Đề chuyên toán lớp 10 THPT Trần Phú-Hải Phòng
#1
Đã gửi 25-06-2012 - 22:17
1) $\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{2}-3}-\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}$
Rút gọn và tìm GTLN của A
2) Cho PT $x^{2}+ax+b=0$ có 2 nghiệm nguyên dương. a,b là 2 số thực thỏa mãn 5a+b=22. Tìm 2 nghiệm đó
Bài 2: (2 điểm)
1) Giải PT: $4x^{2}-6x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{16x^{4}+4x^{2}+1}$
2) Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} 4^{2}-x+\frac{1}{y}=1 & \\ y^{2}+y-xy^{2}=4 & \end{matrix}\right.$
Bài 3: (1 điểm)
Cho a,b,c $> 0$, c/m
$\frac{a}{b+c}+\frac{4b}{a+c}+\frac{9c}{a+b}> 4$
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) có trực tâm H, nội tiếp (O), đường kính AA'. Phân giác $\widehat{BAC}$ cắt BC tại D; M,I lần lượt là trung điểm BC,AH.
a) Lấy K đối xứng H qua AD. C/m K nằm trên AA'
b) C/m MI đi qua đi qua hình chiếu vuông góc của H lên AD
c) Gọi P là giao điểm AD và HM. KH cắt AB,AC tại Q,R. C/m Q,R là chân đường cao hạ từ P xuống AB,AC
Bài 5: (2 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của PT:
1) $x^{4}+y^{4}+z^{4}=2012$
2) Cho hình vuông 12x12, được chia thành lưới các hình vuông đơn vị. Mỗi đỉnh của hình vuông đơn vị này được tô bằng một trong hai màu xanh đỏ. Có tất cả 111 đỉnh màu đỏ. Hai trong số những đỉnh màu đỏ này nằm ở đỉnh hình vuông lớn, 22 đỉnh màu đỏ khác nằm trên đỉnh hình vuông lớn (không trùng đỉnh hình vuông lớn). Các cạnh của các hình vuông đơn vị được tô màu theo các quy luật sau: cạnh có hai đầu mút màu đỏ được tô màu đỏ, cạnh có hai đầu mút màu xanh được tô màu xanh, cạnh có một đầu mút màu đỏ và một đầu mút màu xanh thì được tô màu vàng. Giả sứ có tất cả 66 cạnh vàng. Hỏi có bao nhiêu cạnh màu xanh.
- Zaraki, ninhxa, hamdvk và 7 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 25-06-2012 - 22:56
Bài 3: (1 điểm)
Cho a,b,c $> 0$, c/m
$\frac{a}{b+c}+\frac{4b}{a+c}+\frac{9c}{a+b}> 4$
-Áp dụng bdt Cauchy-Schwarz ta có:
$VT\geq \frac{(a+2b+3c)^2}{2(ab+bc+ca)}$
-Ta sẽ c/m $\frac{(a+2b+3c)^2}{2(ab+bc+ca)}> 4(*)$
-Thật vậy
$(*)\Leftrightarrow (a+2b+3c)^2>8(ab+bc+ca)$
$\Leftrightarrow a^2+4b^2+9c^2-4ab+4bc-2ac>0$
$\Leftrightarrow a^2-2a(2b+c)+(2b+c)^2-(2b+c)^2+4a^2+9c^2+4bc> 0$
$\Leftrightarrow (a-2b-c)^2+8c^2>0\to dpcm$
-Ta có:Bài 5: (2 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của PT:
1) $x^{4}+y^{4}+z^{4}=2012$
$\left\{\begin{matrix}x^4\equiv 0,1
\\ y^4\equiv 0,1
\\z^4\equiv 0,1
\end{matrix}\right.(mod8)$
$\Rightarrow x^4+y^4+z^4\equiv 0,1,2,3(mod8)$
Mà 2012 chia 8 dư 4 nên pt vô nghiệm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ninhxa: 25-06-2012 - 23:01
- Zaraki, hamdvk, C a c t u s và 2 người khác yêu thích
Thời gian là thứ khi cần thì luôn luôn thiếu.
#3
Đã gửi 26-06-2012 - 00:40
Mình nghĩ là không cần dùng đến cauchy-schwarz mà có thể làm theo cách sau:
đặt b+c=x,a+c=y,a+b=z(x,y,z>0)
=> $a=\frac{y+z-x}{2}$
$4b=2(x+z-y)$
$9c=\frac{9(x+y-z)}2{}$
đến đây thế vào tách ra rồi áp dụng cauchy cho 2 số >0 nhé
- Zaraki và C a c t u s thích
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
#4
Đã gửi 26-06-2012 - 00:48
a)$\frac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}$
=$-5+\frac{17}{\sqrt{x}+3}$
Do $\sqrt{x}\geq 0$ nên biểu thức cần tìm $\leq \frac{2}{3}$
Dấu = xảy ra khi x=0
b)$a^2 \geq 4b(dkcn)$
Theo Viet ta có x1+x2=-a và x1x2=b
Do 5a+b=22 nên -5(x1+x2)+x1x2=22
Giải pt nghiệm nguyên trên tìm ra x1,x2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 26-06-2012 - 00:52
- Zaraki và C a c t u s thích
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
#5
Đã gửi 26-06-2012 - 02:01
Điều kiện $y\neq 0$Bài 2:
2) Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} 4^{2}-x+\frac{1}{y}=1 (1)& \\ y^{2}+y-xy^{2}=4 (2)& \end{matrix}\right.$
Nhân 2 vế của $(1)$ với $y^{2}\neq 0$ ta có hệ $\left\{\begin{matrix} 4^{2}y^{2}-xy^{2}+y=y^{2}\\ y^{2}-xy^{2}+y=4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow 4^{2}y^{2}-y^{2}=y^{2}-4\Leftrightarrow 14y^{2}=-4$ không có y thỏa mãn
Vậy hệ vô nghiệm
Bài 2:
1) Giải PT: $4x^{2}-6x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{16x^{4}+4x^{2}+1}$
Ta có: $4x^{2}-6x+1= (2x-1)^{2}-2x\geq -2x$
$16x^{4}+4x^{2}+1\geq 3.4.x^{2}\Rightarrow \frac{-\sqrt{3}}{3}\sqrt{16x^{4}+4x^{2}+1}\leq \frac{-\sqrt{3}}{3}.\sqrt{3}.2.\left | x \right |= -2\left | x \right |\leq -2x$
Dấu bằng xảy ra khi x=$\frac{1}{2}$
Vậy pt có nghiệm $x=\frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 26-06-2012 - 02:21
- Zaraki, hamdvk, C a c t u s và 1 người khác yêu thích
#6
Đã gửi 26-06-2012 - 07:47
Có tất cả 111 đỉnh màu đỏ. Hai trong số những đỉnh màu đỏ này nằm ở đỉnh hình vuông lớn, 22 đỉnh màu đỏ khác nằm trên đỉnh hình vuông lớn (không trùng đỉnh hình vuông lớn)
- Zaraki, L Lawliet và C a c t u s thích
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#7
Đã gửi 26-06-2012 - 20:15
- perfectstrong, L Lawliet và C a c t u s thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#8
Đã gửi 16-05-2013 - 13:52
Bài 2: (2 điểm)
1) Giải PT: $4x^{2}-6x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{16x^{4}+4x^{2}+1}$
Phương trình tương đương :$2(4x^{2}-2x+1)-(4x^{2}+2x+1)=\frac{-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{(4x^{2}-2x+1)(4x^{2}+2x+1)}$
Chia hai vế cho $\sqrt{(4x^{2}-2x+1)(4x^{2}+2x+1)}$ (trước khi chia cần xét trường hợp biểu thức bằng 0)$2\frac{\sqrt{4x^{2}-2x+1}}{\sqrt{4x^{2}+2x+1}}-\frac{\sqrt{4x^{2}+2x+1}}{\sqrt{4x^{2}-2x+1}}=\frac{-2\sqrt{3}}{3}$
Đặt $\frac{\sqrt{4x^{2}-2x+1}}{\sqrt{4x^{2}+2x+1}}=t\geq 0$
Ta được phương trình $2t-\frac{1}{t}=\frac{-2\sqrt{3}}{3}$
- etucgnaohtn yêu thích
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh