Chủ đề này có 2 trả lời

[thien than cua gio]

CMR:Tồn tại số có dạng :$19941994...1994$
gồm $k$ số với $k\epsilon N$ và $1< k\leq 1993$ chia hết cho $1993$

[yeutoan11]

CMR:Tồn tại số có dạng :$19941994...1994$
gồm $k$ số với $k\epsilon N$ và $1< k\leq 1993$ chia hết cho $1993$

Xét các số
$a_1=1994 ; a_2=19941994;....a_{1993}=19941994...1994$(1993 lần 1994)
Chia lần lượt các số này cho 1993, Nếu có 1 số chia hết có ĐPCM
Nếu không có số nào chia hết thì chỉ có 1992 số dư nên theo Đirichlê có 2 số chia cho 1993 có cùng số dư . Gọi 2 số đó
$a_i=19941994..1994$(i lần)
$a_j=19941994..1994$(j lần)$(1\leq i\leq j\leq 1993)$
$\Rightarrow a_j-a_i\vdots 1993$
$\Leftrightarrow 19941994..0000 \vdots 1993$
$\Rightarrow 19941994....1994.10^{i} \vdots 1993$
Mà $(10^i;1993)=1$ ta có ĐPCM

[nthoangcute]

CMR:Tồn tại số có dạng :$19941994...1994$
gồm $k$ số với $k\epsilon N$ và $1< k\leq 1993$ chia hết cho $1993$

Có thể dùng thuật tính Ơ-le để tìm được một số có tính chất như thế !!!
VD: $k=166$ thì thỏa mãn đề bài !!! (Đã kiểm chứng)