Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Toán học trong bầu cử


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 Ban Biên Tập

Ban Biên Tập

    Ban Biên Tập

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-06-2012 - 10:11

Nicolas de Condorcet (1743-1794) là một nhà triết học, toán học và chính trị học có ảnh hưởng rất lớn ở Pháp thời phục hưng. Có một khái niệm trong chính trị học (lý thuyết về lựa chọn trong xã hội), gọi là "Condorcet winner", mang tên ông ta.

Giả sử có một cuộc bỏ phiếu (bầu cử) để chọn ra một trong $(>= 2)$ các lựa chọn (ứng cử viên) khác nhau: $A,B,C, … , Z$. Lựa chọn $Z$ sẽ được gọi là "Condorcet winner" (kẻ thắng theo nghĩa Condorcet) nếu như khi "đấu tay đôi" với bất kỳ lựa chọn khác nào thì $Z$ đều thắng: giữa $Z$ và $A$ (hay $B, C$, …) thì có hơn $\dfrac{1}{2}$ số người bỏ phiếu thích bầu cho $Z$ hơn là cho $A$ (hay $B, C$, …). "Condorcet loser" được định nghĩa một cách tương tự.

Giả sử có 1 luật bầu cử, áp dụng cho 1 cuộc bầu cử để chọn ra đúng 1 người (hay 1 lựa chọn) thắng. Luật đó sẽ được gọi là thỏa mãn tính Condorcet, nếu như trong mọi trường hợp mà có 1 Condorcet winner thì Condorcet winner đó thắng cử, và ngược lại mọi Condorcet loser đều không thắng cử. (Dễ thấy là không thể có quá 1 Condorcet winner, và có nhiều tình huống không có Condorcet winner nào cả).

Nhiều hệ thống bầu cử được dùng trên thế giới hiện tại không thỏa mãn tính Cordorcet. Trong đó "tai tiếng nhất" là hệ thống "pure plurality": chỉ bầu 1 vòng, và ai có nhiều số phiếu nhất trong số các ứng cử viên (không nhất thiết phải đạt trên $50\%$ số phiếu) thì thắng cuộc. Một ví dụ là cuộc thi trao giải âm nhạc Grammy Award (giải danh giá nhất ở Mỹ) năm 1985: album tương đối mờ nhạt "Can’t Slow Down" của Lionel Richie được giải năm đó, trong khi hai album ứng cử viên xuất chúng năm đó là "Born in the USA" của Bruce Springsteen và "Purple Rain" của Prince được mọi người ưa chuộng hơn thì lại "xâu xé nhau" để cuối cùng cả hai đều được ít phiếu hơn Richie. Theo bình luận viên, thì nếu bầu theo đôi một, chắc chắn Richie sẽ thua cả hai album kia. Ngay hệ thống bầu cử tổng thống 2 vòng của Pháp cũng không tránh khỏi "bi kịch" này: vào năm 2002, ông Jospin, người được đánh giá là được ưa chuộng nhất trong số các ứng cử viên lúc đó, đã bị loại ngay vòng đầu vì phiếu bị phân tán sang những ứng cử viên "gần phe" với ông ta, để cho ứng cử viên đảng cực hữu lọt vào vòng hai.

Tuy nhiên, có một câu hỏi "lý thuyết" là: liệu việc thỏa mãn tính Condorcet có chắc là tốt đối với một hệ thống bầu cử không? Và câu trả lời là KHÔNG! Nói cách khác, lựa chọn là Condorcet winner cũng có những khi lại là lựa chọn rất tồi đối với xã hội, và ngược lại Condorcet loser có khi lại là lựa chọn tốt cho xã hội.

Thử lấy một ví dụ sau: $3$ người "cannibal" $A, B, C$ có $4$ lựa chọn $a, b, c, d$. Lựa chọn $a$ là $B$ và $C$ ăn thịt $A$, lựa chọn $b$ là $A$ và $C$ ăn thịt $b$, lựa chọn $c$ là $A$ và $B$ ăn thịt $C$, và lựa chọn $d$ là không ăn thịt nhau mà tiến hóa lên tìm cái khác để ăn. Những người cannibal này thích ăn thịt người khác và không thích mình bị ăn thịt. Như vậy lựa chọn $d$ là Condorcet loser ở đây, nhưng có khi lại là lựa chọn tốt nhất cho nhóm người $A, B, C$. Nếu chẳng hạn $A, B, C$ tính điểm cho mỗi lựa chọn theo sự sung sướng hay đau khổ mà nó mang lại cho mình: ví dụ như $A$ cho điểm $-10$ cho lựa chọn $a$ (quá đau khổ khi bị ăn thịt), và $+1$ cho mỗi lựa chọn $b$ và $c$, và $0$ cho lựa chọn $d$, và $B$ và $C$ cũng làm tương tự, rồi cộng các điểm vào với nhau, thì lựa chọn $d$ sẽ là lựa chọn có tổng số điểm cao nhất $(= 0)$ trong khi các lựa chọn khác có tổng số điểm là âm.

(Ví dụ Grammy Award phía trên là lấy từ bài viết của Paul E. Johnson: Voting systems, 2005)

Theo zung.zetamu.net



#2 Ban Biên Tập

Ban Biên Tập

    Ban Biên Tập

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-07-2012 - 09:42

Trong một chuyện cổ tích, có một cô gái có 3 chàng trai tài ba đến cầu hôn, mà cô gái loay hoay mãi vẫn không biết nên chọn tràng nào. Cô thích chàng B hơn chàng A, vì chàng B hào hoa phong nhã hơn. Nhưng cô lại thích chàng C hơn chàng B, vì chàng C thông minh sắc sảo hơn, nhưng cô lại thích chàng A hơn chàng C, vì chàng A vạm vỡ chắc chắn hơn. Mãi không quyết định được, nên cô đành ở vậy.

Cô gái trong chuyện trên gặp phải tình huống éo le, mà theo thuật ngữ toán học thì gọi là các lựa chọn không xếp được theo thứ tự có tính bắc cầu (tức là nếu thích A hơn B, thích B hơn C, thì cũng thích A hơn C), mà việc xếp thứ tự bị mắc phải lỗi quay vòng (cyclicity). Theo thuật ngữ xã hội, thì lỗi quay vòng của các lựa chọn của cô gái này được gọi là phi lý trí.

Từng người một có thể phi lý trí, thì xã hội cũng có thể phi lý trí. Tệ hơn nữa, là kể cả khi từng người một trong xã hội đều có lý trí (tức là biết mình thích lựa chọn nào hơn lựa chọn nào trong số các lựa chọn được đưa ra), thì cả xã hội cũng vẫn có thể phi lý trí. Nghịch lý về lựa chọn xã hội này đã được Condorcet phát hiện từ thế kỷ 18, và hay được gọi là nghịch lý Condorcet.

