Chủ đề này có 4 trả lời

[luuhieutuyet]

1/ Cho tam giác ABC vuông tại A có I là trung điểm AC. vẽ ID vuông góc BC( cạnh huyền), (D thuộc BC). Chứng minh $AB^2= BD^2-CD^2$

2/ Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Đường kính AB kéo dài AC về phía C. đoạn CD sao cho $CD=AC$
a) Chứng minh: ABD cân
b) Đường thẳng vuông góc AC tại A cắt đường tròn tâm O tại E. kéo dài AE về phía E. đoạn AE sao cho EF=AE. Chứng minh D, B, F nằm trên 1 đường thẳng.
c) Chứng minh rằng đường tròn đi qua 3 điểm A, D, F.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 26-06-2012 - 08:22

[BlackSelena]

Mình làm trước bài 1 nhé.
Hạ $AH \perp BC$
Dễ dàng chứng minh $DI$ là đường trung bình $\triangle AHC$
$\Rightarrow HD = DC$
Mặt khác, ta cũng có $BD^2-CD^2=(BD-CD)(BD+CD)=BC.BH=AB^2$ (hệ thức lượng cơ bản)

[pidollittle]

Bài này mình có cách khác nữa nè
Ta có $CD . BC = CI. AC = \frac{1}{2}AC^{2}$ nên

$$AB^{2} = BD^{2}-CD^{2} (*)$$

$$\Leftrightarrow BC^{2}-AC^{2}=BD^{2}-CD^{2}$$

$$\Leftrightarrow BC^{2}-AC^{2}=(BC^{2}-2BC.CD+CD^{2})-CD^{2}=BC^{2}-AC^{2} (đúng) \Rightarrow (*) đúng$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pidollittle: 26-06-2012 - 10:56
$\LaTeX$

[pidollittle]

b) C/minh tứ giác ACBE là hình chữ nhật ($\widehat{ACB}=\widehat{CAE}=\widehat{AEB}=90^{o}$)
C/minh $\Delta ABF$ cân tương tự như câu a.
Xét $\Delta DCB=\Delta BEF (c-g-c)$
$\Rightarrow\widehat{DBC}+\widehat{EBF}=\widehat{BFE}+\widehat{BDC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAE}$$= 90^{o}$
$\Rightarrow \widehat{DBF}=90^{o}$
$\Rightarrow$ đpcm
c) hình như bạn viết sai đề rồi , vì bất kì 3 điểm nào cũng thuộc 1 đường tròn mà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 26-06-2012 - 11:16

[BlackSelena]

c) hình như bạn viết sai đề rồi , vì bất kì 3 điểm nào cũng thuộc 1 đường tròn mà

Theo mình đề bài là tìm tâm đường tròn đi qua điểm $A,D,F$ hoặc chứng minh $B$ là tâm đường tròn đi qua 3 điểm $A,D,F$

Dễ dàng chứng minh $DB=BF = \frac{CO}{2} = \frac{OE}{2}$
$\Rightarrow B$ là trung điểm của $DF$, mà $D,B,F:thằng hàng$,$AB=BD=BF$
$\Rightarrow B$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle ADF$.