Chủ đề này có 2 trả lời

[thien than cua gio]

Cho các số $a= 11..1$ ( $2n$ chữ số $1$), $b= 44..4$ ( $n$ chữ số $4$ ). CMR : $a+b+1$ là số chính phương.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thien than cua gio: 25-06-2012 - 15:47

[C a c t u s]

Cho các số $a=11..11$ $(2n$ chữ số $1 )$,$b=44..44 $$(n$ chữ số $4)$
CMR: $a+b+1$ là số chính phương

Đặt $x=11...11$$(n$ chữ số $1)$
$\rightarrow a = x(9x+1)+x=9x^2+2x ; b = 4x$
$\rightarrow a+b+1 = 9x^2 + 2x + 4x + 1 = 9x^2 + 6x + 1 = (3x+1)^2$
$\rightarrow a+b+1$ là số chính phương (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 25-06-2012 - 15:57

[tieulyly1995]

Cho các số $a= 11..1$ ( $2n$ chữ số $1$), $b= 44..4$ ( $n$ chữ số $4$ ). CMR : $a+b+1$ là số chính phương.

Cách khác :
Ta có :
$a= 11..1= \frac{10^{2n}-1}{9}$
$b= 44..4= 4.\frac{10^{ n}-1}{9}$
Khi đó :
$a+b+1= \frac{10^{2n}-1}{9}+ 4. \frac{10^{ n}-1}{9}+1 = (\frac{10^{n}+2}{3})^{2}$
Mà $10^{n}+2$ luôn chia hết cho $3$ nên $a+b+1$ là số chính phương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tieulyly1995: 26-06-2012 - 08:17