Lấy một ví dụ đơn giản sau: giả sử có 5 người $A,B, C,D,E$ cần chọn ra một giải pháp trong số 3 giải pháp $x,y,z$. Kết quả chọn lựa như sau:

$A: x,y,z$ $($tức là $A$ thích $x$ nhất, sau đó đến $y$, và cuối cùng mới đến $z$$)$
$B: y,z,x$
$C: z,x,y$
$D: y,z,x$
$E: x,z,y$

Có thể coi là xã hội 5 thành viên $A, B, C, D, E$ thích lựa chọn $x$ hơn là $y$, vì có 3 người thích $x$ hơn $y$ trong khi chỉ có 2 người thích $y$ hơn $x$. Nhưng nếu so giữa $y$ và $z$ thì $y$ thắng vì có 3 người thích $y$ hơn $z$, và nếu so giữa $z$ và $x$ thì $z$ lại thắng. Như vậy là cái xã hội này đã rơi vào vòng phi ý trí, như là cô gái phía trên.

Đến quãng những năm 1950-1960, vấn đề phi lý trí này đã được Kenneth Arrow nghiên cứu và đưa ra thành định lý về tính "không thể có lý trí" của các hệ thống bầu cử (chọn lựa) trong xã hội. Một phần nhờ định lý này mà Arrow được giải Nobel về kinh tế năm 1972.

Phát biểu toán học của định lý không thể (impossibility theorem) của Arrow như sau:
Gọi A là tập hợp các lựa chọn (các ứng cử viên), và $L(A)$ là tập hợp tất cả các xắp xếp thứ tự tuyến tính đầy đủ của $A$. Một xắp xếp thứ tự tuyến tính đầy đủ là khi với 2 phần tử $x,y$ khác nhau bất kỳ của $A$ thì hoặc $x > y$ ($x$ được thích hơn $y$) hoặc $y > x$ nhưng không thể cả hai, và có tính bắc cầu. Một hàm lựa chọn xã hội chặt chẽ là một hàm $F:L{\left( A \right)^N} \to L\left( A \right)$, trong đó $N$ là số cử tri (mỗi cử tri xắp xếp các lựa chọn theo ý mình, và hàm $F$ là hàm bầu cử đưa ra lựa chọn chung của toàn xã hội dựa trên các lựa chọn riêng của từng cử tri). Định lý Arrow nói rằng, nếu như tập $A$ có ít nhất 3 phần tử (3 ứng cử viên), thì không thể có được hàm $F$ nào thỏa mãn cả 3 điều kiện sau:

1) Tính nhất quán, hay còn gọi là điều kiện hiệu quả Pareto) (unanimity, Pareto efficiency): Nếu mọi cử tri đều cho $x$ nằm trên $y$, thì trong lựa chon chung của xã hội $x$ cũng nằm trên $y$.

2) Không có độc tài (no dictator): Có độc tài là khi tồn tại một chỉ số $i \in \left\{ {1,2,...,N} \right\}$ sao cho luôn có $F\left( {{R_1},{R_2},...,{R_n}} \right) = {R_i}$ với mọi $\left( {{R_1},{R_2},...,{R_n}} \right) \in L{\left( A \right)^N}$ (độc tài quyết định thay cho toàn xã hội, bất kể sở thích của những người khác ra sao)

3) Sự không phụ thuộc vào các lựa chọn không liên quan (independence of irrelevant alternatives, viết tắt là IIA). Điều đó có nghĩa là, nếu như các cử tri chuyển vị trí xếp hạng của một lựa chọn $z$ nào đó trong các bảng xếp hạng của mình nhưng không làm thay đổi thứ tự tương đối của các lựa chọn khác, thì điều đó cũng không làm thay đổi thứ tự tượng đối của các lựa chọn khác trong bảng xếp hạng chung của toàn xã hội. ($z$ ở đây được coi là lựa chọn không liên quan đến bảng xếp hạng tương đối giữa các lựa chọn khác). Tính chất này có thể hình dung qua ví dụ sau: Một người được chọn giữa 1 xe BMW và 1 xe Mercedes và quyết định chọn BMW, sau khi tham khảo nhiều ý kiến. Khi người đó nghe nói "Audi bền lắm", thì điều đó không làm thay đổi quyết định chọn BMW thay vì Mercedes.

Hàm $F$ phía trên là luật bầu cử (lựa chọn xã hội). Như vậy, theo định lý Arrow, thì không có một hệ thống bầu cử nào thỏa mãn cả 3 tính chất rất có lý trên, mà lại luôn xắp xếp được thứ tự các lựa chọn xã hội, mà không rơi vào tình trạng quay vòng phi lý trí dù cho các cử tri chọn lựa ra sao. Chứng minh định lý Arrow không khó: nó chỉ dài khoảng 1 trang, và có thể làm bài tập cho những ai tò mò. Còn ai sốt ruột thì có thể đọc chứng minh của nó ở trang web wikipedia về định lý Arrow đã có link phía trên. Tuy không khó, nhưng định lý Arrow được coi là một trong các cột mốc quan trọng nhất của lý thuyết hiện đại về lựa chọn của xã hội. Nó cũng hay bị suy diễn và hiểu sai. Chẳng hạn, người ta suy diễn từ nó ra rằng các hệ thống dân chủ đều tồi, không có một hệ thống bầu cử dân chủ nào là tốt cả. Thực ra, định lý Arrow không phải vậy. Nó chỉ nói rằng, với bất cứ một hệ thống bầu cử nào theo kiểu sắp xếp thứ tự dựa trên sắp xếp thứ tự của các cử tri, thì cũng tồn tại những tình huống "éo le" không cho ra kết quả thỏa mãn các tính chất "có lý trí". Nhưng các tình huống “éo le” này ít xảy ra trên thực tế, và nếu nó éo le với hệ thống bầu cử này, thì có thể là không "éo le" với hệ thống khác, nên việc chọn lựa hệ thống bầu cử thích hợp cũng là quan trọng.

Một "định lý không thể" thú vị khác trong kinh tế học là định lý Holstrom, được phát biểu như sau: không tồn tại "incentive system" nào thỏa mãn cả 3 tính chất:

1) Cân bằng ngân sách (income = outflow)

2) Có điểm ổn định Nash

3) Thỏa mãn điều kiện hiệu quả Pareto.

#3 congtrungvnit

congtrungvnit

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 01-07-2012 - 10:08

hi...cho em hỏi cái...nếu$L(A)$là một tập hợp tất cả các xắp xếp thứ tự tuyến tính đầu đủ của A thì $L(A)^{N}$ sẽ là một tập hợp như thế nào ạ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congtrungvnit: 01-07-2012 - 10:11


#4 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3787 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 01-07-2012 - 10:24

$L(A)^{N}$ là tích Đê-cac $N$ lần $L(A)$

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#5 congtrungvnit

congtrungvnit

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 01-07-2012 - 10:42

$L(A)^{N}$ là tích Đê-cac $N$ lần $L(A)$

Vâng, nếu vậy thì ví dụ như A = {x, y, z}

thì L(A) ={ {x, y, z}, {x, z, y}, {y, x, z}, {y, z, x}, {z, x, y}, {z, y, x} }

thì $L(A)^{N}$ (với $N \geq 2$) sẽ là một tập hợp mà mỗi phần tử đều là một lựa chọn phi lý trí?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congtrungvnit: 01-07-2012 - 10:42


#6 Ban Biên Tập

Ban Biên Tập

    Ban Biên Tập

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-07-2012 - 07:52

BBT không đăng lại phần 3 vì phần này tác giả trình bày quan điểm chính trị của cá nhân.
Hệ thống bầu cử 1 lần có chuyển phiếu (single transferable vote, viết tắt là STV) để bầu cử một ai hay một cái gì đó, khi mà có ít nhất 3 ứng cử viên, như sau:
* Mỗi lá phiếu ghi tên (hay đánh dấu) các ứng cử viên theo thứ tự lựa chọn của cử tri: dòng đầu tiên là người mà cử tri thích nhất, dòng thứ hai là người mà cử tri muốn bầu nếu người mà mình thích nhất không được bầu, và cứ thế.(Không nhất thiết phải ghi tên toàn bộ các ứng cử viên, nếu những người nào mà cử tri hoàn toàn không thích bầu thì không cần cho vào danh sách).
Hình đã gửi
* Thuật toán bầu như sau:
- Đầu tiên đếm số phiếu của các ứng cử viên theo dòng thứ nhất (số cử tri đặt ứng cử viên lên hàng đầu). Nếu có ai đạt trên 50% số phiếu thì thắng, và việc bầu cử kết thúc. Nếu không ai đạt 50%, thì loại đi người đạt ít phiếu nhất trong lần đếm đầu tiên này, và chuyển sang lần đếm thứ hai.
- Ở lần đếm thứ hai, gạch tên ứng cử viên đã bị loại ra khỏi các lá phiếu. Ví dụ, nếu ứng cử viên bị loại đứng hàng đầu ở một lá phiếu nào đó, thì bây giờ ứng cử viên đứng hàng thứ 2 ở lá phiếu đó được chuyển lên thành hàng đầu , ứng cử viên đứng hàng thứ 3 được chuyển lên thành hàng 2, và cứ thế. Sau khi gạch tên ứng cử viên đã bị loại như vậy, thì lặp lại quá trình đếm: nếu có ứng cử viên nào đứng ở hàng đầu ở trên 50% số phiếu thì được bầu, còn nếu không thì loại đi ứng cử viên có số phiếu hàng đầu ít nhất, rồi tiếp tục như trên.


Hình đã gửi
Hệ thống bầu cử 1 lần có chuyển phiếu trên, và các dạng tương tự của nó, xuất hiện từ thế kỷ 19, và ngày nay nó được dùng trong các cuộc bầu cử ở khá nhiều nơi trên thế giới, trong đó có Úc, Anh, Ấn Độ, Hồng Kông, v.v. Giải Oscar về điện anh cũng được bầu theo STV. Hệ thống STV còn được biết đến với các tên gọi khác như: Instant runoff voting, alternative vote.
Hệ thống STV có nhiều điểm ưu việt rõ rệt so với hệ thống “simple plurality” (không cần quá bán mà chỉ cần số phiếu nhiều hơn các ứng cử viên khác để được bầu ngay vòng đếm phiếu đầu tiên) hiện còn được dùng ở nhiều nơi, và hệ thống bầu cử 2 vòng ở Pháp. Hệ thống “simple plurality” quá là rởm rít trong trường hơp có nhiều ứng cử viên, không chấp làm gì. So với hệ thống bầu hai vòng ở Pháp, thì hệ thống STV có các ưu điểm sau:
* Cử tri chỉ cần đi bầu 1 vòng, thay vì 2 vòng. Tổ chức bầu 2 vòng tốn kém về thời gian (có khi mất thêm cả tháng) và tiền bạc (tính theo đơn vị trăm triệu USD) so với là chỉ 1 vòng.
* Trong trường hợp có nhiều ứng cử viên, thì việc chỉ chọn 2 người vào vòng 2 nhiều khi cũng éo le chẳng kém gì việc để người được nhất vòng 1 thắng ngay. Đây là điều đã xảy ra trong bầu cử tổng thống Pháp năm 2002. Nếu như Pháp dùng hệ thống STV đã không xảy ra sự éo le đó.
* Hệ thống STV khiến cho người ta bầu thật sự theo suy nghĩ của mình hơn là hệ thống 2 vòng. Ở Pháp, người ta phải kêu gọi “voter utile” vòng 1 (tức là không bầu cho người mình thực sự thích nhất, mà bầu cho người mình không thích lắm nhưng có nhiều khả năng trúng cử nhất trong số các ứng cử viên còn lại mà mình thấy tạm được) để tránh khỏi các tình huống éo le khi có nhiều ứng cử viên. Nhưng kiểu “voter utile” đó là một thứ phản dân chủ, khi các cử tri (hay các đảng phái) bỏ phiếu ngược lại ý nguyện thực sự của mình hòng thao túng kết quả bầu cử.
Hệ thống STV chưa phải là “hoàn hảo”. Nó không thỏa mãn một số tính chất quan trọng, trong đó có tính chất đơn điệu (monotonicity) sau: nếu 1 cử tri tăng thứ tự lựa chọn 1 ứng cử viên nào đó lên trong lá phiếu bầu của mình, thì điều đó không thể làm hại ứng cử viên đó, mà chỉ có thể hoặc không ảnh hưởng gì hoặc làm tốt lên cho ứng cử viên đó. Ví dụ đơn giản sau cho thấy, trong một số trường hợp nào đó dùng STV , có thể làm hại một ứng cử viên bằng cách nâng anh ta lên:
100 người bầu cho 3 ứng cử viên A,B,C, với kết quả các là phiếu như sau:

36 ABC


(tức là 36 người chọn A hàng đầu, sau đó đến chọn B, và xếp C là phương án tồi nhất)



34 BCA
30 CAB


Trong lần đếm phiếu đầu tiên thì C bị loại (chỉ có 30 phiếu, ít nhất). Lần đếm thứ hai thì A thắng (được 66 phiếu, trong khi B vẫn chỉ được 34 phiếu)
Nay giả sử có 5 người thay vì chọn BCA lại chọn thành ABC, tức là nâng A từ thứ ba lên thứ nhất trong các lá phiếu của họ, kết quả sẽ thành


41 ABC
29 BCA
30 CAB


Nếu có 5 người nâng A lên như vậy, thì B bị loại trong lần đếm đầu, và A thua trong lần đếm thứ 2, và C thắng chứ không phải A thắng !
Theo định lý Gibbard-Satterthwaite thì thực ra không có một hệ thống bầu cử dân chủ nào là có thể hoàn toàn tránh khỏi lũng đoạn, nên ví dụ trên có lẽ không đáng ngạc nhiên lắm. Tuy nhiên, có các công trình cho thấy, lũng đoạn bầu cử trong hệ thống STV là vấn đề “NP-hard”, tức là trên thực tế thì không đáng sợ lắm chuyện người ta không thật lòng khi bầu cử theo hệ thống STV, xem: http://www.cs.duke.e...09/stv_hard.pdf. Bởi vậy, hệ thống STV có thể coi là khá tốt để chống lại các trò “strategic voting”.
Trong trường hợp mà cuộc bầu cử có nhiều người chứ không chỉ 1 người được bầu (ví dụ như là bầu vào quốc hội), thì các thuật toán của các hệ thống bầu cử STV không những cho phép chuyển phiếu từ các ứng cử viên đã bị loại sang các ứng cử viên mà cử tri chọn lựa tiếp theo, mà nó còn có thể cho phép chuyển bớt phiếu từ các ứng cử viên đã được bầu mà thừa phiếu để được bầu sang các ứng cử viên “cùng phe” khác. Thuật toán chuyển phiếu thừa này cho phép hệ thống bầu cử STV gần đạt tính chất tỷ lệ thuận (proportional, tức là nếu đảng phái nào hay nhóm nào có tỷ lệ bao nhiêu % cử tri ủng hộ, thì cũng có tỷ lệ gần như vậy người được bầu) hơn hẳn so với hệ thống bầu cử quốc hội 2 vòng ở Pháp hiện tại.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ban Biên Tập: 05-07-2012 - 07:52


#7 tubmt97

tubmt97

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-07-2012 - 17:51

Mặc dù không hiểu hết nhưng em rất thích loạt bài này.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tubmt97: 07-07-2012 - 17:58


#8 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 13-07-2012 - 20:25

Định lý lũng đoạn (manipulation theorem), được Gibbard và Satterthwaite thiết lập vào thập kỷ 1970, là một trong những định lý thú vị nhất về lý thuyết bầu cử. Nói một cách nôm na, định lý này nói rằng mọi hệ thống bầu cử dân chủ đều có thể bị lũng đoạn ! Định lý này và "định lý không thể" của Arrow khá gần nhau về triết lý, và có cách tiếp cận định lý lũng đoạn từ định lý Arrow. Nhưng ở đây tôi sẽ thử trình bầy định lý lũng đoạn một cách trực tiếp, không qua định lý Arrow, dựa theo một bài báo năm 2000 của ông Lars-Gunnar Svensson, GS kinh tế đai học Lund (Thụy Điển): The Proof of the Gibbard-Satterthwaite Theorem Revisited (2000), và một bài báo của Barberá và Peleg: Strategy-proof Voting Schemes with Coninuous Preferences, Social Choice and Welfare, 7:31–38 (1990).

Để phát biểu trên trở thành định lý mang tính toán học với chứng minh chặt chẽ, đầu tiên ta cần có phát biểu rõ ràng, và định nghĩa rõ ràng thế nào là lũng đoạn trong bầu cử được xét đến ở đây.

Hình dung là ta có $1$ tập $n$ cử tri $N = {1,2,…,n}$, cần bầu chọn ra một (và chỉ một) trong số $m $các lựa chọn $D = {D_1, …, D_m}$. Ví dụ như $D_1$ là không làm gì cả, $D_2$ là trả nợ nước ngoài, $D_3$ là không trả nợ mà vay thêm, $D_4$ là trả nợ một phần, v.v... Ta sẽ giả sử là số lựa chọn $m \ge 3$. (Trong trường hợp chỉ có 2 lựa chọn, thì có một nguyên tắc bầu đơn giản và hiệu quả là: lựa chọn nào có số phiếu nhiều hơn thì thắng).

Với mỗi cử tri thứ $i$, có một hàm ${u_i} : D \to \mathbb{R}$ gọi là hàm thỏa dụng của cử tri thứ $i$. Hàm đó mô tả mức độ thiệt/lợi hay thích/không thích của cử tri thứ $i$ đối với các lựa chọn. Nếu chẳng hạn ${u_1}\left( {{D_1}} \right) = 3,\,\,{u_1}\left( {{D_2}} \right) = - 2,\,\,{u_1}\left( {{D_3}} \right) = 5$, thì cử tri thứ nhất thích $D_1$, nhưng thích $D_3$ hơn là $D_1$, và ghét $D_2$, vì $D_3$ đem lại lợi lộc (hay sung sướng) cho cử tri đó, còn $D_1$ đem lại thiệt hại (hay đau buồn). Ta sẽ giả sử là các hàm thỏa dụng là đơn ánh, tức là không có hai lựa chọn nào được một cử tri nào đánh giá là tốt bằng nhau, mà cử tri luôn có đánh giá lựa chọn này tốt hơn lựa chọn kia. Ký hiệu $U$ là tập tất cả các hàm thỏa dụng có thể (tức là tập tất cả các đơn ánh từ $D$ vào tập các số thực), và $U = {U^n}$ là tập tất cảc bộ $n$ hàm thỏa dụng đồng thời của $n$ cử tri. Mỗi phần tử của gọi là một tình huống bầu (preference profile).

Một hệ thống (nguyên tắc) bầu cử là một ánh xạ: $f:U \to D$. Hiểu nó là, dựa trên sự đánh giá độ thỏa dụng của toàn bộ các cử tri đối với các lựa chọn, mà xã hội bầu ra 1 lựa chọn. Nguyên tắc bầu cử $f$ được gọi là có thể bị lũng đoạn (manipulable), nếu như tồn tại một tình huống $u = \left( {{u_1},...,{u_n}} \right) \in U$, và một cử tri thứ $i$ với một "hàm thỏa dụng giả vờ" ${u_i}^\prime \ne {u_i}$, sao cho ${u_i}\left( {f\left( {u'} \right)} \right) > {u_i}\left( {f\left( u \right)} \right)$ trong đó $u' = \left( {{u_i}^\prime ,{u_{ - i}}} \right)$ được tạo bởi $u$ bằng cách thay ${u_i}$ bằng ${u_i}^\prime $

Bất đẳng thức ${u_i}\left( {f\left( {u'} \right)} \right) > {u_i}\left( {f\left( u \right)} \right)$ được hiểu là: bằng cách không bầu theo đúng hàm thỏa dụng thực ${u_i}$ của mình mà bầu theo một hàm thỏa dụng "đánh lừa" khác ${u_i}^\prime $, cử tri thứ $i$ có thể tác động vào kết quả bầu cử để làm tăng độ thỏa dụng của mình lên. Việc bầu trái với nguyện vọng thật của mình (thay ${u_i}$ bằng ${u_i}^\prime$) nhằm đạt kết quả bầu cử có lợi hơn theo nguyện vọng thật của mình gọi là một sự lũng đoạn bầu cử, hay có cách gọi dùng mỹ từ là strategic voting (bầu có chiến lược). Một nguyên tắc bầu cử mà trong đó không có cơ hội lũng đoạn như vậy, thì được gọi là strategy-proof.

Một nguyên tắc bầu cử $f$ được gọi là có độc tài, nếu như tồn tại một cử tri thứ $i$ (kẻ độc tài) sao cho ${u_i}\left( {f\left( u \right)} \right) = \sup \left\{ {{u_i}\left( {{D_1}} \right),...,{u_i}\left( {{D_m}} \right)} \right\}$ với mọi $u = \left( {{u_1},...,{u_n}} \right) \in U$, có nghĩa là lựa chọn của kẻ độc tài luôn được lấy làm lựa chọn chung, bất kể những người khác nghĩ ra sao.

Một nguyên tắc bầu cử $f$ được gọi là onto, hay nói một cách dễ hiểu hơn là mọi ứng cử viên đều có thể được bầu, nếu như với mọi lựa chọn ${D_j} \in D$ tồn tại tình huống $u \in U$ sao cho kết quả bầu cử trong tình huống đó là ${D_j}:f(u)={D_j}$

Định lý Gibbard-Satterthwaite: Mọi nguyên tắc bầu cử $f$ bất kỳ có tính onto và với tập các lựa chọn gồm ít nhất $3$ phần tử, thì hoặc là có độc tài hoặc là có thể bị lũng đoạn.

Sơ lược chứng minh định lý:

Bổ đề 1 (tính đơn điệu): Giả sử $f$ là strategy-proof, $u,v \in U$ sao cho $f(u) = {D_j}$ và với mọi cử tri thứ $i$ và lựa chọn thứ $k$ ta đều có ${v_i}\left( {{D_j}} \right) \ge {v_i}\left( {{D_k}} \right)$ nếu ${u_i}\left( {{D_j}} \right) \ge {u_i}\left( {{D_k}} \right)$. Khi đó $f(v) = f(u)$.

Chứng minh: Ta sẽ chứng minh khẳng định trên cho $v$ thỏa mãn ${v_i} = {u_i}$ với mọi $i \ne 1$ (từ đó theo qui nạp sẽ suy ra khẳng định với mọi $v$ khác thỏa mãn điều kiện của bổ đề). Đặt $f(v) = {D_h}$. Khi thay $u$ bằng $v$, thì theo giả thiết strategy-proof, điều này phải làm cho ${u_1}\left( f \right)$ giảm đi hoặc giữ nguyên chứ không tăng lên, tức là ta phải có ${u_1}\left( {{D_j}} \right) \ge {u_1}\left( {{D_h}} \right)$. Theo giả thiết đơn điệu (điều kiện: ${v_i}\left( {{D_j}} \right) \ge {v_i}\left( {{D_k}} \right)$ nếu ${u_i}\left( {{D_j}} \right) \ge {u_i}\left( {{D_k}} \right)$), ta cũng có ${v_1}\left( {{D_j}} \right) \ge {v_1}\left( {{D_h}} \right)$. Vẫn theo giả thiết strategy-proof, việc thay $v$ bằng $u$ không làm tăng ${v_1}\left( f \right)$, tức là ta phải có bất đẳng thức ngược lại ${v_1}\left( {{D_h}} \right) \ge {v_1}\left( {{D_j}} \right)$. Có nghĩa là ${v_1}\left( {{D_h}} \right) = {v_1}\left( {{D_j}} \right)$ và $f\left( v \right) = {D_h} = {D_j} = f\left( u \right)$ vì ${v_1}$ là đơn ánh.

Bổ đề 2 (tối ưu Pareto): Giả sử $f$ là strategy-proof và onto, và giả sử ${D_j} \ne {D_k}$ là hai lựa chọn khác nhau, và $u$ là một tình huống bầu, sao cho ${u_i}\left( {{D_j}} \right) > {u_i}\left( {{D_k}} \right)$ với mọi $i$. Khi đó $f\left( u \right) \ne {D_k}$

Chứng minh bằng phản chứng. Giả sử $f\left( u \right) = {D_k}$. Theo tính chất onto, tồn tại $v$ sao cho $f\left( v \right) = {D_j}$. Lấy một tình huống bầu $w$ bất kỳ thỏa mãn tính chất sau: ${w_i}\left( {{D_j}} \right) > {w_i}\left( {{D_k}} \right) > {w_i}\left( {{D_h}} \right)$ với mọi $h \ne j,k$. Khi đó theo tính đơn điệu (bổ đề 1) ta phải có $f\left( w \right) = f\left( u \right) = {D_k}$ và cũng phải có $f\left( w \right) = f\left( v \right) = {D_j}$, là điều mâu thuẫn.

Chứng minh định lý trong trường hợp $n=2$ (hai cử tri): Giả sử $f$ là strategy-proof và onto. Ta sẽ chứng minh là nó có độc tài. Gọi $u = \left( {{u_1},{u_2}} \right)$ là một tình huống bầu thỏa mãn điều kiện ${u_1}\left( {{D_1}} \right) > {u_1}\left( {{D_2}} \right) > {u_1}\left( {{D_k}} \right)$ và ${u_2}\left( {{D_2}} \right) > {u_2}\left( {{D_1}} \right) > {u_2}\left( {{D_k}} \right)$ với mọi $k \ge 3$. Khi đó, theo tối ưu Pareto (bổ đề 2), ta có $f\left( u \right) = {D_1}$ hoặc $f\left( u \right) = {D_2}$. Ta sẽ giả sử $f\left( u \right) = {D_1}$.

Gọi ${v_2}$ là một hàm thỏa dụng sao cho ${v_2}\left( {{D_2}} \right) > {v_2}\left( {{D_k}} \right) > {v_2}\left( {{D_1}} \right)$ với mọi $k \ge 3$. Khi đó, theo giả thiết strategy-proof ta có $f\left( {{u_1},{v_2}} \right) \ne {D_2}$, và theo tối ưu Pareto ta có không thể bằng với . Do vậy Từ đó suy ra theo tính đơn điệu (bổ đề 1) là với mọi tình huống bầu $w$ sao cho ${w_1}\left( {{D_1}} \right) = {\max _j}{w_1}\left( {{D_j}} \right)$ ta cũng có $f\left( w \right) = {D_1}$. (tức là kết quả bầu cử luôn là ${D_1}$ trong trường hợp người thứ nhất chọn ${D_1}$ hàng đầu).

Thay vì lấy cặp lựa chọn $\left( {{D_1},{D_2}} \right)$, ta lấy tất cả các cặp lựa chọn $\left( {{D_i},{D_j}} \right)$ có thể $i \ne j$, và làm như trên, ta được hai tập hợp con ${Z_1},{Z_2}$ của tập các lựa chọn $D$: các lựa chọn trong ${Z_i}$ là các lựa chọn mà nếu cử tri thứ $i$ chọn nó hàng đầu thì kết quả bầu cử sẽ là nó. Ta có ${D_1} \in {Z_1}$ theo các giả sử phía trên. Tập ${Z_i}$ không thể chứa phần tử nào ngoài ${D_1}$ vì chằng hạn nếu ${D_3} \in {Z_2}$, thì trong tình huống bầu $w$ mà cử tri thứ nhất chọn $D_1$ hàng đầu và cử tri thứ hai chọn $D_3$ hàng đầu, thì kết quả bầu $f\left( w \right)$ vừa là $D_1$ vừa là $D_3$, mâu thuẫn. Trong hai tình huống ${D_2},{D_3}$ có ít nhất một tình huống thuộc ${Z_1}$ hoặc ${Z_2}$, và như vậy nó thuộc ${Z_1}$, và ${Z_2}$ cũng không thể chứa tình huống nào khác tình huống đó theo lý luận tương tự như trên. Suy ra là ${Z_2}$ là tập rỗng. Gọi $w$ là một tình huống bầu sao cho ${w_1}\left( {{D_2}} \right) > {w_1}\left( {{D_1}} \right) > {w_1}\left( {{D_k}} \right)$ và ${u_2}\left( {{D_1}} \right) > {u_2}\left( {{D_2}} \right) > {u_2}\left( {{D_k}} \right)$ với mọi $k \ge 3$. Theo các lý luận tương tự như trên, ta suy ra ${D_2} \in {Z_1}$ hoặc ${D_1} \in {Z_2}$, nhưng ${Z_2}$ rỗng nên ${D_2} \in {Z_1}$. Tương tự như vậy, mọi phần tử của $D$ đều thuộc ${Z_1}$, chứng tỏ cử tri thứ nhất là độc tài.

Quy nạp theo $\mathbf{n}$: Giả sử là định lý đã được chứng minh khi có $n = p \ge 2$ cử tri. Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi số cử tri là $n=p+1$. Gọi $g$ là nguyên tắc bầu cử với $2$ cử tri định nghĩa như sau: $g\left( {{u_1},{u_2}} \right) = f\left( {{u_1},{u_2},...,{u_2}} \right)$ (với ${u_2}$ lặp lại $p$ lần). Với giả sử là $f$ là onto và strategy-proof, dễ thấy là $g$ cũng có các tính chất onto (dựa theo bổ đề 2) và strategy-proof. Như vậy $g$ có độc tài. Nếu độc tài của $g$ là cử tri thứ nhất, thì dễ thấy cử tri thứ nhất cũng là độc tài của $f$, còn nếu là cử tri thứ hai, thì cử tri thứ nhất của $f$ "không đọ lại được với nhóm còn lại", và có thể chuyển về trường hợp chỉ có $p$ cử tri bằng cách cố định là phiếu của cử tri thứ nhất để tìm ra độc tài của $f$. (Cần lý luân thêm một chút ở đây, việc này dành cho bạn đọc làm bài tập).

Ghi chú: Nếu luật bầu cử cho phép hòa (tức là kết quả có thể là vài phương án đều cùng được bầu là tốt nhất, sau đó có thể bắt thăm ngẫu nhiên xem chọn cái nào), thì định lý Gibbard-Satterthwaite không còn đúng?!

#9 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3787 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 19-08-2012 - 08:35

Phần VI - Các hệ thống cộng điểm



Từ khi còn bé, tôi có được nghe bài thơ sau:

Giám thị nhìn em giám thị cười

Em nhìn giám thị nước mắt rơi

Cổng trường đại học cao vời vợi

Trăm thằng leo chín chín thằng rơi


Thực sự thì tôi cũng không rõ cổng của các đại học "cao thấp" mức nào, nhưng biết rằng để được vào phần lớn các đại học ở Việt Nam, cũng như là để vào một số đại học danh tiếng trên thế giới mà số chỗ thì ít mà người muốn vào thì nhiều, phải thi đạt điểm cao hơn phần lớn các đối thủ của mình. Điểm ở đây tức là tổng số điểm của nhiều bài thi trong một đợt thi, mỗi bài có thể được tính theo một hệ số nào đó.



Hình đã gửi



Các hệ thống công điểm trong bầu cử cũng tương tự như vậy, chỉ khác là có các cử tri thay vì các môn thi. Các cử tri cũng chấm điểm cho các ứng cử viên theo một qui tắc nào đó, rồi cộng tất cả các điểm số của tất cả các cử tri lại với nhau cho từng ứng cử viên. Ứng cử viên nào có tổng số điểm cao nhất (hay cao hơn một mức tương đối hay tuyệt đối nào đó) thì thắng.


Hình đã gửi
Một trong các hệ thống cộng điểm nổi tiếng nhất trong bầu cử (tuy có lẽ không phải là hệ thống hữu hiệu nhất) là hệ thống đếm Borda (Borda count), do nha toán học Pháp Jean-Charles de Borda, người cùng thời với Condorcet, đưa ra từ năm 1770. Tương tự như Condorcet, Borda đã nhận thấy những hạn chế lớn của hệ thống bầu cử "đa số đơn giản" (pure plurality, chỉ bầu $1$ vòng, mỗi phiếu chỉ ghi $1$ tên, và ai được nhiều phiếu nhất là thắng chứ không cần quá bán). Viện hàn lâm khoa học của Pháp đã nghe theo sự thuyết phục của Borda dùng hệ thống bầu cử mới do ông ta đề xướng trong việc bầu các thành viên mới, cho đến khi Napoleon trở thành chủ tịch viện hàn lâm vào năm 1801 đổi sang dùng hệ thống bầu khác. Ngày nay, hệ thống đếm Borda, và các biến dạng của nó, vẫn được dùng ở nhiều nơi trên thế giới, kể cả trong bầu cử chính trị, lẫn trong những thứ khác, ví dụ như là bóng đá nghiệp dư ở Mỹ.

Hệ thống đếm của Borda như sau:

Giả sử có $N$ ứng cử viên. Mỗi cử tri xếp các ứng cử viên theo thứ tự ưa thích của mình (phải xếp cả $N$ người). Người cuối cùng không được điểm nào. Người sát cuối cùng được $1$ điểm, và cứ thế, và người đứng đầu danh sách của một cử tri thì được $N-1$ điểm. Sau đó cộng tất cả các điểm của từng ứng cử viên trên tất cả các lá phiếu vào với nhau để được tổng số điểm của ứng cử vien đó.

Ngay từ thời Borda, hệ thống đếm Borda đã gây tranh cãi, và không được Condorcet ủng hộ, bởi vì nó không thỏa mãn tính chất Condorcet (mà Condorcet coi là một tính chẩt quan trọng mà các hệ thống bầu cử hữu hiệu phải có): nếu như có một Condorcet winner thì Condorcet winner phải là kẻ thắng cử. Cuộc tranh cái đó kéo dài đến tận ngày nay. Trong phe ủng hộ nhiệt tình cho kiểu đếm Borda có nhà toán học và chuyên gia về bầu cử Saari, người viết nhiều sách báo về vấn đề này (xem một danh sách nhỏ tài liệu phía dưới). Phe ủng hộ Condorcet cũng không chịu thua, và cũng đưa ra các "lý lẽ đanh thép" để chứng tỏ Borda không hay hơn Condorcet, xem chẳng hạn: Mathias Risse, Why the count de Borda cannot beat the Marquis de Condorcet, Soc Choice Welfare, 29 (2005), 95-113.

Việc cãi cọ xem ý tưởng của Borda và Condorcet cái nào hay hơn có thể sẽ dẫn đến một vòng luẩn quẩn. Câu hỏi tốt hơn có lẽ là: làm sao có thể kết hợp cả hai ý tưởng vào nhau, sử dụng các điểm tốt của chúng, và xây dựng các hệ thống bầu cử mới hiệu quả hơn? Thực ra, về mặt lịch sử, gần đây người ta phát hiện qua các tài liệu mới tìm được rằng nhà triết học nổi tiếng thế kỷ thứ 13 Ramon Llull đã nghĩ ra cả kiểu đếm Borda lẫn ý tưởng Condorcet winner.

Một trong những hạn chế của kiểu đếm Borda, là nó cho người đứng thứ hai cách người đứng thứ nhất trên một lá phiếu chênh nhau rất ít về điểm số. Khi có nhiều ứng cử viên (số $N$ lớn) thì tạo một sự không phân biệt đáng kể về điểm giữa các ứng cử viên đứng sát nhau trên $1$ lá phiếu, trong khi cử tri có thể thích ứng cứ viên thứ nhất hơn hẳn là thứ hai, hoặc là hoàn toàn ghét mấy ứng cứ viên nào đó nhưng vẫn phải bắt buộc cho điểm dương. Một số cách cải tiến được dùng là:

* Mỗi cử tri có một tổng số điểm nào đó để phân phát cho các ứng cử viên, không nhất thiết phải theo qui tắc $N-1 | N-2 | … | 1 | 0$, mà có thể được tự do hơn (nhưng có chặn trên cho số điểm nhiều nhất mà $1$ ứng cử viên được nhận từ $1$ cử tri, tức là cử tri không được dồn hết toàn số điểm mình có cho $1$ ứng cử viên)

* Vẫn để điểm cố đinh, nhưng tăng khoảng cách tương đối về điểm giữa các thứ tự: ví dụ người thứ nhất trên $1$ lá phiếu được $1$ điểm thì người thứ $2$ chỉ được $\dfrac{1}{2}$ điểm, người thứ $3$ chỉ được $\dfrac{1}{4}$ điểm (thay vì là theo các tỷ lệ $\dfrac{N-2}{N-1}$ và $\dfrac{N-3}{N-1}$ quá gần $1$ khi $N$ lớn), người thứ $4$ nếu có chỉ được $\dfrac{1}{8}$ điểm. (Đến người thứ $5$ chỉ còn $\dfrac{1}{16}$ điểm nếu có, không thay đổi đáng kể, nên trên thực tế nếu dùng kiểu tính điểm này có thể hạn chế là cử tri chi chọn nhiều nhất là $3$ hay $4$ người cho vào phiếu bầu của mình). Kiểu tính điểm này có thể gọi là Exponential Borda Count.

* Không nhất thiết phải cho điểm toàn bộ các ứng cử viên (cử tri nào mà không cho ứng cử viên nào vào danh sách, thì có nghĩa là cho ứng cử viên đó $0$ điểm), và không nhất thiết phải dùng toàn bộ số điểm mình có.

Trong trường hợp mà điểm số trên mỗi là phiếu dành cho các ứng cử viên được qui định nằm trong khoảng nào đó, nhưng không có qui định về tổng số điểm của $1$ lá phiếu, thì ta có cuộc bầu cử tương tự như thi đại học. Hệ thống tính điểm này có được dùng trong các cuộc thị thể thao, ví dụ như là trượt băng nghệ thuật: mỗi giám khảo cho một điểm số, và điểm của người biểu diễn là tổng số điểm mà các giám khảo cho.

Hệ thống cộng điểm của trượt băng nghệ thuật trên thực tế có bị chịu một sự lũng đoạn của các đoàn thi: ví dụ như có giảm khảo đã bị mua chuộc hối lộ, sẽ dìm điểm hay nâng điểm thật thấp hay thật cao với một người thi đấu nào đó, và điều này ảnh hưởng mạnh đến tổng số điểm (hay điểm trung bình) của người đó. Một phương pháp được đề nghị để chống lại lũng đoạn này, là lấy điểm trung vị (median) thay vì điểm trung bình (mean) của các giám khảo: việc một giám khảo nâng điểm thật cao hay dìm điểm thật thấp ảnh hưởng nhiều đến điểm trung bình, nhưng ít ảnh hưởng đến điểm trung vị.

—————
Một vài tài liệu của Saari (liên quan đến Borda count):

1. Saari, D (1995) Basic geometry of voting, Springer, Berlin Heidelberg New York
2. Saari, D (2000) Mathematical structure voting paradoxes: I. Pairwise votes. Econ Theory 15:1–53
3. Saari, D (2000) Mathematical structure of voting paradoxes: II. positional voting. Econ Theory 15:55–101
4. Saari, D (2000) Decisions and elections. Explaining the unexpected. Cambridge University Press, Cambridge
5. Saari, D (2001) Chaotic Elections: A Mathematician Looks at Voting, American Mathematical Association.
6. Saari, D (2003) Capturing the ‘Will of the People’, Ethics 113:333–34
7. Saari, D and Merlin, V (2000) A Geometric Examination of Kemeny’s Rule. Soc Choice Welf 17:403–438.
8. Saari, D and Sieberg, K (2001) The sum of the parts can violate the whole. Am Polit Sci Rev 95:415–430




Theo http://zung.zetamu.net


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#10 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3787 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 19-08-2012 - 08:37



Phần VII - Gian lận và lũng đoạn



Trong một cuộc bầu cử quan trọng, thì thường là các phe phái đều muốn đạt thắng lợi “bằng mọi giá”, kể cả các trò gian lận và lũng đoạn nếu có thể. Ngay trong lịch sử bầu giáo hoàng cũng không thiếu các trò lừa nhau, ví dụ như một ông phải giả vờ ốm yếu sắp chết để các hồng y giáo chủ bầu thành giáo hoàng vì tưởng lầm là “ít nguy hiểm nhất”. Chỉ có điều là, ở những nơi có độ minh bạch càng cao, hệ thống bầu cử càng tốt thì chuyện đó càng ít xảy ra, còn những nơi “càng chim chuột” thì càng nhiều gian lận và lũng đoạn. Nếu như là phe “địch” làm các trò đó, thì “ta” gọi là “địch gian giảo thâm hiểm”, còn nếu phe “ta” làm trò đó thì “ta” gọi nó là “ta mưu trí tài tình” . Gọi một cách khoa học khách quan (bất kể “ta” hay “địch”) thì là gian lận (fraud) hay lũng đoạn (manipulation).



Cách lũng đoạn bầu cử “đơn giản nhất” là bằng súng. Một ví dụ nổi tiếng là bầu cử quốc hội Nga ngày 25/11/1917, sau khi xảy ra cách mạng tháng 10. Đảng “So"từ cấm"t Revolutionary” của Chernov thắng tuyệt đối trong cuộc bầu cử này với 380 ghế, còn đảng Bolshevik của Lenin chỉ được 168 ghế. Lênin liền dùng quân đội chiếm chính quyền, cấm cửa các đảng khác. Một khi đã nắm được chính quyền, thì chế độ đơn đảng có thể duy trì sự lãnh đạo (hay nói một cách khoa học, thì gọi là sự độc tài) của mình trong thời gian dài bằng hệ thống bầu cử mang tên gọi “đảng cử, dân bầu”: tức là người nào mà đảng đã xếp đặt thì dân được chỉ thị bầu cho người đó. Ở nhiều nơi khác trên thế giới, tuy việc bầu cử bằng súng không được “hoành tráng” như ví dụ trên ở Nga, nhưng cũng xảy ra. Chuyện các ứng cử viên hay các cử tri trên thế giới bị đe dọa hay thậm chí bị thủ tiêu không phải hiếm. Một ví dụ nhỏ ở Việt Nam: thời còn Pháp thuộc, có một chủ tịch hội sinh viên Việt Nam được bầu “không đúng ý phe ta”, chỉ ít lâu sau bị mất tích không bao giờ xuất hiện lại.
Hình đã gửi
Trò bầu cử bằng súng không còn “được ưa chuộng” trên thế giới vào thế kỷ 21, nhưng các trò gian lận hay lũng đoạn khác tinh vi hơn, “hợp pháp hơn” thì vẫn còn phổ biến, ví dụ như mua phiếu (ai bầu đúng ý thì được trả tiền — nghe nói ở Mexico rất nhiều người đi bầu không phải vì thích ứng cử viên nào, mà đơn giản là do có người mua lá phiếu của mình), nhồi phiếu rởm (ví dụ như đem cả người đã chết đi bầu, hay cho người từ nơi khác giả danh vùng của mình đến bầu), đe dọa kinh tế (không bầu đúng ý sếp thì bị sai thải: có ai nhớ vụ “chúa đảo” bắt nhân viên bầu chọn Vịnh Hạ Long không ? trên thế giới cũng có những nơi khác âm u như vậy), người đang đương nhiệm mua chuộc cử tri trước kỳ bầu cử bằng cách vung tiền cho phúc lợi xã hội, chia lại các khu vực bầu cử, tung tin vịt bôi xấu đối thủ, gài virus vào máy kiểm phiếu điện tử, v.v. và v.v.

Khi nói đến gian lận, tức là nói đến các sự lũng đoạn phạm pháp. Nhưng cũng có các kiểu lũng đoạn hoàn toàn hợp pháp. Một ví dụ nhỏ là phương pháp “chia rẽ phe địch”: Hồi cuối thập kỷ 1950 đảng dân chủ ở Mỹ (lúc đó đang chiếm đa số trong quốc hội) muốn thông qua một đạo luật tăng tiền trợ cấp liên bang cho các trường phổ thông ở các địa phương. Đảng cộng hòa chống lại đạo luật này, nhưng là thiểu số. Đảng cộng hòa liền nghĩ ra mẹo đề nghị thêm một điều khoản (amendment) vào đạo luật, đó là các trườ ng “segregated” (tách biệt chủng tộc) thì không được hưởng tiền trợ cấp tăng thêm này. Các nghị sĩ đảng dân chủ miền Bắc nước Mỹ thì đồng ý với điều khoản thêm vào đó (do sức ép của dân miền bắc), nhưng các nghị sĩ đảng dân chủ miền Nam nước Mỹ thì không đồng ý (cũng do sức ép của dân, vì miền Nam lúc đó có nhiều trường như vậy). Thế là với cái điều khoản được thêm vào này, lúc ra bỏ phiếu các nghị sĩ dân chủ phía Nam đã phải bỏ phiếu chống đạo luật (và tất nhiên đảng Cộng hòa tuy chính là người đề nghị thêm điều khoản này nhưng vẫn bỏ phiếu chống đạo luật), và dự luật đã bị thất bại. Một ví dụ khác: Trong đợt bầu cử quốc hội ở Pháp cách đây mấy hôm, chủ tịch đảng Front National (cực hữu) Marine Le Pen được 49,9% số phiếu trong vùng mà bà ta ứng cử, chỉ thua người thắng cuộc có 120 phiếu. Bà Le Pen đổ lỗi sự thua sát nút đó cho sự lũng đoạn cửa cựu bộ trưởng nội vụ Gueant, người đã cố tình chia cắt lại vùng bầu cử đó khiến cho tỷ lệ người ủng hộ Front National trong vùng đó bị giảm xuống.



Theo zung.zetamu.net. Mời các bạn thảo luận tại đây


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#11 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2099 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-08-2012 - 23:33

Tuy chưa có thời gian đọc hết nhưng cũng đã thấy loạt bài này rất hay !

Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh