Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

chứng minh $ u=v $


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1 firedragon

firedragon

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 25-06-2012 - 21:05

mình đã đưa về được như thế này:
$3^{u^{2}}.9 - 2u=9.3^{v^{2}}-2v$
các bạn giúp mình trình bày làm sao cho chặt chẽ để kết luận u=v được không?
Cám ơn các bạn nhiều

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 25-06-2012 - 21:33


#2 funcalys

funcalys

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 519 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Air

Đã gửi 25-06-2012 - 22:51

mình đã đưa về được như thế này:
$3^{u^{2}}.9 - 2u=9.3^{v^{2}}-2v$
các bạn giúp mình trình bày làm sao cho chặt chẽ để kết luận u=v được không?
Cám ơn các bạn nhiều


$3^{u^{2}}.9 - 2u=9.3^{v^{2}}-2v$
$\Leftrightarrow 9(3^{u}-3^{v})(3^{u}+3^{v})-2(u-v)=0
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
3^{u}=3^{v}\Leftrightarrow 3^{u-v}=1\Leftrightarrow u-v=0\\
u-v=0
\end{matrix}\right.$
:)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bbvipbb: 25-06-2012 - 22:51


#3 firedragon

firedragon

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 26-06-2012 - 09:12

$3^{u^{2}}.9 - 2u=9.3^{v^{2}}-2v$
$\Leftrightarrow 9(3^{u}-3^{v})(3^{u}+3^{v})-2(u-v)=0
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
3^{u}=3^{v}\Leftrightarrow 3^{u-v}=1\Leftrightarrow u-v=0\\
u-v=0
\end{matrix}\right.$
:)

bạn ơi, sao lại có thể làm vậy được? Dòng thứ 2 của bạn là có vấn đề
$3^{u^{2}}$, không phải là $3^{2u}$ nên không làm như vậy được bạn à

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi firedragon: 26-06-2012 - 09:13


#4 funcalys

funcalys

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 519 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Air

Đã gửi 26-06-2012 - 10:28

bạn ơi, sao lại có thể làm vậy được? Dòng thứ 2 của bạn là có vấn đề
$3^{u^{2}}$, không phải là $3^{2u}$ nên không làm như vậy được bạn à

Hi, sr bạn, mình quên luật lũy thừa tầng :wacko: .
Mình sửa lại vậy:

$3^{u^{2}}.9 - 2u=9.3^{v^{2}}-2v$

$3^{(u^{2})}.9 - 2u=9.3^{(v^{2})}-2v$
$\Leftrightarrow 9(3^{(u^{2})}-3^{(v^{2})})-2(u-v)=0
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
3^{(u^{2})}-3^{(v^{2})}=0\Leftrightarrow 3^{(u^{2})}=3^{(v^{2})}\Leftrightarrow 3^{(u^{2}-v^{2})}=1\Leftrightarrow u^{2}-v^{2}=0\Leftrightarrow u-v=0\\
u-v=0
\end{matrix}\right.$

:)

#5 firedragon

firedragon

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 26-06-2012 - 21:47

Hi, sr bạn, mình quên luật lũy thừa tầng :wacko: .
Mình sửa lại vậy:

$3^{u^{2}}.9 - 2u=9.3^{v^{2}}-2v$

$3^{(u^{2})}.9 - 2u=9.3^{(v^{2})}-2v$
$\Leftrightarrow 9(3^{(u^{2})}-3^{(v^{2})})-2(u-v)=0
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
3^{(u^{2})}-3^{(v^{2})}=0\Leftrightarrow 3^{(u^{2})}=3^{(v^{2})}\Leftrightarrow 3^{(u^{2}-v^{2})}=1\Leftrightarrow u^{2}-v^{2}=0\Leftrightarrow u-v=0\\
u-v=0
\end{matrix}\right.$

:)

mình vẫn có thắc mắc, dựa vào đâu bạn cho rằng nó tương đương khi cả hai cái đó đều bằng 0?

#6 Apollo Second

Apollo Second

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết

Đã gửi 26-06-2012 - 22:25

xét hàm số song đạo hàm là ra hà , tại có $3^{t^2}9-2t$ thì đạo hàm cũng lớn hơn 0 rồi :) thế là song ^^

Này Ngốc , nếu có gì mày không thể làm được thì đó là từ bỏ ;)


#7 firedragon

firedragon

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 27-06-2012 - 19:23

xét hàm số song đạo hàm là ra hà , tại có $3^{t^2}9-2t$ thì đạo hàm cũng lớn hơn 0 rồi :) thế là song ^^

mình đạo hàm ra là:
$18t3^{t^{2}}ln3-2$
tại sao lại lớn hơn 0?

#8 T*genie*

T*genie*

    Đường xa nặng bóng ngựa lười...

  • Quản trị
  • 1157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Paris
  • Sở thích:Maths & Girls

Đã gửi 27-06-2012 - 20:28

mình đã đưa về được như thế này:
$3^{u^{2}}.9 - 2u=9.3^{v^{2}}-2v$
các bạn giúp mình trình bày làm sao cho chặt chẽ để kết luận u=v được không?
Cám ơn các bạn nhiều


Em đưa bài toán gốc ra thì tốt hơn vì theo anh thì cái kết luận này không đúng. Em có thể thử dùng chương trình vẽ hàm $f(t)=3^{t^2}9-2t$ để xem.

#9 firedragon

firedragon

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 28-06-2012 - 20:09

Em đưa bài toán gốc ra thì tốt hơn vì theo anh thì cái kết luận này không đúng. Em có thể thử dùng chương trình vẽ hàm $f(t)=3^{t^2}9-2t$ để xem.

Bài toán gốc đây ạ:
$$\left\{\begin{matrix} 3^{\sqrt[3]{x}+2}-27.9^{y^{2}}=2(\sqrt{2y^{2}+1}-\sqrt[6]{x})(1)\\x^{2}-2x-x\sqrt[3]{3-2x^{2}}+2+y^{2}=0(2) \end{matrix}\right.$$
em đặt:
$\left\{\begin{matrix} u=\sqrt[6]{x}\\v=\sqrt{2y^{2}+1} \end{matrix}\right.$
và khai thác pt (1) để đưa về đẳng thức như trên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi firedragon: 28-06-2012 - 22:56


#10 firedragon

firedragon

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 28-06-2012 - 22:59

cái hệ này e đã thử rất nhiều cách nhưng k dc, chỉ có 1 cách là f(u)=f(v)=f(t) thôi
nhưng lại bị vướng không biết làm sao để chứng minh u=v

#11 werfdsa

werfdsa

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-06-2012 - 01:18

mình đã đưa về được như thế này:
$3^{u^{2}}.9 - 2u=9.3^{v^{2}}-2v$
các bạn giúp mình trình bày làm sao cho chặt chẽ để kết luận u=v được không?
Cám ơn các bạn nhiều

Theo cách đặt của bạn thì ta có:$3^{u^{2}}.9 +2u=9.3^{v^{2}}+2v$
rõ ràng là đồng biến mà??? :mellow:

#12 firedragon

firedragon

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 29-06-2012 - 09:53

Theo cách đặt của bạn thì ta có:$3^{u^{2}}.9 +2u=9.3^{v^{2}}+2v$
rõ ràng là đồng biến mà??? :mellow:

Bạn chứng minh cách nào để khẳng định nó đồng biến?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi firedragon: 29-06-2012 - 09:53


#13 duongst007

duongst007

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-06-2012 - 12:44

Hi, sr bạn, mình quên luật lũy thừa tầng :wacko: .
Mình sửa lại vậy:

$3^{u^{2}}.9 - 2u=9.3^{v^{2}}-2v$

$3^{(u^{2})}.9 - 2u=9.3^{(v^{2})}-2v$
$\Leftrightarrow 9(3^{(u^{2})}-3^{(v^{2})})-2(u-v)=0
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
3^{(u^{2})}-3^{(v^{2})}=0\Leftrightarrow 3^{(u^{2})}=3^{(v^{2})}\Leftrightarrow 3^{(u^{2}-v^{2})}=1\Leftrightarrow u^{2}-v^{2}=0\Leftrightarrow u-v=0\\
u-v=0
\end{matrix}\right.$

:)


<_< lập luận vô căn cứ rồi bạn . :( cái đó chỉ có trong tưởng tượng :wacko:

#14 Apollo Second

Apollo Second

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết

Đã gửi 29-06-2012 - 18:34

Bài toán gốc đây ạ:
$$\left\{\begin{matrix} 3^{\sqrt[3]{x}+2}-27.9^{y^{2}}=2(\sqrt{2y^{2}+1}-\sqrt[6]{x})(1)\\x^{2}-2x-x\sqrt[3]{3-2x^{2}}+2+y^{2}=0(2) \end{matrix}\right.$$
em đặt:
$\left\{\begin{matrix} u=\sqrt[6]{x}\\v=\sqrt{2y^{2}+1} \end{matrix}\right.$
và khai thác pt (1) để đưa về đẳng thức như trên


xét 2 vế là thấy ngay mà
ta có (1) $3^{u^2+2}-3-3^{v^2+2}=2(v-u)$
khi $u>v$ ta có $VT>0$ và $VP<0$ $=>PTVN$
khi $u<v$ ta có $VT<0$ và $VP>0$ $=>PTVN$
khi $u=v$ PT đúng
vậy (1) $<=>u=v$
khi đó $\sqrt[3]{x}=\sqrt{2y^2+1}\geq 1=>x\geq 1$
xét PT (2) : $<=>x^2-x-x-x\sqrt[3]{3-2x^2}=-2-y^2$
$<=>x(x-1)-x(-1+\sqrt[3]{2x^2-3})=-2-y^2$
xét VT ta có
$x(x-1)\geq 0,\forall x\geq 1$
$\sqrt[3]{2x^2-3}\geq -1,\forall x\geq 1$
Suy ra $VT\geq 0+1(-1-1)=-2$
dễ dàng thấy $VP=-2-y^2\leq -2$
vậy $VT=VP$ $\left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=0 & \end{matrix}\right.$
Vậy nghiệm của hệ PT là $(x,y)=(1,0)$
Bạn up bài này lên từ đâu phải nhanh hơn không @@! hj2 ^^

Này Ngốc , nếu có gì mày không thể làm được thì đó là từ bỏ ;)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh