Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thien than cua gio: 25-06-2012 - 15:47
CMR:$a+b+1$ là số chính phương
Bắt đầu bởi thien than cua gio, 25-06-2012 - 15:36
#1
Đã gửi 25-06-2012 - 15:36
Cho các số $a= 11..1$ ( $2n$ chữ số $1$), $b= 44..4$ ( $n$ chữ số $4$ ). CMR : $a+b+1$ là số chính phương.
- donghaidhtt, nthoangcute và C a c t u s thích
#2
Đã gửi 25-06-2012 - 15:56
Đặt $x=11...11$$(n$ chữ số $1)$Cho các số $a=11..11$ $(2n$ chữ số $1 )$,$b=44..44 $$(n$ chữ số $4)$
CMR: $a+b+1$ là số chính phương
$\rightarrow a = x(9x+1)+x=9x^2+2x ; b = 4x$
$\rightarrow a+b+1 = 9x^2 + 2x + 4x + 1 = 9x^2 + 6x + 1 = (3x+1)^2$
$\rightarrow a+b+1$ là số chính phương (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 25-06-2012 - 15:57
- perfectstrong, donghaidhtt, nthoangcute và 2 người khác yêu thích
Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực
#3
Đã gửi 25-06-2012 - 17:18
Cho các số $a= 11..1$ ( $2n$ chữ số $1$), $b= 44..4$ ( $n$ chữ số $4$ ). CMR : $a+b+1$ là số chính phương.
Cách khác :
Ta có :
$a= 11..1= \frac{10^{2n}-1}{9}$
$b= 44..4= 4.\frac{10^{ n}-1}{9}$
Khi đó :
$a+b+1= \frac{10^{2n}-1}{9}+ 4. \frac{10^{ n}-1}{9}+1 = (\frac{10^{n}+2}{3})^{2}$
Mà $10^{n}+2$ luôn chia hết cho $3$ nên $a+b+1$ là số chính phương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tieulyly1995: 26-06-2012 - 08:17
- perfectstrong và C a c t u s thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh