Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TRƯỜNG QUỐC HỌC HUẾ 2012-2013


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 17 trả lời

#1 MIM

MIM

    KTS tương lai

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:Shironeko:x

Đã gửi 25-06-2012 - 17:32

Bài 1 (2 điểm)

Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=x+y+8 & \\ x(x-1)y(y-1)=12 & \end{matrix}\right.$

Bài 2 (2 điểm)

Cho các số thực $u,v$ sao cho:

$(u+\sqrt{u^2+2})(v-1+\sqrt{v^2-2v+3})=2$

Chứng minh rằng: $u^3+v^3+3uv=1$

Bài 3 (2 điểm)

Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại $A$ và $B$ sao cho đoạn thẳng $OO'$ cắt đường thẳng $AB$. Đường thẳng $\triangle $ tiếp xúc với đường tròn $(O)$ tại $C$, tiếp xúc với $(O')$ tại $D$ và sao cho khoảng cách từ $A$ đến $\triangle $ lớn hơn khoảng cách từ $B$ đến $\triangle $. Đường thẳng qua $A$ song song với đường thẳng $\triangle $ cắt đường tròn $(O)$ thêm điểm $E$ và cắt đường tròn $(O')$ thêm điểm $F$. Tia $EC$ cắt tia $FD$ tại $G$. Đường thẳng $EF$ cắt các tia $CB$ và $DB$ tại $H$ và $K$

a) Chứng minh tứ giác $BCGD$ nội tiếp
b) Chứng minh tam giác $GHK$ cân

Bài 4 (2 điểm)

a) Tìm các số nguyên dương lẻ $x,y,z$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: $x<y<z$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}$

b) Chứng minh tồn tại $2013$ số nguyên dương $a_1,a_2,a_3,.....,a_{2013}$ sao cho:
$a_1<a_2<a_3<...<a_{2013}$ và $\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+....+\frac{1}{a_{2013}}=1$

Bài 5 (2 điểm)

a) Chứng minh rằng diện tích của những tứ giác có các đỉnh nằm trong hoặc trên một đường tròn bán kính $R$ luôn nhỏ hơn hoặc bằng $2R^2$

b) Cho $x$ và $y$ là các số thực dương thay đổi sao cho $x+y=2$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $T=\frac{x^2+3y^2}{2xy^2-x^2y^3}$

Hình đã gửi


#2 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 25-06-2012 - 17:52

1 $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(x-1)+y(y-1)=8 & \\ x(x-1)y(y-1)=12 & \end{matrix}\right.$
Đặt x(x-1)=a, y(y-1)=b
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=8 & \\ ab=12 & \end{matrix}\right.$
Vậy a và b là nghiệm của PT: $X^{2}-8X+12=0$
Sau đó thế vào tính được x,y
-------------
2) Nhân lượng liên hợp
$\Leftrightarrow 1-v-\sqrt{v^{2}-2v+3}=u-\sqrt{u^{2}+2}$
Và $\Leftrightarrow u+\sqrt{u^{2}+2}=1-v+\sqrt{v^{2}-2v+3}$
Cộng lại ta có: u=1-v
Ta có: $u^{3}+v^{3}+3uv=u^{3}+v^{3}+3uv(u+v)$ vì u+v=1
$\Leftrightarrow (u+v)^{3}=1$ (dpcm)
4) $x< y< z\Leftrightarrow \frac{1}{x}> \frac{1}{y}> \frac{1}{z}$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}< \frac{3}{x}$
$\Leftrightarrow 3< \frac{3}{x}\Leftrightarrow x< 1$$\Leftrightarrow \frac{1}{3} < \frac{3}{x}\Leftrightarrow x< 9$
$\Rightarrow x=\begin{Bmatrix} 1;3;5;7 \end{Bmatrix}$
x=1;3 loại $\Rightarrow x=5;7$
x=5 thì $\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{15}$$\Rightarrow y< 15$
$y=\begin{Bmatrix} 1;3;5;7;9;11;13 \end{Bmatrix}$
Thế lại thấy y=9$\Rightarrow$ z=45 (thỏa)
x=7 thì $\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{4}{21}$
Giải tương tự được y=7,z=21
Vậy PT đã cho có 2 nghiệm nguyên dương lẻ (x;y;z)=(5;9;45),(7;7;21)
--------------
5a) Các tứ giác nằm trong đường tròn thì 2 cạnh chéo bé hơn 2 dây kéo dài đến đường tròn nên dễ dàng c/m được các tứ giác nằm trong đường tròn có diện tích bé hơn các tứ giác có các đỉnh nằm trên biên
Gọi tứ giác đó là ABCD, AK,CH vuông góc BD tại K,H
$S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{BCD}=\frac{1}{2}BD(AK+CH)\leq \frac{1}{2}BD.AC$
Mà $\frac{1}{2}AC.BD\leq \frac{1}{2}4R^{2}=2R^{2}$
dấu bằng xảy ra khi ABCD là hình vuông

#3 trungdung97

trungdung97

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên ĐH Vinh

Đã gửi 25-06-2012 - 18:11

5b ) x2+3y2 $\geq$ 2xy+2y2=2y(x+y)= 4y mà 2xy2-x2y3=xy2(2-xy) đặt a=xy suy ra T$\geq$ 4/(a(2-a)) mà a(2-a) $\leq$ 1 vâỵ minT=4.dấu bằng xảy ra x=y=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trungdung97: 25-06-2012 - 18:12


#4 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 26-06-2012 - 04:03

3)a) CD//EF $\Rightarrow \Delta EAC,\Delta ADF$ cân tại C,D
$\Rightarrow \widehat{CEA}=\widehat{CAE},\widehat{DAF}=\widehat{DFA}$
Mà $\widehat{CGD}=180^{\circ}-\widehat{CEA}-\widehat{DFA}=\widehat{CAD}=\widehat{BCD}+\widehat{BDC}=180^{\circ}-\widehat{CBD}$
$\Rightarrow \widehat{CGD}+\widehat{CBD}=180^{\circ}$
$\Rightarrow$ Tứ giác BCGD nội tiếp
b) Ta có $\widehat{ADC}=\widehat{CDG}, \widehat{ACD}=\widehat{GCD}$
$\Rightarrow \Delta ACD=\Delta GCD$ (g_c_g)
$\Rightarrow$ AC=GC,AD=GD
$\Rightarrow$ CD là đường trung trực của AG
CD//EF $\Rightarrow$ AG vuông góc EF (1)
AB cắt CD tại I
C/m được I là trung điểm CD
Theo Ta-let, ta có:
$\frac{ID}{KA}=\frac{IB}{BA}=\frac{CI}{AH}$
$\Rightarrow$ A là trung điểm HK (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ tam giác AHK cân

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 26-06-2012 - 04:05


#5 PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Thành viên
  • 488 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-06-2012 - 10:08

Bài xây dựng bộ $2013$ số có thể thay $2013$ bởi bất kỳ số nguyên dương $ n \ge 3$ nào:

Chú ý là : $ 1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$

Và ta có đẳng thức rất đẹp như sau:

$ \frac{1}{n} = \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n(n+1)}$ với mọi $ n$ nguyên dương

Từ đây ; kết hợp với nguyên lý quy nạp toán học ; ta có điều phải chứng minh .

Đây chỉ là ý tưởng của anh thôi ; bạn nào làm chi tiết ra hộ anh nhé :)

1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia!  :luoi:
 


#6 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 26-06-2012 - 19:49

Bài xây dựng bộ $2013$ số có thể thay $2013$ bởi bất kỳ số nguyên dương $ n \ge 3$ nào:

Chú ý là : $ 1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$

Và ta có đẳng thức rất đẹp như sau:

$ \frac{1}{n} = \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n(n+1)}$ với mọi $ n$ nguyên dương

Từ đây ; kết hợp với nguyên lý quy nạp toán học ; ta có điều phải chứng minh .

Đây chỉ là ý tưởng của anh thôi ; bạn nào làm chi tiết ra hộ anh nhé :)

Em xin chứng minh đẳng thức của anh nhé :)
$$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n}$$
Đẳng thức của anh dễ dàng chứng minh được nhờ vào tổng sai phân (em đọc trong sách của anh Cẩn thấy gọi là vậy) và còn 1 số tổng khác cũng có ứng dụng nhiều nữa nhưng nêu ở đây không hợp nên em không nêu :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 26-06-2012 - 19:51

Thích ngủ.


#7 thukilop

thukilop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Điện Bàn
  • Sở thích:Quảng Nam

Đã gửi 02-07-2012 - 22:25

4) $x< y< z\Leftrightarrow \frac{1}{x}> \frac{1}{y}> \frac{1}{z}$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}< \frac{3}{x}$
$\Leftrightarrow 3< \frac{3}{x}\Leftrightarrow x< 1$$\Leftrightarrow \frac{1}{3} < \frac{3}{x}\Leftrightarrow x< 9$
$\Rightarrow x=\begin{Bmatrix} 1;3;5;7 \end{Bmatrix}$
x=1;3 loại $\Rightarrow x=5;7$
x=5 thì $\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{15}$$\Rightarrow y< 15$
$y=\begin{Bmatrix} 1;3;5;7;9;11;13 \end{Bmatrix}$
Thế lại thấy y=9$\Rightarrow$ z=45 (thỏa)
x=7 thì $\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{4}{21}$
Giải tương tự được y=7,z=21
Vậy PT đã cho có 2 nghiệm nguyên dương lẻ (x;y;z)=(5;9;45),(7;7;21)
--------------

ĐK: x < y < z => (7,7,21) không thỏa đề bài....PT đã cho chỉ có nghiệm nguyên dương duy nhất thôi

-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-


#8 tkvn97

tkvn97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 381 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hoá

Đã gửi 03-07-2012 - 09:00

Câu 5b
$\frac{x^{2}+3y^{2}}{2xy^{2}-x^{2}y^{3}}\geq \frac{2xy+2y^{2}}{xy^{2}(2-xy)}\geq \frac{4y}{xy^{2}(2-xy)}=\frac{4}{xy(2-xy)}$
Ta có $(xy-1)^{2}\geq 0 nên 1\geq xy(2-xy)$
Từ đó suy ra $T\geq 4$.
Vậy $min T = 4$ khi $x=y=1$

- tkvn 97-


#9 StupidB0y

StupidB0y

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 04-07-2012 - 09:44

Câu 5b
$\frac{x^{2}+3y^{2}}{2xy^{2}-x^{2}y^{3}}\geq \frac{2xy+2y^{2}}{xy^{2}(2-xy)}\geq \frac{4y}{xy^{2}(2-xy)}=\frac{4}{xy(2-xy)}$
Ta có $(xy-1)^{2}\geq 0 nên 1\geq xy(2-xy)$
Từ đó suy ra $T\geq 4$.
Vậy $min T = 4$ khi $x=y=1$

Bạn nói rõ giúp mình đoạn $\frac{x^{2}+3y^{2}}{2xy^{2}-x^{2}y^{3}}\geq \frac{2xy+2y^{2}}{xy^{2}(2-xy)}\geq \frac{4y}{xy^{2}(2-xy)}$ Đc k :) tk

#10 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 04-07-2012 - 10:01

Bạn nói rõ giúp mình đoạn $\frac{x^{2}+3y^{2}}{2xy^{2}-x^{2}y^{3}}\geq \frac{2xy+2y^{2}}{xy^{2}(2-xy)}\geq \frac{4y}{xy^{2}(2-xy)}$ Đc k :) tk

Ta có : $(x-y)^{2}\geq 0\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}\geq 2xy$
$\frac{x^{2}+3y^{2}}{2xy^{2}-x^{2}y^{3}}= \frac{(x^{2}+y^{2})+2y^{2}}{xy^{2}(2-xy)}\geq \frac{2xy+2y^{2}}{xy^{2}(2-xy)}= \frac{2y(x+y)}{xy^{2}(2-xy}= \frac{4y}{xy^{2}(2-xy)}$

#11 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 06-07-2012 - 16:53

T­­hực chất cái bài 4b chỉ cần chỉ ra 1 bộ số là đủ điểm.
Ta xét các số $2.3;3.4,....,44.45,2013,45.46,46.47,....,2012.2013$
Thoã mãn

b) Chứng minh tồn tại $2013$ số nguyên dương $a_1,a_2,a_3,.....,a_{2013}$ sao cho:
$a_1<a_2<a_3<...<a_{2013}$ và $\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+....+\frac{1}{a_{2013}}=1$

Và $\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2012 .2013}+\frac{1}{2013}=1$
Vậy tồn tại 2013 bộ số $a_1<a_2<a_3<...<a_{2013}$ và $\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+....+\frac{1}{a_{2013}}=1$
@@@@@@@@@@@@

#12 Supermath98

Supermath98

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 512 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Toán;Thơ;đá bóng;...

Đã gửi 26-03-2013 - 12:42

Nói rõ cho em cái chỗ 3<\frac{3}{x} $3<\frac{3}{x}<=> x<1 <=>\frac{1}{3}<\frac{3}{x}<=>x<9.$x=\left \{ 1;3;5;7 \right \}$ Em không hiểu sao x<1 rồi lại có X<9 rồi suy ra như vậy! giải thích dùm em!


4) $x< y< z\Leftrightarrow \frac{1}{x}> \frac{1}{y}> \frac{1}{z}$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}< \frac{3}{x}$
$\Leftrightarrow 3< \frac{3}{x}\Leftrightarrow x< 1$$\Leftrightarrow \frac{1}{3} < \frac{3}{x}\Leftrightarrow x< 9$
$\Rightarrow x=\begin{Bmatrix} 1;3;5;7 \end{Bmatrix}$
x=1;3 loại $\Rightarrow x=5;7$
x=5 thì $\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{15}$$\Rightarrow y< 15$
$y=\begin{Bmatrix} 1;3;5;7;9;11;13 \end{Bmatrix}$
Thế lại thấy y=9$\Rightarrow$ z=45 (thỏa)
x=7 thì $\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{4}{21}$
Giải tương tự được y=7,z=21
Vậy PT đã cho có 2 nghiệm nguyên dương lẻ (x;y;z)=(5;9;45),(7;7;21)
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuannguyena1: 26-03-2013 - 12:48

:icon12: :icon12: :icon12: Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm:icon12: :icon12: :icon12:

#13 bodoik92

bodoik92

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 19-05-2013 - 23:07

T­­hực chất cái bài 4b chỉ cần chỉ ra 1 bộ số là đủ điểm.
Ta xét các số $2.3;3.4,....,44.45,2013,45.46,46.47,....,2012.2013$
Thoã mãn

Và $\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2012 .2013}+\frac{1}{2013}=1$
Vậy tồn tại 2013 bộ số $a_1<a_2<a_3<...<a_{2013}$ và $\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+....+\frac{1}{a_{2013}}=1$

mình vẫn chưa hiểu lắm :(



#14 bodoik92

bodoik92

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 19-05-2013 - 23:10


 

 

Nói rõ cho em cái chỗ 3<\frac{3}{x} $3<\frac{3}{x}<=> x<1 <=>\frac{1}{3}<\frac{3}{x}<=>x<9.$x=\left \{ 1;3;5;7 \right \}$ Em không hiểu sao x<1 rồi lại có X<9 rồi suy ra như vậy! giải thích dùm em!

4) $x< y< z\Leftrightarrow \frac{1}{x}> \frac{1}{y}> \frac{1}{z}$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}< \frac{3}{x}$
$\Leftrightarrow 3< \frac{3}{x}\Leftrightarrow x< 1$$\Leftrightarrow \frac{1}{3} < \frac{3}{x}\Leftrightarrow x< 9$
$\Rightarrow x=\begin{Bmatrix} 1;3;5;7 \end{Bmatrix}$
x=1;3 loại $\Rightarrow x=5;7$
x=5 thì $\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{15}$$\Rightarrow y< 15$
$y=\begin{Bmatrix} 1;3;5;7;9;11;13 \end{Bmatrix}$
Thế lại thấy y=9$\Rightarrow$ z=45 (thỏa)
x=7 thì $\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{4}{21}$
Giải tương tự được y=7,z=21
Vậy PT đã cho có 2 nghiệm nguyên dương lẻ (x;y;z)=(5;9;45),(7;7;21)
 

ko cần mấy bước sau đâu bạn! $3<\frac{3}{x}$ => nhân cả 2 vế vs 3 là ra X<9 mà!! :-P

 

 


 

3x


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bodoik92: 19-05-2013 - 23:16


#15 Supermath98

Supermath98

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 512 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Toán;Thơ;đá bóng;...

Đã gửi 20-05-2013 - 05:52

ko cần mấy bước sau đâu bạn! $3<\frac{3}{x}$ => nhân cả 2 vế vs 3 là ra X<9 mà!! :-P

 

 


 

3x

Bạn làm mình cái! Nhân 2 vế với 3 thì sao mà được thế! Nó ra x<1


:icon12: :icon12: :icon12: Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm:icon12: :icon12: :icon12:

#16 etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Ngắm like tăng dần

Đã gửi 20-05-2013 - 06:23

Bài 1 (2 điểm)

Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=x+y+8 & \\ x(x-1)y(y-1)=12 & \end{matrix}\right.$

Bài 2 (2 điểm)

Cho các số thực $u,v$ sao cho:

$(u+\sqrt{u^2+2})(v-1+\sqrt{v^2-2v+3})=2$

Chứng minh rằng: $u^3+v^3+3uv=1$
 

Bài 1 :

HPT đã cho $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a^2-2b-a-8=0 (1) & & \\ b^2-ab+b-12=0(2) & & \end{matrix}\right.$  $a=x+y  ;  b=xy$ 

$0=$ $2.(1)-(2)$ $= (2a-b-4)(a+b+1)$

Bài 2 :

$(u+\sqrt{u^2+2})(\sqrt{u^2+2}-u)=u^2+2-u^2 =2$

Mà theo giả thiết : $(u+\sqrt{u^2+2})(v-1+\sqrt{v^2-2v+3}) =2$

$\Rightarrow v-1+\sqrt{v^2-2v+3}=\sqrt{u^2+2}-u$ $(1)$                                                $OK \Leftrightarrow LIKE$

Tương tự : $\sqrt{v^2-2v+3}-v+1=u+\sqrt{u^2+2}$ $(2)$

$(1)$$-$$(2)$ vế theo vế : $u+v=1$

Ta có $u^3+v^3+3uv=(u+v)(u^2-uv+v^2)+3uv$

                              $=u^2-uv+v^2+3uv$ ( vì $u+v=1$ )

                              $=(u+v)^2$ $=1$      (vì  $u+v=1$ )

               Vậy $u^3+v^3+3uv=1 $ (đpcm)


Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#17 hydanggia28

hydanggia28

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

Đã gửi 09-06-2014 - 23:29

T­­hực chất cái bài 4b chỉ cần chỉ ra 1 bộ số là đủ điểm.
Ta xét các số $2.3;3.4,....,44.45,2013,45.46,46.47,....,2012.2013$
Thoã mãn

Và $\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2012 .2013}+\frac{1}{2013}=1$
Vậy tồn tại 2013 bộ số $a_1<a_2<a_3<...<a_{2013}$ và $\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+....+\frac{1}{a_{2013}}=1$

Nếu $a_1<a_2<...<a_{2013} như bạn thì a_{2013}=2013 thì đâu thoả điều kiện đề là a_{2013} max


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hydanggia28: 09-06-2014 - 23:31


#18 Love Math forever

Love Math forever

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Diễn đàn Toán học IMF

Đã gửi 13-06-2014 - 17:27

Nếu $a_1<a_2<...<a_{2013} như bạn thì a_{2013}=2013 thì đâu thoả điều kiện đề là a_{2013} max

Bạn hiểu sai ý của bạn Dung Dang Do rồi. Thực tế 2013 không phải là  $a_{2013}$ mà nó chỉ là một phần tử thuộc dãy. Còn $a_{2013}$ là 2012.2013 cơ mà.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Love Math forever: 13-06-2014 - 17:27





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh