Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Viết ptđt $\Delta$ qua $A$, nằm trong $(P)$ và $d_( \Delta,d)=2\sqrt{3}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 mysmallstar12

mysmallstar12

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-06-2012 - 20:08

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng

$$(d):\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}$$

điểm $A(1;4;2)$ và $(P):5x-y+3z-7=0$. Viết ptđt $\Delta$ qua $A$, nằm trong $(P)$ và $d_( \Delta,d)=2\sqrt{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 21-05-2013 - 21:16


#2 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3787 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 20-05-2013 - 08:15

Dễ thấy đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $B(1;-1;1)$ và có vector chỉ phương $\overrightarrow{u}=(2;1;1)$, $\overrightarrow{BA}=(0;5;1)$

Ta có các trường hợp sau:

 

*TH1: Vector chỉ phương của $(\Delta)$ là $\overrightarrow{v}=(1;b;c)$. Khi đó:

$$5-b+3c=0\Leftrightarrow b=3c+5$$

$$\left [\overrightarrow{v},\overrightarrow{u}  \right ] = (b-c;2c-1;1-2b)= (5+2c;2c-1;-9-6c)$$

$$\left [ \overrightarrow{v},\overrightarrow{u}  \right ].\overrightarrow{BA} = 4c-14; \left | \left [ \overrightarrow{v},\overrightarrow{u}  \right ] \right | = \sqrt{44c^2+124c+107}$$

Yêu cầu của bài toán tương đương với:

$$(4c - 14)^2  = 12(44c^2  + 124c + 107) \Leftrightarrow 8c^2  + 25c + 17 = 0 \Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l}  c =  - 1 \\ c =  - \frac{{17}}{8} \end{array} \right. $$

 

 

Ta có các vector
$$\overrightarrow{v}_1=(1;2;-1);\overrightarrow{v}_2=\left ( 8;-11;17 \right )$$
 

*TH2: Vector chỉ phương của $(\Delta)$ là $\overrightarrow{v}=(0;b;c)$. Khi đó:

$$-b+3c=0\Leftrightarrow b=3c$$

Vậy có thể chọn $\overrightarrow{v}'=(0;3;1)$.

Tính khoảng cách, ta thấy khoảng cách là $\frac{1}{\sqrt{11}}$. Không thỏa mãn.

 

Kết luận, có phương trình đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán:

 

$$\left \{ \begin{matrix}x=1+t\\y=4+2t  \\ z=2-t \end{matrix}\right.;\left \{ \begin{matrix} x=1+8t'\\y=4-11t'  \\ z=2-17t' \end{matrix}\right.$$

 

 

 


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh