG là hình bình hành nên $\widehat{GOF}=\widehat{CGF}=90^{\circ}$
$GO^{2}$=Rx
$GO^{2}+OF^{2}=GF^{2}$
$\Rightarrow$ x(x+R)= FO.FC=FB.FD=$FB^{2}$+FB.BD=$FB^{2}$+FB.GO
$\Rightarrow x^{2}+Rx=x^{2}-R^{2}+FB.GO$
$\Rightarrow R(R+x)=FB.GO$
$\Rightarrow R^{2}(R+x)^{2}=(x^{2}-R^{2})Rx$
$\Leftrightarrow x^{2}-2Rx-R^{2}=0$ $\Leftrightarrow x=R+R\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 24-06-2012 - 01:52


#7 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 24-06-2012 - 07:50

Thôi để mình chém câu dễ nhất
1.1) $\sqrt{x^{2}+2x}=-2x^{2}-4x+3$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+2x}-1+2(x^{2}+2x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x^{2}+2x-1)(\frac{1}{\sqrt{x^{2}+2x}+1}+2)=0$
x^{2}+2x-1=0$\Leftrightarrow x=\begin{Bmatrix} -1-\sqrt{2};-1+\sqrt{2} \end{Bmatrix}$ (thỏa)
4) Ta có:
MH vừa là đường cao vừa là phân giác
$\Rightarrow \Delta CAM$ cân tại A
$\Rightarrow$ H là trung điểm CM
$\Delta HAM$ vuông tại H có AM là phân giác
$\Rightarrow \frac{AH}{AB}=\frac{HM}{MB}=\frac{1}{2}$
Dùng sin $\Rightarrow$ $\widehat{ABC}=30^{\circ}$$\Rightarrow \widehat{HAB}=60^{\circ}\Rightarrow \widehat{CAB}=90^{\circ}\Rightarrow \widehat{ACB}=60^{\circ}(dpcm)$
3.1) Các bạn chịu khó vẽ hình nha
EB,FC là đường cao cắt nhau tại O của $\Delta EDF$
$\Rightarrow$ DO vuông góc EF
Mà DO vuông góc CB
$\Rightarrow$ EF//BC $\Rightarrow$ BCEF là hinh thang
3.2) Đặt x=OF, DO cắt EF tại T
Vì ODCG là hình bình hành nên $\widehat{GOF}=\widehat{CGF}=90^{\circ}$
$GO^{2}$=Rx
$GO^{2}+OF^{2}=GF^{2}$
$\Rightarrow$ x(x+R)= FO.FC=FB.FD=$FB^{2}$+FB.BD=$FB^{2}$+FB.GO
$\Rightarrow x^{2}+Rx=x^{2}-R^{2}+FB.GO$
$\Rightarrow R(R+x)=FB.GO$
$\Rightarrow R^{2}(R+x)^{2}=(x^{2}-R^{2})Rx$
$\Leftrightarrow x^{2}-2Rx-R^{2}=0$ $\Leftrightarrow x=R+R\sqrt{2}$

Cách khác:
ĐKXĐ:...
Đặt $t=\sqrt{x^2+2x}$, phương trình trở thành:
$$t=-2t^2+3$$
$$\Leftrightarrow 2t^2+t-3=0$$
Giải tiếp và ra đáp số như bạn :D

Thích ngủ.


#8 NTHMyDream

NTHMyDream

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 24-06-2012 - 15:58

bài 1: 2> ta có P=1.2....2002+1.3.4....2002+1.2.4.5...2002+...+1.2...2000.2002+1.2...2001
= (1.2....2002+1.2...2001)+(1.3.4....2002+1.2...2000.2002)+...+ (1.2...1000.1002...2002+1.2...1001.1003...2002)
=1.2...2001(2002+1)+(2001+1)(3.4.5...2000.2002)+...+(1001+1002)(1.2...1000.1003...2002)
= 2003(1.2...2001+3.4.5...2000.2002+...+1.2...1000.1003...2002)
mà 1.2...2001+3.4.5...2000.2002+...+1.2...1000.1003...2002 nguyên dương
suy ra dpcm
ôi làm lộn xộn loạn hết cả mắt. ko bít mấy ông giám khảo nhìn có chấm cho điểm ko nữa

#9 ducthinh26032011

ducthinh26032011

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hội những người độc thân thích chém gió !

Đã gửi 24-06-2012 - 16:03

Chém câu dễ nhất 1.2)
$VT=1.2...3.[(1+\frac{1}{2002})+(\frac{1}{2}+\frac{1}{2001})+...]$
$=1.2.3...2002.2003(\frac{1}{2002}+\frac{1}{2.2001}+...)\vdots 2003$
Suy ra đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthinh26032011: 24-06-2012 - 16:05

Hình đã gửi


#10 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 24-06-2012 - 16:19

Dọn dẹp topic tí nhé. Nếu ai có bài viết bị xóa thì hiểu đó là spam!

#11 ducthinh26032011

ducthinh26032011

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hội những người độc thân thích chém gió !

Đã gửi 24-06-2012 - 19:46

Cách #:
Ta có: $A=x^4 + (3-x)^4 + 6x^2(3-x)^2$
$\rightarrow A = (x^2)^2 + 2x^2(3-x)^2 + (3-x)^4 + 4x^2(3-x)^2$
$\rightarrow A = (x^2 + (3 - x)^2)^2 + 4x^2(3-x)^2$
Ta thấy:
+) $x^2 + (3-x)^2 \ge 5 \rightarrow (x^2 + (3-x)^2)^2 \ge 25$ (1)
+) $(x+3-x)^2=9= x^2+2x(3-x)+(3-x)^2 $. Mà $x^2+(3-x)^2 \ge 5 \rightarrow 2x(3-x) \ge 4 \rightarrow 4x^2(3-x)^2 \ge 16$ (2)
Từ (1) và (2) $\rightarrow A \ge 25+16=41$
P.s: Sai ở chỗ $\ge 4$ phải không ạ? Mọi người cho em ý kiến với, nếu sai thì em delete luôn ^^

Anh lại nghĩ là:$x^{2}+2x(3-x)+(3-x)^{2}\geq 5+2x(3-x)\Leftrightarrow 9\geq 5+2x(3-x)\Leftrightarrow 2x(3-x)\leq 4$

Hình đã gửi


#12 duchanh1911

duchanh1911

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Thạnh-HCM City

Đã gửi 24-06-2012 - 20:05

Đề năm nay coi như dễ thở đối với các bạn mới thi rồi còn gì.
Đừng bao giờ hài lòng với thực tại.Đấu tranh không ngừng Phát triển mãi mãi.

#13 C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 24-06-2012 - 20:05

Anh lại nghĩ là:$x^{2}+2x(3-x)+(3-x)^{2}\geq 5+2x(3-x)\Leftrightarrow 9\geq 5+2x(3-x)\Leftrightarrow 2x(3-x)\leq 4$

Em cũng nghĩ vậy nhưng nếu vậy thì sẽ không tìm được GTNN. Anh xem hộ em với, phải sửa thế nào thì mới đúng ạ? Help ~

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#14 lordsky216

lordsky216

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11A1, THPT Văn Lâm, Hưng Yên

Đã gửi 24-06-2012 - 20:34

Cách #:
Ta có: $A=x^4 + (3-x)^4 + 6x^2(3-x)^2$
$\rightarrow A = (x^2)^2 + 2x^2(3-x)^2 + (3-x)^4 + 4x^2(3-x)^2$
$\rightarrow A = (x^2 + (3 - x)^2)^2 + 4x^2(3-x)^2$
Ta thấy:
+) $x^2 + (3-x)^2 \ge 5 \rightarrow (x^2 + (3-x)^2)^2 \ge 25$ (1)
+) $(x+3-x)^2=9= x^2+2x(3-x)+(3-x)^2 $. Mà $x^2+(3-x)^2 \ge 5 \rightarrow 2x(3-x) \ge 4 \rightarrow 4x^2(3-x)^2 \ge 16$ (2)
Từ (1) và (2) $\rightarrow A \ge 25+16=41$
P.s: Sai ở chỗ $\ge 4$ phải không ạ? Mọi người cho em ý kiến với, nếu sai thì em delete luôn ^^

$4x^{2}(3-x)^{2}$ có thể $= 0$ nên $4x^{2}(3-x)^{2}$ $\geq 16$ là sai rồi bạn ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lordsky216: 24-06-2012 - 20:35

Không có gì hủy hoại những khả năng toán học bằng thói quen tiếp nhận những phương pháp giải có sẵn mà không hề tự hỏi vì sao cần giải đúng như thế và làm thế nào để có thể tự nghĩ ra điều đó.




#15 sieumau88

sieumau88

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Lòng đất
  • Sở thích:Toán & Thiên văn

Đã gửi 08-05-2013 - 15:17

Giải luôn bài này cho rồi (up topic)
Ta có: $y^2-4y+5=(y-2)^2+1\geq 1$
$(x-1)^2\geq 0\Leftrightarrow x^2+1\geq 2x$
$\Rightarrow \frac{2x}{x^2+1}\leq \frac{2x}{2x}=1$
Dấu "=" xảy ra khi $x=1$ và $y=2$

 

bạn ui, đề ko cho x khác 0 hay là x > 0 , vậy.... $\Rightarrow \frac{2x}{x^2+1}\leq \frac{2x}{2x}=1$ --> chưa chắc (!)

Ví dụ trường hợp $1\geq 0$

vậy khi suy ra $\frac{0}{1}\leq \frac{0}{0}=1$ .... có đc ko nhỉ ???

______


48068210.jpg


#16 mathbg

mathbg

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-05-2013 - 16:17

Chém câu dễ nhất 1.2)
$VT=1.2...3.[(1+\frac{1}{2002})+(\frac{1}{2}+\frac{1}{2001})+...]$
$=1.2.3...2002.2003(\frac{1}{2002}+\frac{1}{2.2001}+...)\vdots 2003$
Suy ra đpcm.

Lời giải rất gọn và đẹp, nhưng tui nghĩ là cần thêm lí do 2003 là số nguyên tố nữa, fai ko ta?



#17 mathbg

mathbg

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-05-2013 - 16:19

bạn ui, đề ko cho x khác 0 hay là x > 0 , vậy.... $\Rightarrow \frac{2x}{x^2+1}\leq \frac{2x}{2x}=1$ --> chưa chắc (!)

Ví dụ trường hợp $1\geq 0$

vậy khi suy ra $\frac{0}{1}\leq \frac{0}{0}=1$ .... có đc ko nhỉ ???

______

 

bạn ui, đề ko cho x khác 0 hay là x > 0 , vậy.... $\Rightarrow \frac{2x}{x^2+1}\leq \frac{2x}{2x}=1$ --> chưa chắc (!)

Ví dụ trường hợp $1\geq 0$

vậy khi suy ra $\frac{0}{1}\leq \frac{0}{0}=1$ .... có đc ko nhỉ ???

______

VP>0 nên suy ra $x>0$.






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh